《面积与面积单位》教学全过程及心理学分析

教学过程

师：（出示一个无镜面的镜框）这里有个长方形镜框，我们如果要求钉成这个镜框共要多长的木条，就是求什么？

生：就是求长方形的周长。

师：计算周长、测量长度，我们常用哪些单位？（板书：周长）

生：常用厘米、分米、米这些单位。

师：那么，1厘米有多长呢？谁能在空中比画一下。1分米有多长？1米有多长？都请在空中比画一下。

（学生依次在空中比画，教师相机出示厘米、分米、米的模型，板书如下。）

师：这些单位，都是表示物体的长度的，所以我们把它们叫作——

生（齐）：长度单位。

【分析1】

心理学分析

【分析1】面积单位的大小是以长度单位作为边长的正方形来说明的。复习常用的长度单位，并让学生在空中比画，是为了提取学生头脑中已有的相应表象，为理解相应的面积单位的大小进行表象加工，提供坚固的支撑点。从这个意义上说，这也是一个“先行组织者”。

师：如果要给这个镜框配上玻璃，要配多大的一块玻璃呢？你们知道吗？

生：不知道。

师：这个问题，我们学习了面积知识以后就知道了。（板书：面积）

【分析2】

【分析2】故意设问，创设问题情境，激发学生的求知欲。

师：物体都有表面。课本有课本的表面（指示课本整个表面），请用手抚摸一下课本上面的表面。（学生用手抚摸）

师：（指着课桌）课桌也有它的表面，请用手抚摸一下课桌的上表面。（学生用手抚摸）

师：物体表面有大有小，请比较课本与课桌的上表面，哪个比较大？哪个比较小？

生：课桌上表面比较大，课本上表面比较小。

师：课桌上表面比较大，我们就说，课桌上表面的面积比较大。课本上表面比较小，我们可以怎么说呢？

生：课本上表面的面积比较小。

师：这里有两个平面图形（出示），哪个比较大？哪个比较小？

生：图形（1）比较大，图形（2）比较小。

师：图形（1）比较大，我们就可以说图形（1）的面积比较大。图形（2）比较小，可以怎样说？

生：图形（2）的面积比较小。

师：这样看来，什么叫面积？

生（经过引导）：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。

师：请任意举出物体表面或平面图形，说明它们的面积。

（学生纷纷举例）

【分析3】

【分析3】出示课桌、课本表面和平面图形，都注意演示，让学生用手抚摸，这就从视觉、运动觉的结合上协同感知面积的空间意义。这里提供了全面的感性例证，通过对课桌、课本等物体表面及两个平面图形的大小比较，引导学生从具体到抽象理解面积的意义。

师：刚才，我们知道图形（1）的面积比图形（2）大，大多少？

生：不知道！

师：我们如果把它们划分成大小相同的正方形方格，就能看出来一些了。图形变成：

生：图形（3）有8个正方形方格，图形（4）有6个正方形方格，图形（3）比图形（4）大两个正方形方格。

师：对！这里还有一个平面图形（出示），数一数，有几个正方形方格？

生：有8格。

师：能不能说图形（5）与图形（3）面积一样大小呢？

生：不能！

师：为什么？

生：因为正方形方格的大小不同。

师：能不能说，图形（5）的面积比图形（4）大呢？

生：不能！

师：为什么？

生：也因为方格的大小不同。

师：那么，要比较面积大小，应该怎样？

生：应该用大小相同的正方形方格去度量，去比较。

生：要用统一的标准去度量比较。

师：对！这个统一的标准，就是国际通用的面积单位。（板书：面积单位）

【分析4】

【分析4】“图形（1）比图形（2）的面积大多少？”学生不能依靠已有的知识去解决了。这就又创设了一个问题情境，激发起学生思维的积极性。接着，通过正反两方面的比较，使学生产生“要有一个统一的标准去比较面积大小”的需要与动机。当通过讨论，获得数学家们早就为之创造的面积单位以后，使需要得到了满足，动机得到了实现。

师：我们先来学习一个面积单位，叫做平方厘米。（板书：平方厘米）什么是1平方厘米？书上说得很清楚，请大家翻开课本第69页，找到六、七、八行自己看书，边看边想：1平方厘米有多大？

