重/难点

重点：寻找3的倍数的特征；会通过求各位数字的和，来判断是否是3的倍数。

难点：寻找3的倍数的特征。

重/难点分析

重点分析：学生已经学习了2和5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有很大的区别。学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论。因此，学生需要用新的方法来探索3的倍数的特征。这样不仅可以提高学生探索问题的能力，还开阔了学生的学习思维。会判断一个数是否是3的倍数，还为后面学习分解质因数奠定基础。

难点分析：由于3的倍数的特征相对比较隐蔽，再加上学生刚学习了2和5 的倍数的特征，会受其影响。所以，学生此时一般仍会模仿2和5的倍数特征，去关注3的倍数的个位上的数。这为寻找3的倍数的特征带来了很大的阻碍。

突破策略

一、大胆猜想，小心求证

由于受2和5 的倍数特征的影响，相信在课的一开始，教师如果与学生探讨3的倍数特征时，学生会把目光还是聚焦在每个数的个位上。作为教师，我们不能简单的回避，不妨大胆让学生猜测：“你觉得3的倍数的特征是怎样的？”相信学生会做出各种各样的猜想。如：1. 个位是3、6、9的数是3的倍数；2. 个位是2、5的数是3的倍数；3. 个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；4. 个位是0~9的数是3的倍数……这时，教师不要急于否定学生的猜想，不如这样引导：“大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢?我们要通过科学的方法来验证。”让学生通过小组的力量把之前的假设一一否定。这样做的好处之一就是能给学生一定的暗示：3的倍数的特征的观察点有可能与2和5的倍数的特征不太一样。

当学生意识到一开始的猜想是错误的时，教师可以适时引导：“看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的。那接下来，我们就换一个角度来研究3的倍数的特征吧！”这样的引导一下子就能把学生的好奇心、求知欲调动起来，让学生产生继续探究的欲望。

二、从“特殊”到“一般”

当与学生交流到不能仅仅观察一个数的个位时，如果学生还是不能把目光聚焦到这个数各个数位上数的和时，教师可适时追问：“你能把这些数在计数器上表示出来吗？”“分别用了几颗珠子？”然后根据学生回答板书如下：

     使用的珠子数

3                   3颗

6                   6颗

9                   9颗

12                  3颗

42                  6颗

…                    ...

93                  12颗 

这时教师追问：“你又有什么新的发现？”相信通过这样清楚的板书，有的学生就能发现：“所用的珠子个数都是3的倍数。”“那么所用珠子的数量其实就是什么呢？”由此可以引导学生得出：3的倍数的特征与一个数个位上的数无关，而与一个数各位上数的和有关。这时的探讨还不能结束，教师要进一步追问：“我们刚才研究的只是100以内的数，那是不是超过100的3的倍数也有这样的规律呢？请同学们继续探究。”这样的引领，让学生在验证此规律在100以外是否适用的过程中体会从“特殊“到”一般” 的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。

突破反思

由于3的倍数的特征与2和5的倍数特征相比而言，有一定的难度。因此，在教学新课时，除了让学生用计数器进行操作外，也可以让学生借助小棒自己通过实验来验证自己的猜想（提醒学生摆小棒时，十位上的小棒要以1当十）。然后结合板书，从结果的数据中，引导学生发现所用小棒的根数是3的倍数，摆出的数就是3的倍数。每个数所用小棒的根数，也是每个数各位上数的和。另外，也可以向学生介绍一种更快判断3的倍数的方法。不用把数位上的数都加起来，比如538，3是3的倍数就不要管它了，只要5和8相加等于13，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。