意义建构　建立模型——北师大版四年级上册《乘法分配律》教学实录与反思

福建省泉州市第二实验小学　李培芳
自荐解说
本课以新颖的设计、智慧的引导、和谐的对话、幽默的评价受到了专家、教师的高度评价。全国资深小学数学特级教师、北京景山学校的郑俊选老师评价该课扎实、朴实、充实。网上很多的评论文章中对该课的以下两个特点给予充分地肯定：一是教师幽默、调侃的独特教学风格；二是教学设计上的大气。《乘法分配律》是运算定律学习中学生最不易理解的一个学习内容，是教学中的“老大难”！在新课程理念下，如何上出“实”的效果，“新”的味道？本课便是在这一思考下的一次大胆实践。
一、创设情境，生成算式
1.创设情境，唤醒经验
师：请看，这是四年级(１)班游园活动购买奖品情况的一张统计表。
四年级(１)班班级活动购买奖品情况统计表

师：从这张统计表中，大家能收集到很多信息，请同学们根据这些信息解决以下的几个问题。(课件呈现下面内容：①买转笔刀一共用了多少钱？②买文具盒一共用了多少钱？③买魔方一共用了多少钱？)
2.解决问题，激活经验
师：请选择一个问题用不同方法列出综合算式解答。(学生列式计算。)谁选择第一个问题，先汇报一下。
生：(7+3)×8，先用7+3算出两次一共买了10个转笔刀，再乘8就能算出10个转笔刀的总价钱。
师：结果是多少？(学生答“80元”。)还可以怎样列式？并说说你的想法。
生：7×8+3×8，先用7×8算出第一次买的7个转笔刀的价钱，再用3×8算出第二次买的3个转笔刀的价钱，加起来就能算出两次买转笔刀的总钱数。
师：这两种方法，一种是分开算的，一种是合着算的，都能算出10个转笔刀的总钱数。(问题②与问题③的教学方法同上，教师板书“算式：(8+5)×5与8×5+5×5；算式：(10+9)×4与10×4+9×4”。)
实时反思
这一情境生动地展现了乘法分配律的生活“来源”，学生在解决问题时激活了生活的经验，同时为生成乘法分配律的数学模型提供了现实的依托。这样的情境创设不仅有利于学生体验知识的产生与发展的过程，而且有利于学生发现乘法分配律所隐含的本质特征——改变原来式子的运算顺序、结果不变。
二、分类整理，生成模型
1.分类
师：在解决问题的过程中，得出了这么多的算式，你能给这些算式分类吗？［一个学生到黑板操作如下：将(7+3)×8、(8+5)×5与(10+9)×4分成一类，将7×8+3×8、8×5+5×5与10×4+9×4分成另一类。］
2.类比
师：能说说你为什么要这样分吗？
生：左边这三个算式都是先算出买的数量，再算总钱数的；右边三个算式都是先算出第一次和第二次分别用的钱数后再相加的。
师：这个同学是从解决问题的两种不同策略来分的，其实咱们还可以从算式的结构上来看，谁来说一说。
生：左边的算式都有一个括号，右边的算式没有括号。
生：左边的算式都是两步的，右边的算式是三步的。
生：左边算式都是先加后乘，右边的算式都是两次分别相乘后再相加。
师：左边的三个算式都是先算出括号中两个数的和，再乘一个数。右边呢？
生：右边这三个算式都是先算出两个积，再相加！
3.沟通
师：回忆一下刚才的计算结果，哪些算式计算的结果是相等的呢？你还记得吗？
生：(7+3)×8与7×8+3×8计算结果是相等的。
师：像这样，两个结果相等的算式在数学上可以用等号将它们连接起来。像这样的等式还有吗？
生：(8+5)×5=8×5+5×5与(10+9)×4=10×4+9×4。
师：仔细观察这些等式，它们左右两边算式不一样，可是结果却是一样的，为什么？(引导学生从算式的意义去理解，同桌先讨论后全班交流。)
生：左边算的是10个8，右边用7个8加上3个8，算的也是10个8。
师：左右两边的算式虽然不同，但是算的都是10个8。下面两个等式也有这样的秘密吗？请同桌互相说一说。［学生说(8+5)×5=8×5+5×5与(10+9)×4=10×4+9×4这两个等式。］
