《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师应紧紧抓住“培养数学问题意识”“进行独立探究思考”“归纳—猜想—验证/证明”这几个要素，培养学生的创新意识。
10.3.1 培养数学问题意识
问题意识是指学生在认识活动中遇到一些难以解决的、有疑惑的问题时，产生的一种怀疑、困惑、猜测、探究的心理状态。它将激发学生的积极思维，使学生不断地提出问题、解决问题。问题意识是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的。在学习活动中，学生只有意识到问题的存在，感到自己需要问“为什么”“是什么”“怎么办”，才能产生思维的火花。学生的问题意识越强烈，思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。
问题意识的表现：好奇，喜欢探究不了解事物的心理状态，遇到新奇事物或处在新的外界条件下所产生的注意、操作、提问的心理倾向；怀疑，对周围的事物和现存的观念、方法持批判的态度，敢于提出新的问题，突破传统观念，大胆创立新说；困惑，在某一情境中出现的困惑状态，也是一种“愤”“悱”状态；探究，喜欢探个究竟、寻找为什么的心理状态，常常表现为积极思索和发散思考。
为了培养小学生的问题意识，教师要指导学生善问，为此，应在课堂上给学生提供适当的点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径，教给学生正确的质疑方法，并教给学生变更、拓展、引申问题的方向。在教学设计上，教师应多给学生一些探索、猜测的空间，鼓励学生质疑、不盲从，勇于发表自己的观点，课堂上学生有了思维的火花与碰撞，就会产生新的想法和观点；营造一个以问题驱动的学习环境，让学生在这样的环境中活跃思维，开阔思路，并能自主地发现问题、提出问题。此外，教学要留有思考空间，让学生合理猜测，合理想象；同时，要充分发挥元认知监控的作用，鼓励学生对自己的行为进行反思、质疑，引导学生进行发散性思维，逐步培养学生的问题意识。
拓展阅读
创新源于问题
在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生。有一天，罗素问穆尔：“谁是你最好的学生?”穆尔毫不犹豫地说：“维特根斯坦。”“为什么?”“因为，在我的所有学生中，只有他一个人在听我的课时老是露着迷茫的神色，老是有一大堆问题。”罗素也是个大哲学家，后来维特根斯坦的名气超过了他。有人问：“罗素为什么落伍了?”维特根斯坦说：“因为他没有问题了。”
10.3.2 进行独立探究思考
独立探究思考是指人们在社会生活与实践中自主进行能动思维的过程。这种探究思考不依赖他人的意志、不受他人干扰，是个体自主对某些问题进行较为深刻、周密的探究与思维活动。这是一种综合性的能力，需要个体摆脱思维定式，针对具体问题具体分析，以独特的视角观察事物，发现和提出新颖的问题，并进行研究活动，创造性地分析和解决问题。
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书画接龙游戏
书画接龙游戏可以较好地培养独立探究思考的能力，进而培养创新意识。游戏规则如下：在前一个人的画的基础上添加一些符号，使它形成一个新的东西。如图10-3-1所示，第一个小朋友画了一个长方形，说它是一个盒子；第二个小朋友添了几笔，说它是一个足球场；第三个小朋友填了一个倒写的Y，说它是放乐谱的架子；第四个小朋友把架子圈起来，说它是一个电灯泡；第五个小朋友把灯泡倒过来又添了几笔，说它是妈妈在穿紧身裤。
在小学数学教学中，如何让学生进行独立探究思考呢?下面我们以“小数乘法”的教学为例来说明。
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“小数乘法”的教学
首先，教师出示问题，“3.8×3.2=?”，留给学生足够的时间去探究思考。几分钟之后，学生展示计算过程与结果。
生：3.8≈4，3.2≈3，3.8×3.2≈4×3=12。
生：3.8×3.2表示3.2个3.8相加。3.8+3.8+3.8=11.4。0.1个3.8是0.38，0.2个3.8是0.76。那么，3.8×3.2=11.4+0.76=12.16。如图10-3-2所示。
生：如图10-3-3所示，3.8×3.2可以表示长为3.8厘米、宽为3.2厘米的长方形的面积，图中的小正方形边长为1厘米，长方形的面积为9+2.4+0.6+0.16=12.16（平方厘米）。
生：不如把长度单位化为毫米，3.8（厘米）×3.2（厘米）=38（毫米）×32（毫米）=1216（平方毫米）=12.16（平方厘米）。
生：如图10-3-4所示，可以把两个因数扩大10倍，变成整数运算，再把结果缩小100倍。
生：如图10-3-5所示，可不可以这样想，先不看小数点，计算出结果为1216（图10-3-5A）。再看小数点，两个因数个位的3乘个位的3，结果为9，9就是个位，只不过这个9和后一位进的2相加，就成11了，因此，11的个位为1（图10-3-5B），对应乘积1216的2，2就是个位（图10-3-5C），小数点就应该点在2的后面（图10-3-5D）。