（学生看书自学）

师：什么是1平方厘米？

生：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

【分析5】

【分析5】提供阅读思考题，让学生看书自学平方厘米的意义，培养学生边读边思的看书自学能力。

师：（出示紫红色1平方厘米的模型）请同学们仔细观察，这里的1平方厘米是什么形状？

生：是正方形。

师：有多大？

生（比画）：有边长1厘米的正方形这么大。

师：看清楚了吗？看清楚了就把眼睛闭起来，在脑子里回想：1平方厘米有多大？（学生闭眼回想）

师：请把信封里的平面图形拿出来，把1平方厘米从里面挑出来。

（学生挑出1平方厘米举起）

【分析6】

【分析6】出示紫红色1平方厘米的模型，引导有目的的观察，旨在突出对象，强化首次感知；组织学生闭眼回想，是要学生把1平方厘米的形象附着在脑中，形成清晰的表象；让学生在一组平面图形中挑出1平方厘米，学生必须用脑中1平方厘米的表象在诸多图形中检索，使学生脑中的1平方厘米的表象更为准确鲜明。

师：请用1平方厘米模型去度量69页中间那个大正方形的面积是多少平方厘米。

生（度量以后）：这个正方形的面积是9平方厘米。

师：再请用1平方厘米模型度量71页中间两个平面图形的面积。

生（度量以后）：那个长方形的面积是6平方厘米。

生：那个正方形的面积是4平方厘米。

【分析7】

【分析7】让学生用1平方厘米模型去度量图形面积，通过动手操作度量，使学生进一步理解平方厘米的意义以及面积单位可以用来度量、表示、比较面积大小的作用。

师（故意）：请大家用1平方厘米模型度量一下课桌上表面的面积。（学生度量时）这样量，你们感到怎么样？

生：这样量太慢了，平方厘米这个面积单位太小了。

师：那怎么办呢？

生：我想，有没有大一点的面积单位？

师：想得真好！这大一点的面积单位，数学家也早就为我们创造好了，叫平方分米。（板书：平方分米）

【分析8】

【分析8】故意让学生用1平方厘米模型度量课桌上表面的面积，制造认知矛盾，使学生产生要有大一点的面积单位的需要，自然地引入了平方分米的新知。

师：什么是1平方分米呢？请看书自己弄懂。

生：（看书后）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：（出示1平方分米模型）仔细观察，这里的1平方分米是什么形状？有多大？（一会儿）请闭眼，想一下1平方分米的大小，在脑子里留下来。（学生闭眼回想）

师：请把眼睁开，在刚才那一组平面图形中挑出1平方分米。

（学生挑出1平方分米举起）

师：谁来用1平方分米模型度量图形（1）与图形（2）,（学生度量）现在可以回答图形（1）比图形（2）面积大多少的问题吗？

生：图形（1）面积为8平方分米，图形（2）面积为6平方分米，图形（1）比图形（2）大2平方分米的面积。

师：请用1平方分米模型度量课桌上表面的面积。

生（度量后）：课桌上表面的面积为24平方分米。

师：那么，给这个镜框该配上多大的一块玻璃呢？

生：先用1平方分米模型去度量，剩下的零星部分再用1平方厘米模型去度量。

师：真好！刚才不能解决的问题，现在一个个地解决了。

【分析9】

【分析9】学习了“平方分米”这个面积单位以后，先前的问题一个个得到了解决：图形（1）比图形（2）大2平方分米的面积；课桌上表面的面积很快地量得为24平方分米，镜框也将配上适合大小的玻璃。学生在数学知识的一次次成功实践应用中，反馈出认知的喜悦，体验到数学知识的内在力量和应用价值，产生了更为深刻的学习兴趣。

师：如果让大家用1平方分米模型度量教室地面面积，你们会感觉怎么样？你会怎么想？

生：平方分米这个面积单位太小，有没有更大的面积单位呢？

师：很会想问题。这个更大的面积单位就请你们来创造一个，叫什么呢？

生：叫平方米。

师：你创造的这个面积单位跟数学家创造的一个样，叫平方米。（板书：平方米）你们能根据平方厘米、平方分米的意义，想一想，什么是1平方米吗？

生：我想，边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；那么，边长是1米的正方形，面积就是1平方米。

师：你真会想问题！（出示1平方米的模型）请大家观察一下，脑子里记下1平方米的大小。

【分析10】

【分析10】这时组织“创造更大的面积单位的活动”是适时与可能的。教师“为迁移而教”，诱导学生从平方厘米、平方分米的名称中创造出平方米。根据三者所具有的共同因素，让学生从平方厘米、平方分米的意义类推出平方米的意义，这种运用相关旧知去促进新知的学习，培养了学生积极迁移的学习能力。

