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●教学内容
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●教学目标
1.知识与技能：使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.过程与方法：使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感态度与价值观：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
●教学重点
认识和理解反比例的意义。
●教学难点
发现和理解成反比例的量的变化规律。
●教学准备
PPT课件。
●教学过程
▍流程一：复习导入
1.判断下面各题中两种量是否成正比例。
（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。（ ）
（2）水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量。（ ）
（3）一堆货物一定，运出的和剩下的。（ ）
（4）汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程。（ ）
（5）比值一定，比的前项和后项。（ ）
可选其中一二题，说一说为什么。
2.出示下面三张表：
（1）工地运一批货物，运的天数和总数量如下表。
（2）购买一种钢笔的数量和总价如下表。
（3）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
提问：我们已经认识了正比例的相关知识，请同学们仔细观察每张表格，说说：哪几张表格中的两种量成正比例关系，为什么？哪几张表格中的两种量不成正比例关系，为什么？
引入：表格3中的两种量不成正比例，它们又是怎样的关系呢？我们就一起来研究这一问题，探索两种相关联量之间的另一种关系。
设计思想 本节课是在学生学习了正比例的意义和图象的基础上进行的。由于学生有了前面学习正比例的基础，因此在进行反比例意义的学习前，可以借助之前对正比例意义的理解，通过判断两个量是否成正比例，进而产生对新问题的思考：虽然这两个量不能成正比例，但是它们相关联，并且通过表格也能够发现它们之间是存在变化规律的。在这种问题情境中，自然产生了对新知识的猜测和求证的渴望，进入反比例意义的学习。
▍流程二：探究新知
1.教学例3。
（1）出示例3。
引导：请同学们仔细观察例3表格中的数据，围绕下面两个问题先独立思考，再在四人小组里讨论。
（出示：①表中的两种量是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？）
（2）集体交流，学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果，引导学生认识和发现：
①表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多，单价越高，购买的本数越少。
②单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。
根据学生回答板书：1×60＝60 2×30＝60 3×20＝60 ……
提问：式子中的乘积60表示什么？
你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗？
根据学生的回答板书：单价×数量＝总价（一定）。
（3）引导：单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家自学教科书第61页的“试一试”上面一段的内容。
提问：这两种量成什么关系？为什么？（板书：单价和数量成反比例关系）
小结：单价和数量也是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们就说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。
2.教学“试一试”。
按下面步骤组织学生学习：
（1）学生根据题中的条件完成表格，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（2）让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。
（3）引导：这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗？（学生写出后，交流并板书）
（4）想一想，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（板书：工作效率和工作时间成反比例）
3.概括反比例的意义。
比较：上面例3与“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方？先和同桌讨论。
学生汇报，明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。
启发：仿照正比例，想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。
根据学生的回答板书：x×y＝k（一定）。
追问：这个字母表达式表示什么意思？可以依据什么判断两种量是否成反比例呢？
小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。（板书课题）
举例：生活中还有哪些成反比例的量，你能举例说一说吗？
指名学生举例，并组织学生进行判断。
设计思想 学生结合自己已有的知识经验在对这些量进行合理猜测的基础上，再通过自己的实际计算作为验证，得出单价和数量也是相关联的两个量，并且单价和数量的变化也是有规律的，结合上节课“认识成正比例的量”的学习，学生完全可以借鉴这样的学习经验，利用知识的迁移规律，探索出成反比例的量的规律特征，对成反比例的量形成初步的感知。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”第1题。
学生读题后求出几组相对应数值的积。
学生汇报求出的对应数值的积，教师板书算式。
提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？（根据交流板书关系式）
小结：每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数＝水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。
2.做“练一练”第2题。
让学生独立思考后同桌相互交流。
集体交流，引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例，并说明理由。（结合交流，板书表示积的算式和结论）
指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数×需要的天数＝水泥的总吨数（一定），所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。
提问：从刚才的学习和练习中，你发现怎样判断两种量是不是成反比例？
指出：判断两种量成不成反比例，可以看两种量是怎样变化的，先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积，再看积是不是一定。如果积—定，这两种量就成反比例关系。
3.做练习十一第2题。
学生自由读题，理解题意。
要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格中。
提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？把你的想法在小组里交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例？
明确：只有当两种相关联的量的乘积一定时，它们才成反比例。
设计思想 在试一试和后续练习的教学中，通过对这些量之间关系的判断，引导学生再次经历判断成反比例的量的思考过程，进一步积累对反比例意义的感性认识，提高判断两种是否成反比例的能力。这些练习都是以列表方式直接或间接地给出两种量之间的变化规律，并以此让学生进行判断，这种形式的判断对于学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让学生完整经历判断成反比例的量的思考过程。
▍流程四：全课小结
1.总结交流。
提问：这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.阅读“你知道吗”。
提问：通过阅读，你知道了什么？图像中点A和点B表示的实际意义各是什么？你还能说出其他各点表示的实际意义吗？
3.课堂作业：完成练习十一第1题。
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学郑榕老师提供）