最后，师生共同小结：小数乘小数，先把乘数看作整数，按整数乘法进行计算，再确定积的小数点位置。乘数中一共有几位小数，积就有几位小数，从积的右边开始数，点上小数点。
教师要善于在具体“做数学”的活动过程中根据学生的实际情况教给学生一些探究的方法，使学生逐步学会进行数学的思考，并积累数学活动经验。教师要重视“综合与实践”内容的教学，充分发挥其“以问题为载体、以学生自主参与为主”的特点和功能，让学生经历观察、猜想、实验、归纳、抽象、概括等多样性的活动，经历发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题的全过程。
10.3.3 归纳—猜想—验证/证明
“归纳—猜想—验证/证明”就是在观察分析个别或特殊事物发展规律的基础上，归纳其中隐含的信息，猜想其发展的一般或普遍的规律，在初步验证猜想正确的基础上给予严格的证明，从而解决问题、得出结论。在数学中，很多重要结论是人们采用“归纳—猜想—验证/证明”的形式发现和证明的，而且这个过程也比较符合小学生的思维特点与认知规律。
这种模式的关键在于引导学生提出猜想，重点在于对猜想进行论证，进而得到正确的结论。在猜想阶段，教师可以将相近或者相似的事物放在一起，让学生寻找它们相近的特征，运用类比的方法合情推理；也可以就特殊、个别、有限的情况进行分析，探索其中蕴含的规律，运用归纳的思想寻求普遍的规律。在验证阶段，教师可以由一般到特殊，由浅入深地解决问题；调动学生学习的热情，集思广益，从不同的角度反复思考，逻辑严密地证明问题。
下面，以“乘法分配律”的教学为例来说明如何运用“归纳—猜想—验证/证明”模式，培养学生的创新意识。
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“乘法分配律”的教学
1.观察归纳
师：老师这里有两句话，“我爱爸爸”和“我爱妈妈”。你能把它们合并成一句话吗?
生：能，那就是“我爱爸爸和妈妈”。
师：很正确。同学们的校服，每件上衣62元，每条裤子37元，大家算一算，咱们班35个人，每人一套校服，需要花多少钱?暂不计算结果，说一说你是怎么列算式的。
生：每套校服的钱乘总的套数，（62+37）×35。
生：所有上衣的钱加上所有裤子的钱，62×35+37×35。
师：有两种不同的算法，得到两个不同的算式，大家猜一猜，这两个算式的结果会怎样?
生：结果相等，也就是说（62+37）×35=62×35+37×35。
师：是吗?动手算一算，看看是否真的相等。
学生计算，结果都等于3465。教师板书：（62+37）×35=62×35+37×35。然后，教师出示两个类似的问题，用类似的方法得到两个等式：（4+2）×25=4×25+2×25，（10+8）×50=10×50+8×50。
师：观察这三个等式，你有什么发现?请用自己的话说一说。
（通过生活情境的引入和数学问题的解决，引导学生对多个数学事实进行观察，从而发现乘法分配律，培养学生的数学探究和归纳猜想能力）
2.提出猜想
生：两个数的和与第三个数相乘，等于每个加数分别与第三个数相乘，再把所得的积加起来。
生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把乘积相加。
生：（甲数+乙数）×丙数=甲数×丙数+乙数×丙数。
生：（△+□）×○=△×○+□×○。
生：（a+b）×c=a×c+b×c。
……
（启发学生从多个角度表述乘法分配律，既可以加深学生对乘法分配律的理解，又可以培养学生的数学表达和数学交流能力）
3.验证证明
师：大家的发现正确吗?
生：正确，我举了几个例子，都验证了它。
生：不一定，找不到反例，只能说明它正确的可能性很大，但不能说明一定正确。
师：怎么才能说明这个结论一定正确呢?
生：除非我们能用学过的数学知识来证明它正确。
师：对!数学上，肯定一条结论，需要凭借证明。这里的a，b，c都是自然数，以（a+b）×c=a×c+b×c为例，你能证明它吗?
生：我试试，可以用乘法的定义来证明。根据乘法的定义，（a+b）×c表示c个（a+b）的连加，将括号去掉，就是c个a的连加，再加上c个b的连加，根据乘法的含义，就是a×c+b×c（教师根据学生叙述板书）。
生（众）：哇!巧妙!
生：我可以用长方形的面积来证明。如图10-3-6所示，长（a+b）、宽c的长方形ABCD的面积为（a+b）×c，也可以是两个长方形ABFE与EFCD的面积和，即a×c+b×c，从而（a+b）×c=a×c+b×c。
师：这样我们就可以确定（a+b）×c=a×c+b×c是正确的。我把这个等式变成c×（a+b）=c×a+c×b，你们说它正确吗?
生（众）：正确。
师：我们把这个规律叫作乘法分配律。大家用自己的话说一说，什么是乘法分配律?
（证明乘法分配律，能加深学生对乘法分配律和乘法意义的理解，有利于培养学生的数学说理和论证能力；同时也让学生初步体会了数学的研究方法，即在数学上肯定一个结论需要给予证明，而否定一个结论只需要举出反例）
