前有孕状，后有发展——“数学广角——找次品”的教学
执教：厦门市槟榔小学 刘泽阳
片段一：创设情境，激情导入
师：我们一起来看一则关于美国“挑战者”号发射的新闻。（播放视频：挑战者号发射过程中突然爆炸，7名宇航员英勇殉职）
师：看了这则消息，同学们有什么想法？
生：发生这种事情我感到很遗憾。一架航天飞机的爆炸，造成了巨大的损失。
生：航天飞机可能超载了，所以会发生事故。
生：造成机毁人亡的原因在哪里呢？
师：同学们都说得很好。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格零件引起的，可见“次品”的危害有多大。
生：由于一个小零件有问题而发生这种悲剧，太可惜了。
生：每一个零件都要仔细检查。
生：航天飞机是一种高科技产品，需要以严谨负责的态度对待每一个零件。
师：这节课我们一起来研究如何“找次品”。
片段二：感悟新知，探索体会
师：（课件出示5个零件）这里有5个用于航天飞机的零件，其中一个是不符合标准的次品，比较轻，你们知道哪个零件是次品吗？
生：不知道。
师：（板书：找次品）用什么方法能找到呢？
生：用手掂一掂，比较轻的就是次品。
生：不行，零件很轻，用手掂不出来，用天平来测量。
师：（课件出示天平）像零件这种比较精细的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。
生：在天平的左右两边各放1个零件，如果平衡，说明这两个都不是次品，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。
师：那你能结合课件里的天平，把你的想法演示给大家看吗？
（生演示，图略）
（师板书：用○表示待检测的物品，●表示次品）
师：用了2次就把次品找出来了，真了不起，还有其他方法吗？
生：（边说边演示）先在天平的两边各放2个零件，天平不平衡，次品就在翘起来的那边（右边）。再把右边的2个分一个到天平的左边，翘起来的那边的就是次品。
师：这种方法称了2次也找到了次品。
生：（边说边演示）先在天平的左右两边各放1个零件，天平平衡，再往天平的左右两边各放上一个零件，天平不平衡，放在翘起来那边的零件是次品。我也用了2次。（图略）
师：他在天平的两边同时各放上一个零件，观察天平是否平衡，进而来判断是否有次品。这种方法我们在以前学习中用过吗？
生：上学期学习解方程的时候就是在天平的两端放上一个相同重量的物品，天平两边仍然保持平衡。
师：真是一个巧妙的方法，只称1次一定能找到次品吗？
生：有可能，运气好的时候。
生：如果用5（2，2，1）的顺序来称，天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要1次。
师：对了，运气好的时候，也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品，就需要2次。所以，我们今天研究的就是保证一定能找出次品的方法。（板书：保证一定能找出次品用的次数）
片段三：探索合作，总结规律
师：工厂生产了9个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，请你和你的同桌合作，在5分钟内把这个次品找出来，并用黑板上这种方法把实验过程记录在表格里。
（同桌合作通过课件中的天平找次品，师巡视，并让用不同实验方法的同学把实验过程写在黑板上）
师：到底哪个羽毛球是次品呢？
生：5号。
师：看来次品都逃不过同学们的火眼金睛。
师：要称几次能找到次品呢？
生：我是用9（2，2，2，2，1），用了3次。
生：我是用9（4，4，1），用了1次就找到次品了，天平左右两边各放上4个零件，天平平衡，说明剩下的那个零件就是次品。
师：用1次就保证一定能找到次品吗？
生：不一定。如果不平衡，次品是4个零件中的一个，那一次是找不出来的。
师：如果你们是工厂的质量检查员，要保证一定能找到次品，你们会选择哪种方法呢？
生：9（3，3，3），因为这种方法只需要2次就能找到次品。
生：用9（3，3，3）。
师：那这些次数和什么有关系？
生：跟份数有关系。
师：什么关系？
生：份数越多，次数越多；份数越少，次数越少。
生：我不同意他的说法，9（4，4，1）也是分成3份，但次数却比9（3，3，3）多。
生：分成9（3，3，3），因为每份都是3个羽毛球，称1次后，从其中一份中找出次品还需要1次。
生：我发现最好分成3份，而且最好平均分，不然如果次品在分得比较多的那份，找出次品就需要更多的次数了。
师：对，平均分淘汰得多。如果待检查的物品不是3的倍数，不能平均分怎么办？（课件出示8个网球，1个超重，怎么找？生口答，师板书）
生：分成8（4，4）—— 4（2，2）—— 2（1，1），需要3次。
生：分成8（3，3，2），需要2次。
生：分成8（2，2，4），需要3次。
师：这里有分成3份的，有分成2份的，如果你是质检员，你会选择什么方法？为什么？
生：我会选择8（3，3，2），因为2次就找到次品了。
师：为什么份数越少，次数越多呢？
生：因为8（4，4）称一次后，次品在4个网球中，还需要2次，而8（3，3，2）的次品就算在3个网球中，也只再需要一次。
师：为什么同样都是分成3份，分成8（3，3，2）找的次数比8（2，2，4）来得少呢？
生：我发现分3份，如果每份的个数比较接近平均分，找的次数最少。
师：说得真好，同学们不仅能够顺利地把次品找出来，还发现不少找次品的小窍门。把你的发现告诉小组的同学，和大家一起分享。（小组汇报）
生：找次品要分成3份。
生：要平均分成3份，如果不能平均分成3份，每一份数量也要尽量不要差距太大。
【感悟启发】本课例充分利用信息资源，如新课程的引入，教师选用美国“挑战者”号火箭升空到空中突然爆炸的视频，其目的是让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，同时把人文教育渗透在教学中。本节课设计很好地体现了《基础教育课程改革纲要》提倡的大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进了信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供了良好的教育环境和有利的学习工具。
教师在这节课中充分发挥了组织者、引导者、合作者的作用。整节课教师讲解的时间很少，只是提供素材，让学生自己设计方案，并在计算器中验证自己的方案，展示各种独特的想法，在观察➝实践➝对比➝讨论中选择最优的方案，如学生从中发现，把待检的产品分成3份，尽量平均分，若不能平均分3份，每一份的数量只能相差1，保证找到次品的次数是最少的，这个结论的得出不是教师给的，而是学生从众多的方案中，经过比较，自悟出来的。这样不仅能培养学生的思维能力，同时情感态度与经济价值观等方面得到进一步的提升，为学生的持续发展打下基础。
教师在最后一个环节的教学中，做到了前有孕伏，中有突破，后有发展。在寻找9个羽毛球中的次品中、在师生交流对比分析的过程中，渐渐发现找次品的快捷方法，然后发现规律。先发现分的份数越多，步骤越烦琐，感受平均分和不平均分对寻找次品次数的影响。随后，教师设计8个羽毛球，让学生体验把物品分成2份和分成3份的不同，由浅入深，层层递进，最后总结出寻找次品的一般规律：平均分成3份，不能平均分的，最多和最少相差尽量要小。