4.联系
师：(黑板上的三个等式都遮住等式的一边，只留下等式的另一边)你能说说被遮住的另一部分吗？
生：7×8+3×8。(学生回答后教师打开遮住部分验证。)
师：你怎么想到的？
生：从黑板上的(7+3)×8得知，用括号中的7和3分别乘8后再加起来。(教师根据学生的回答板书。)
师：这个同学发现了等式两边不仅有区别，还有联系。了不起的发现呀！再找找，还有什么相同的地方？
生：左右两边的算式都乘8。
师：咱们找到了等式两边的联系与共同点，猜下面的算式就相当容易了，谁来猜一个。(学生猜后面两道题。)
实时反思
让学生把算式分类，一方面对学生进行数学思想方法的渗透，另一方面将学生的关注点引到算式的形式特征上来，不仅能实现生成模型的教学目标，而且能让学生初步感知数学模型。将乘法分配律的学习放到了乘法意义的框架之下，从而让学生真正理解乘法分配律的数学本质。这样，学生对乘法分配律的理解不再只是停留在“形”的方面，而且进入了“质”的层面。本课最精彩的部分是学生猜算式并叙述想法，乘法分配律由算式表征的发现，升华到乘法意义的拓展延伸，显得自然、流畅。
三、尝试举例，建立模型
1.尝试举例
师：同学们像这样的等式还有吗？请大家在练习本上，试着写出一个等式来。(学生独立完成后汇报。)
生：(8+4)×2=8×2+4×2。
师：他写得对不对呢？谁来检验一下？
生：左边算式算的是12个2，右边算式8个2加4个2，也是12个2。
师：请大家用刚才的方法检查一下自己写的等式对不对？(学生自己检查订正。)你觉得这样的等式有几个？
生：有无数个。
2.个性化的符号表示
师：能不能写出一个等式来表示这所有的等式？可以用图形、文字或字母等各种符号。(学生完成后展示如下。)
(△+□)×○=△×○+□×○
(A+B)×C=A×C+B×C
(W+A)×B=W×B+A×B
3.统一字母表示
师：这些不同的符号都能形象地表示出这样的等式，在这几种不同的表示方法中，你觉得哪一种表示方法最简洁。
生：用字母表示最简洁。
4.揭示课题
师：数学上为了便于交流，就用(a+b)×c=a×c+b×c来表示。这就是今天咱们发现的一个运算定律，叫做乘法分配律。(教师板书课题。)乘法分配律告诉我们，两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。
5.数形结合，深化认识
师：其实咱们还可以借助下面的图形进一步来理解乘法分配律。(教师结合课件讲解。)
师：请同学们完成课本第46页练一练中的填一填。(学生完成后讲评。)

实时反思
本环节让学生经历猜想——验证——初步建模的过程。在大量“算式不同但答案相同”的事实中，学生真切感受到了乘法分配律的真实存在，同时也为下一环节的数学化积累更多的感性材料与学习体验。再通过让学生用个性化符号表示，让他们经历“具体事物——个性化符号表示——数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，从而渗透符号化思想。
四、体验应用，感受价值
师：请同学们抢答刚才做的两道填空题：8×125+8×7=8×(125+7)和7×48+7×52=7×(48+52)的得数是几？你是用哪个算式算出来的呢？你为什么要选这个算式？(学生回答。)你觉得咱们学习的乘法分配律可能有什么用呢？
生：可以使计算简便。
师：其实乘法分配律的作用可远不止这些，大家可以在以后的学习中进一步去感受它。
实时反思
将上一环节的练习题转化为学生的抢答题，教学过渡十分自然，同时巧妙地让学生在直观比较中真切地体验“恰当地运用乘法分配律能够使运算简便”，从而感悟到数学的价值，学习的价值。教学时试图让学生寻找运算中的数字关联，利用“凑整”这一简算的核心思想让学生合理运用乘法分配律，促进他们数感的发展。