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●教学内容
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●教学目标
1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能运用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。
2.使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
●教学重点
求最大公因数和最小公倍数。
●教学难点
探索、理解简单规律。
●教学准备
多媒体课件。
●教学过程
▍流程一：引入课题
1.知识回顾。
谈话：同学们，上节课我们一起回顾了本单元学习的知识，并且整理与练习了一部分知识，还记得是哪些知识吗？指名说一说。
引导：今天这节课我们要复习哪些内容呢？
学生回答，展示上节课的板书图。
2.揭示课题。
引导：今天我们继续对本单元进行整理与练习，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。
设计思想 本节课是单元整理与练习的第2课时，与上一节课一脉相承，知识之间联系紧密。因此课一开始引导学生回顾已经在脑中形成的知识结构，帮助他们明确复习的内容和目标。
▍流程二：练习与应用
1.复习概念，回顾方法。
引导：什么是两个数的公因数和公倍数？举例说一说。
指名交流自己的例子，教师再选择两个例子板书，让同学们说一说，板书过程。
提问：这两组数的最大公因数和最小公倍数是几？你是怎样找出来的？
交流后小结：两个数公有的因数或倍数，就是这两个数的公因数和公倍数。求两个数的公因数或公倍数，我们可以用列举的方法，列举出其中一个数的因数或倍数，再从这些因数和倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个数就是最大公因数；公倍数中最小的一个数就是最小公倍数。如果两个数之间的关系特殊，求它们最大公因数或最小公倍数也可以采取相应的简便方法。
2.做 “整理与练习”第9题。
（1）先观察这里的8组数。
提问：哪几组可以用特殊方法找最大公因数？你是怎么看出来的？
交流后指出：33和11、17和34、18和1这三组数中的两个数存在倍数关系，其中小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数；8和9、13和7这两组数中的两个数是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；剩下的三组数可以用一般的列举法或大数翻倍的方法来找出最大公因数和最小公倍数。
（2）学生自己完成，集体交流核对。
（3）追问：在求两个数的最大公因数和最小公倍数时要注意什么？
指出：看清要求，仔细观察，灵活选择合适的方法。
3.补充：
a÷b＝4（a和b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
两个数的最大公因数是1，最小公倍数是36，这两个数是（ ）和（ ）。
如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。
4.做“整理与练习”第10题。
（1）读题，明确题意。
引导思考：红旗和黄旗分别会走到哪些方格里？它们都能走到的方格会有什么特点？
让学生自己动手涂一涂验证自己的想法。
交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与3和4有什么关系？跟你之前的思考结果一样吗？
交流后小结：根据题意，红棋走到的格子，一定是3的倍数；黄棋走到的格子，一定是4的倍数；两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，涂上颜色。具体找公倍数可以先找到3和4的最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。解决像这样的问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实际问题。如果接着走下去，还会走到哪些格子？红旗和黄旗都能走到第100格吗？为什么？
5.做“整理与练习”第11题。
读题，引导思考：要使短彩带的长度一样且剪完后没有剩余，每根短彩带的厘米数与45有什么关系？与30呢？联系起来想，它应该是45和30的什么数？
进一步启发：在什么情况下，短彩带的长度才是最长的？
交流后学生独立完成，全班核对。
6.做“整理与练习”第12题。
读题，理解题意。
引导：要求八月几日他们又再次相遇，你打算用什么方法解决？和同桌交流。
指名解答，全班交流。
指出：同学们刚才介绍了两种方法：一是可以先让学生在教材提供的月历卡上一次标出小林和小军自7月31日后每次参加游泳训练的日期；二是在整个8月份，小林参加游泳训练的日期都是几的倍数？小军呢？其实他们同时参加游泳训练的日期数都有什么共同特征？（6和8的公倍数）所以八月他们再次相遇的日期就是24日。
追问：九月份他们又会在什么日期相遇？说说你是怎么想的。
▍流程三：探索与实践
1.做“整理与练习”第13题。
（1）先出示题目前面的一个要求：找出9的倍数。
先让学生找出9的倍数，指名说说：是怎么找出来的？麻烦吗？想知道9的倍数有什么特点吗？
出示题目后面的要求：算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
全班交流：你发现这些9的倍数都有什么特点？
交流后小结指出：9的倍数，各数位上数的和是9的倍数。
提问：这个结论一定正确吗？你打算怎样验证？
学生举例验证。（根据学生的回答板书这些数，全班监督验证）
指出：9的倍数，它各数位上数的和一定是9的倍数。
（2）练一练。
下面哪些数是9的倍数？
117 843 108 567 999
改变一个数位上的数，使843变成9的倍数。
（3）启发：9的倍数的特征跟哪个数倍数的特征比较相似？你还想研究哪个数倍数的特征？课后可以展开研究，并和同学分享自己的研究成果。
2.做“整理与练习”第14题。
（1）让学生在表格里填写1～15各数和3的最大公因数。
提问：1，2，3……15这些数与3的最大公因数有怎样的规律？每个周期的数是按怎样的顺序排列的？
交流后指出：从1开始的连续自然数与3的最大公因数依次为1，1，3，1，1，3……从1开始的连续自然数与3的最大公因数按1，1，3，1，1，3……的周期依次不断重复出现。相应折线的形状会是怎样？
（2）让学生在方格里描点、连线。
提问：你连成了怎样的折线？（呈现图形）连成的折线有什么特点？折线的周期是怎样的？
（3）引导：这些数和其他数的最大公因数，会有这样的特点吗？
你想研究这些数和几的最大公因数？和同桌交流。
全班交流，教师适时点拨。
设计思想 在探索与发现的过程中充分感受探索发现的乐趣，提高对相关数学知识和方法的理解水平，增进对数学学习的亲切感。
▍流程四：评价与反思
让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。
交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。
提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？
设计思想 引导学生客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的问题与不足，还可以引导他们谈谈改进自己数学学习的打算。
▍流程五：布置作业
在课堂作业本上完成“整理与练习”第8题、第11题和第12题。
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学唐莉老师提供）