美国科学家总结出一种教育思想和方法——hands-on，意思是动手活动。其目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。hands-on 采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。它强调学生亲自动手实验和思考，并为理解实验结果而进行讨论。在这个过程中，学生具有一定的自主性，通过活动不仅增进了对知识的理解，而且学会活动的基本方法。
【课堂案例一】
执教：深圳市福田区天健小学 徐永红
（一）复习引入
师：同学们，昨天我们已经学习了2和5 的倍数的特征，还记得吗？谁愿意说说？
生：2 的倍数的特征是末尾数字是0，2，4，6，8；5 的倍数的特征是末尾数字是0，5。
（师板书：2 的倍数末尾数字0，2，4，6，8；5 的倍数末尾数字0，5）
师：很好！今天，我们一起来研究3 的倍数，看看3 的倍数有什么特征。（板书：3 的倍数）大家应该还记得，我们在研究2和5 的特征时，是通过观察末尾数来发现2和5 的倍数的特征的。那么，研究3 的倍数时，能不能也通过观察一个数的末尾数字得到它的特征呢？下面请大家把“百数表”拿出来，快速地在3 的倍数上画圈，看看3 的倍数的末尾数字有什么特征。
（二）学生探究3 的倍数的特征
1.学生研究“百数表”，探究3 的倍数的末尾数字
师：同学们观察得很仔细，很快就有了自己的判断。下面，我想请几个同学来说一说3 的倍数的末尾数字有什么特征？
生：末尾数字是0 到9 的数都有可能是3 的倍数。
生：我认为3 的倍数的末尾数字没有什么规律，因为0 到9 都有。
师：那我们能不能根据一个数的末尾数字来判断这个数是不是3的倍数呢？
生：既然3 的倍数的末尾数字从0 到9 都有可能，那肯定不能根据末尾数字来判断。老师，我认为它与各位上数的和有关。
师：哦，你不但看出3 的倍数的特征与它的末尾数字无关，还为我们研究3 的倍数的特征提供了一条很好的思路。你真聪明，谢谢你！
2.学生做拨珠实验
（1）学生用4颗算珠拨3 的倍数。
师：同学们刚才观察得很仔细，很快就发现3 的倍数的特征与这个数的末尾数字没有关系，那么3 的倍数的特征到底与什么有关系呢？我们这节课就想办法把它研究出来。首先，我们一起来做一个小实验——拨珠实验。请看活动要求（多媒体显示）用4颗算珠拨3 的倍数；同桌两人合作，一人拨珠，另一人判断它是不是3 的倍数（可借助计算器）；把拨的数记在实验报告单相应的方格里。（生汇报）
（2）学生探究要用几颗算珠才能拨出3 的倍数。
师：好！既然用4颗算珠拨不出3 的倍数，那么，大家愿意不愿意再做一次拨珠实验，看看到底要用多少颗算珠才能拨出3 的倍数？
3.学生猜想：3 的倍数的特征是什么
师：同学们，学到这里，我想请大家猜想一下3 的倍数的特征可能是什么？
生：如果算珠的数量是3 的倍数，那么拨出来的数一定是3 的倍数。
生：如果一个数各位上的数字加起来是3 的倍数，那么这个数一定是3 的倍数。
师：好！你能说说你是怎么想的吗？（师板书：猜想一是珠子的总数是3的倍数；猜想二是各位上数的和是3 的倍数）
生：第一个猜想看的是算珠，第二个猜想看的是数字。
师：有什么不同意见吗？
生：我认为这两种猜想是一样的，因为每一位上数字的和其实就是一共用了多少颗算珠。
师：大家同意吗？
生：同意。
4.学生验证：用3颗、6颗、9颗等算珠，拨3 的倍数
师：请你任意取一些算珠，但颗数必须是3 的倍数，然后任意拨一些数，看它是否是3 的倍数。如果是3 的倍数，就请你把拨的数和用了多少颗珠子输入到屏幕上的这个表格中。（师生共同输入数据，表格略）
5.学生总结：3 的倍数的特征
（三）学生质疑
生：4，5，6，7……的倍数的特征是什么？
生：同时是2，3，5 的倍数的数的特征是什么？
生：3 的倍数一定是6 的倍数吗？
（四）巩固提高（略）
【课堂案例二】
执教：福州市屏西小学 林彤
（一）提出课题，寻找3 的倍数的特征
师：同学们，我们已经知道了2，5 的倍数的特征，那么3 的倍数会有什么特征呢？谁能猜测一下？
生：个位上是3，6，9 的数是3 的倍数。
生：不对，个位上是3，6，9 的数不一定是3 的倍数，如13，16，19 都不是3 的倍数。
生：另外，像12，18，24，27，60 等数个位上不是3，6，9，但这些数都是3 的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3 的倍数，那么3 的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。（揭示课题）先请大家在下表中找出3 的倍数，并做上记号。（师出示百以内数表，生人手一张，活动后，师组织生进行交流，并呈现生已圈出3 的倍数的百以内的数表，表略）
（二）自主探索，总结3 的倍数的特征
师：请观察这个表格，你发现3 的倍数有什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
（等同桌交流后，再组织全班交流）
生：我发现10 以内的数只有3，6，9 是3 的倍数。
生：我发现不管横着看还是竖着看，3 的倍数都是隔两个数出现一次。
生：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3 的倍数个位上0～9 这10个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：也没有规律，1～9 这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗？
生：我发现3 的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1，个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21 的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这是一个重大发现，其他斜线呢？
生：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生：我发现另外几列，除了边上的30，60，90两个数字的和是3，6，9外，另外的数两个数字的和是12，15，18。
师：现在谁能归纳一下3 的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上数字之和等于3，6，9，12，15，18 等，这个数就一定是3 的倍数。
师：实际上3，6，9，12，15，18 等数都是3 的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：一个数各个数位上数字之和是3 的倍数，这个数就一定是3 的倍数。
师：刚才是从100 以内的数中发现了规律，得出了3 的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3 的倍数的特征是否也相同呢？请大家再找几个数来验证一下。
（生自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论，全班齐读书上的结论）
（三）巩固练习
师：完成p19（人教版五年级下）的“做一做”。
（四）课堂小结
师：这节课你有什么收获。
【教学延伸】“3 的倍数的特征”是在学生刚刚学习了2，5 的倍数的特征后学习的。“2，5 的倍数的特征”比较明显、直观，特征存在于末尾的数字之中。而“3 的倍数的特征”相比之下就比较隐蔽、抽象，特征存在于这个数的各位上的数字和中。从观察数的末尾数字到观察这个数的数字和，具有很大的思维跨度，学生很难通过独立的探究得出3 的倍数的特征，这时，教师采用的教学策略就显得尤为重要。这两节课，教师都采用让学生大胆猜想、观察对比、实验验证等方法，让他们经历自主探索“3 的倍数的特征”的整个过程，从而使学生对“3 的倍数的特征”的认识随着实验的不断深入而越来越清晰，他们在实验、探究、猜想、验证的过程中，建构起了对“3 的倍数的特征”的整体认知。