《面积意义和面积单位》是第一学段“空间与图形”领域“测量”的内容，学生是在初步认识线段、掌握长方形和正方形的特征、学会计算长方形和正方形周长的基础上进行学习的。从学习长度到学习面积，是学生空间形式认识发展上的一次飞跃。学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决有关几何形体的简单实际问题的能力，而且还能为以后进一步学习长方形、正方形及其他平面图形的面积提供思维基础。本课，钱老师围绕面积的本质属性进行分层建构，并对面积单位的实际大小进行深入体验，通过多次创设问题情境，使学生的思维不断处于冲突状态，在“平衡—失衡—再平衡”的过程中完成概念的认知。课中，学生的思维被充分地调动，课堂精彩不断生成，朴实无华、浑然天成中展现了他非凡的课堂智慧。
一、谈话导入新知
师：老师从舟山出发，经过宁波到你们江苏徐州，路很远，你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示？
生：千米。
师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？
生：米。
师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？
生：分米。
师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？
生：厘米、毫米。
师：是的。用来表示物体的长短，可以用长度单位 “千米”、“米”、“分米”、“厘米”等表示。
二、教学面积意义
师：(边说边出示两条线段，如右图)现在请同学们观察这两条线段，你觉得有什么不一样？

生：这两条线段长短不一样，上面一条长，下面一条短。
师：是的。(出示两片叶子，如右图)这两片叶子又有什么地方不一样呢？

生：这两片叶子的大小不一样。
师：是的，通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体(板书“物体”)。
师：(出示文具盒)这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的是什么？
生：外面。
生：表面。
师：是的。许多物体都有它们的表面，如黑板面、叶子的表面、书本的表面……你们能再举出一些物体的表面吗？
生：电视机有表面。
生：足球有表面。
生：老师的讲台有表面。
……
师：大家都说得很好。现在老师请大家闭上眼睛，把数学书和课桌的表面摸一摸，说一说有什么感觉？
生：桌子的表面光光的。
生：桌子的表面大，课本的表面小。
师：大家的感觉不错。课桌表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；课本的表面比较小，我们就说课本表面的面积比较小。(板书“面积”)那么，文具盒的表面比较小，可以怎么说呢？
生：文具盒表面的面积比较小。
师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？
生：黑板面积比桌子面积大。
师：你还能想到什么呢？
生：还可以说桌子面积比黑板面积小。
师：说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。(形成板书。)
师：刚才我们已经研究了物体表面的大小，接着来观察下面的这些图形(出示图形，如右图)。这些图形中哪一个与众不同？

生：是一个角。这个角与其他图形不一样，它的面的大小很难说。
师：说明这个角与其他图形有区别，那么有什么不一样的地方呢？
生：其他四个图形的大小都是固定的，它的面的大小不固定。
师：说得很好！用数学语言来说，其他四个都是封闭图形，而它是不封闭的图形，所以很难确定它的面的大小。
师：那么，这四个图形的大小有什么关系呢？
生：圆比三角形小。
生：正方形比三角形大。
师：对。我们可以清楚地观察到，圆的面积比三角形的面积小，正方形的面积比三角形的面积大。再仔细观察一下，你们还可以比较哪些图形之间的面积大小呢？(学生交流。)
师：我们说，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗？
生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。
师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说物体表面或封闭图形的大小叫做面积。(板书“物体表面或封闭图形的大小叫做面积”。)
三、理解面积单位
师：通过刚才的观察，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显，我们通过观察能很容易知道它们的大小。这种比较的方法应该叫什么法？
生：观察法。(教师板书“观察法”。)
师：(实物呈现：一红一白两块面积大小相差无几的长方形硬纸片，红纸片面积略大一点，但学生更容易看成与白的一样大)这两块硬纸片的面积谁大谁小呢？
生：红纸片的面积大一点。
生：我认为白纸片的面积大一点。
生：我认为两块纸片的面积一样大。
师：现在有三种意见，问题还不能解决。那么你们还有什么更好的办法吗？
生：把两块硬纸片的长和宽量一量。
师：你们说可以吗？
生：可以。
师：这个办法行。(板书“测量法”，师生测量长和宽)还有其他更简单的办法吗？
生：可以把它们叠在一起比一比。(教师把硬纸叠在一起。)
师：你们发现了什么？
生：红颜色的纸片面积大。
师：说得对，我们给这个方法取个名。
生：重叠法。
生：叠比法。
师：都很好。我们就叫它重叠法吧。
生：好。
师：(电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形，正方形面积略大一点)你们能比较出它们的大小吗？
生：观察法不行，用重叠法试一试。(电脑演示重叠过程，结果学生发现还是很难说出谁的面积大。)
师：怎么办呢？
生：重叠后再剪开比较大小。
生：也可以用尺量一量再比较它们的大小。
师：我倒有个方法，你们看行不行？(在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成面积一样的小方格)现在你们知道它们的面积大小了吗？
生：正方形的面积大。
师：为什么？
生：正方形有9个小格，长方形只有8个小格。
师：这个方法又可取个什么名字呢？
生：格子法。
生：数格法。
师：对，我们就叫它为数格法吧！(板书“数格法”)现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。(学生比较下面几幅图的大小。)