师：用1平方米模型可以度量哪些地方的面积呢？

生：可以度量教室地面的面积。

生：可以度量操场地面的面积。

生：可以度量走廊地面的面积。

生：我家最近买了一套新房，可用1平方米模型度量地面面积。

师：刚才，我们学会了平方厘米、平方分米、平方米三个面积单位，它与以前学过的厘米、分米、米这些单位有什么不同呢？

生：厘米、分米、米是表示物体的长短、高矮、厚薄的，是长度单位；平方厘米、平方分米、平方米是表示物体表面或平面图形的大小的，是面积单位。

师：谁来前面根据模型作具体的比较。

生：（上黑板前，指着对比地出示的两类单位）比如1厘米表示这么长，1平方厘米则表示这么大一块面积；1分米表示这么长，1平方分米则表示这么大一块面积；1米表示这么长，1平方米表示这么大一块面积。

【分析11】

【分析11】凭借对比式板书，抓住实物模型，引导学生对厘米与平方厘米、分米与平方分米、米与平方米进行辨异比较，使学生清晰地把握住两种计量单位之间的区别。

师：对！这是两种不同的计量单位，今后使用起来要区别清楚。想一想，下面的情况应在括号里填上什么单位才合适？（出示一组讨论题）

生：一张邮票的面积是6（平方厘米），一根写字用的铅条长6（厘米）。

生：一张《小学生数学报》的面积约22（平方分米），一根教棒长7（分米）。

生：一间教室的面积为48（平方米），一根拔河绳长30（米）。

【分析12】

【分析12】学生完成这组判断题，必须联想题中所提供的各种物体的空间形象，即实际面积或实际长度，再根据题中给出的数据，在脑中已建立的诸多计量单位的表象中进行分析、检索，才能作出判断，该用什么单位合适。这里，把新学的面积单位扩展到学生原有的认知结构中去，让学生在综合的数学情境中解决问题，既巩固了知识，又扩展了认知结构。

师：同学们区别得很清楚，那么，今天学的面积与以前学的周长又有什么不同呢？这里有个长方形，谁来用红色标示它的周长，用蓝色标示它的面积？

生：（上前标示）这是周长，这是面积。

师：很好！再请大家看，下方的正方形分成了甲、乙两部分。谁来指出甲的周长、面积，再指出乙的周长、面积。

【分析13】先让学生在里用不同颜色标示周长与面积，在同一形体上鲜明地区别出两者不同的空间意义。然后在一组判断中通过图形变式的配置与提供判断条项的反例，在辨误矫治中，使学生对周长、面积的意义的理解达到更为概括 和 精 确 化 的

（学生上前指示）

师：再想一想，下面的哪一句话是说对了的。

（1）乙的面积比甲大。

生（齐）：错！

师：（2）甲、乙的面积相等。

生（齐）：错！应是甲的面积比乙大。

师：（3）乙的周长比甲短。

生（一部分）：对！

生（一部分）：错！

师：为什么错？

生（指着图）：甲、乙的周长中都有一段弯弯曲曲的线，另外，都有正方形的两条边长，所以，乙的周长不比甲短。

生：应该是甲和乙的周长相等。

师：也就是说第（3）句话是说对了。

生（齐）：对！

【分析13】

师：今天这一课，我们学习了面积与面积单位。什么是面积？

生：物体表面或平面图形的大小，叫作它们的面积。

师：度量与计算面积要用面积单位，我们还学习了三个面积单位。

生（齐）：平方厘米、平方分米、平方米。

师：这三个面积单位有什么相同的地方？

生：它们的形状都是正方形。

师：有什么不同？

生：它们的大小不同。

师：（指）平方厘米是——

生：边长1厘米的正方形。

师：（指）平方分米是——

生：边长1分米的正方形。

师：（指）平方米是——

生：边长1米的正方形。

【分析14】

【分析14】总结全课时，使学生对所学的知识达到了系统化。学生从整体上理解了面积与面积单位的关系，又认识了面积单位因正方形边长不同而大小不同的个性，学生脑子里得到的是一块结构化了的知识。

师：下课，再见。

生（齐）：再见。