师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在请你们完成下面的表格。(学生填图形。)

师：你能根据数出的9格、6格、15格知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？
生：有15格的图形面积最大。
生：只有6格的图形面积最小。
师：你们都认为是这样吗？
生：是的。
师：(出示如下图形)现在你们发现了什么？

生：我们上当了，应该是6个格子的长方形面积最大。
生：是的。因为格子大小不一样。
生：说明单单数格子多少还不能确定哪个图形的面积大。
师：那怎么办呢？
生：要用一样大的格子去量。
师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算。格子的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。我们以前在测量物体长度时要用到什么单位？
生：长度单位。
师：是的，计算长度要用到长度单位，那么计算面积就要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。
师：(出示1平方厘米大的正方形红色硬纸)请大家猜一猜，这个正方形的边长有多少厘米？
生：我猜边长有1厘米。
生：我猜边长有2厘米。
生：我猜边长有8毫米。
师：有什么办法来证明哪位小朋友猜得正确呢？
生：用尺量一量。
师：说得好，谁愿意帮大家解决这个问题？
生：我！(学生测量)边长刚好是1厘米。
师：对。边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
师：拿出你们学具中的一个最小正方形，量一量它的边长是多少。看仔细后，闭眼回想一下1平方厘米有多大。你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗？
生：信封上的邮政号码的小格子大约有1平方厘米。
生：我们写作文的小格子大约有1平方厘米大。
生：修正纸的小方块可能有1平方厘米。
师：大家说的基本上是正确的。
师：现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少？在测量前我们先来估计一下，这两个图形的面积大约有多少平方厘米？
生：我估计长方形有4平方厘米，正方形有5平方厘米。
生：我估计长方形有6平方厘米，正方形有8平方厘米。
生：我估计长方形有6平方厘米，正方形有9平方厘米。
师：那么到底是谁估计得最准确呢？我们就来认真地量一量。(学生在书上用1平方厘米的小正方形进行测量。)
生：长方形的面积是8平方厘米，正方形的面积是9平方厘米。
师：别的同学有什么不同的意见？
生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。
师：你有什么好方法？上来，说说你的妙法。
生：我先横着摆了一排4个，又竖着摆了一排2个，二四得八，我就知道一共能摆8个，是8平方厘米。
师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！
师：知道了1平方厘米有这么大(举硬纸片再次示意)，现在请大家用1平方厘米的硬纸片去测量一下我们上课用的桌面面积，开始。(学生先边量边思考，后出现骚动。)
师：怎么啦？
生：平方厘米这个面积单位太小了。
生：是的，太小了，要换一个大的。
师：那怎么办呢？
生：我想，有没有大一点的面积单位？
师：你们认为呢？
生：肯定有的。
师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？
生：平方分米。
师：为什么？
生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。
师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形(每个学生的学具里分别有一个边长10厘米和6厘米的正方形硬纸片)，再四人小组讨论，决定选出一个正方形，并要说出为什么要选这个正方形？(学生四人小组研讨。)
师：好，每个同学先把找到的正方形举起来(大多数学生举得正确)，谁先来进行交流。
生：刚才已经说了，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
生：我也认为这个是对的，因为10厘米等于1分米。另一个正方形的边长只有6厘米。
师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形的面积确实是1平方分米(板书)。
师：(出示一张6平方分米大的长方形硬纸片)估一估，老师手中这张纸的面积大约有多少平方分米？
生：我想有4平方分米。
生：我想有6平方分米。
生：我猜有5平方分米。
师：你们有想的或猜的理由吗？你们有没有办法可以来证明？
生：(举着1平方分米的正方形)这是1平方分米大，它可能有4个这么大，所以是4平方分米。
生：我用1平方分米正方形来测量这个长方形的大小时，一排能摆3个，2排就能摆6个，就是6平方分米。
师：大家说，他讲得有道理吗？
生：有。
师：怎么来证明？
生：用1平方分米的正方形来量一量。(教师与一名学生一起示范量的过程。)
师：正确的结果应该是多少平方分米？
生：6平方分米。
师：是的。现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。(多数学生能做到有方法地进行测量。)
师：谁愿意把结果告诉大家？
生：这个桌面面积有40平方厘米。
生：错了，应该是40平方分米。
师：你们说说是谁不小心说错了呢？
生：是×××。
师：为什么？还是请×××自己说吧！
生：是40平方分米，因为——
师：因为你是用什么来测量的？
生：用1平方分米来测量的。
师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？
生：我先横着摆一排，能摆10个，排了4排，一共有40个，是40平方分米。
师：你们说谁正确呢？
生：我觉得不止40平方分米，因为我一排虽然摆了10个，但还有空的，一共摆了4排。
生：我是40平方分米。
生：我也是40平方分米。我认为都可以算对，因为在测量时有误差。
师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所以这个结果是个大概的面积。当然，老师相信你们经过认真操作训练，测量的结果会越来越准确。对了，你们用平方分米测量一下教室地面的面积怎么样？(学生先进入思考状态，后纷纷举手。)
生：平方分米这个面积单位又太小了！
生：要用一个再大一点的面积单位。
生：米。
生：不对，是平方米。
师：是吗？(学生讨论后，一致认为是平方米。)
师：你们看，大家学习数学知识多主动呀！我们又创造出了一个更大的面积单位——平方米。那么，什么样的正方形面积是1平方米呢？
生：我想边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。
师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。(同桌互相说。)
师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。现在请大家闭上眼睛，仔细想一想，1平方米究竟有多大。老师在黑板上要画1平方米，等会儿请大家找一找1平方米究竟在什么地方。(教师在黑板右上角的地方分别画出两条1米长又相互垂直的线段，与黑板的两条邻边围成一个1平方米大的正方形)好，睁开你们明亮的眼睛。谁愿意上来指一指，说一说。(大多数学生举着手。)
师：这样吧，每组派一位同学代表自己小组上来指认，看哪组正确？
生：(指着正方形的一条边)这里。
生：(指着正方形的一周)在这里。
生：(指着正方形的里面)在这里。
生：(指着正方形的周长)在这里。
师：那么，到底是哪组代表说得正确呢？
师：(指着一条边)这是1平方米吗？
生：不是，这是1米。
生：边长是1米的正方形面积就是1平方米。
生：那你指的是边长，1平方米应该是面积，就是这里(用手比画着正方形的面积)。
师：(指着正方形的周长)是这里吗？
生：也不是，这是周长。
师：那么应该在哪里？
生：应该在里面。
师：是的，应该在这里。(用手面在面积是1平方米的地方比画着)现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积的大小，不是指边的长短，也不是指一周的长度。你们说是吗？
生：是。
师：好。如果我们沿着教室地面的长测量教室，约有8个1平方米的正方形可放，沿着宽大约有6个可放(边说边示意)，那么这个教室的面积大约有多少平方米？
生：48平方米。
师：为什么？
生：每排放8个，放了6排，一共放了48个1平方米，就是48平方米。
师：说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面，我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。
四、简单应用知识
师：在下面的括号里填上合适的单位。(学生填空。)
火柴盒上面的面积有20(　　)，老师办公室的地面面积有20(　　)，一张《小学生报》的面积约有20(　　)。
师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。
师：(举着1平方分米的正方形硬纸片)谁能说说1平方分米与1分米的区别在哪里？
生：(指着边长)这是1分米的长度，(摸着正方形的面)这是1平方分米的面积。
师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要注意区别清楚。你们还有什么问题吗？
生：面积单位还有吗？
师：你们说呢？
生： 还有。还有平方毫米、平方微米。
生：还有，因为长度单位还有很多。
师：看！学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天学的是三个常用的面积单位。
生：用1平方米的正方形去量大的地面面积不方便。
师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。(板书“计算法”。)
生：面积单位为什么要用“平方”呢？
师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。
生：因为物体表面或封闭图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。回想一下今天我们学到了一些什么知识？
生：我们今天学习了什么叫面积。物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。还学习了面积的常用单位有：平方厘米、平方分米和平方米。
生：我们还学习了比较面积大小的方法，有：观察法、重叠法、数格法。
生：还有计算法。
师：是的，大家都学得很主动、很认真，很好！其实有关面积的知识还有很多，老师相信同学们在以后的学习中，一定会学到更多的面积知识和计算面积的方法。谢谢大家！下课。