执教：东北师范大学附属小学 李建国

1.谈话引入，体会反比例的意义

师：你们上一年级的时候多大？

生：六七岁。

师：记得我七八岁时，有时向爸爸妈妈要钱买好吃的，小孩嘴馋啊！爸爸妈妈就给我1角钱，那时候物价便宜，1角钱可以买10块糖，或者买两根冰棍。我就算计，1角钱可以吃10块糖，却只能吃到两根冰棍，于是我就买了10块糖吃。如今想想这件事还觉得好笑，同时又想到了一个数学问题：就那么一点钱，买的东西越多，说明这种东西越便宜；买的越少，说明这种东西越贵。你们经历过这种事情吗？这节课我们就一起说说这一类的事情。

2.事例解读，理解反比例的意义

（1）事例一：换零钱。

（介绍新版人民币的一些特点）

师：人民币整元整元的面值都有哪些？如果用100元换些零钱，面值是10元的，要换10张，如果换其他面值的，各换多少张？（幻灯片出示表格）

表 8. 

师：请大家寻找规律：

①把表格补充完整。

②观察表格，同桌或前后桌的同学互相说一说、讲一讲表中有哪两种量？一行一行地看，发现了什么？再一列一列地看，又发现什么？

③你们是怎样看到总钱不变的？用表中提供的数据说明。

（板书：1×100=100，2×50=100，5×20=100，10×10=100，20×5=100，50×2=100）

④（小结）面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，但是总钱数不变。

（2）事例二：上学与上班。

①谈话。

师：老师还想问问你们，早上你们上学、爸爸妈妈上班都乘坐哪些交通工具？（生有的坐班车，有的开私家车，有的坐公交车，有的骑摩托车……）无论上学或上班，我们最担心迟到，所以很关注时间（用手指指手表），同时，还要关注交通工具的快慢，也就是车速。速度和时间是不是两种相关联的量？

生：是。

师：你们知道李老师上班乘坐哪种交通工具吗？（生猜）我驾驶的是两轮的，由本人驱动的bicycle。本周我特别留意了骑车的速度与时间。请看表格（幻灯片出示）。

表 9. 

②算一算。

师：根据表格提供的数据，用计算器算算我从周二到周四路上用的时间分别是多少？

生：20分，18分，16分。

③观察发现。

师：我骑车快慢是由哪种量决定的？一行一行地看你们发现了什么？一列一列地看呢？

生：速度不相同，时间也不相同。速度变化，时间也随着变化，但是路程不变。

④寻找规律。

师：你们是怎样看到路程不变的？用表中的数据说明。

生：144×25=3600，180×20=3600，200×18=3600，225×16=3600，150×24=3600。（师随之板书）

师：虽然每天骑车的速度和时间在变化，但路程是不变的，也就是速度×时间=路程，路程都是3600米，固定不变，数学上叫做“一定”。速度×时间=路程（一定），速度和时间就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。想一想，成反比例的两种量有什么特点呢？（生发言，然后再读反比例的意义）

（师板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系）

师：刚才换零钱时，面值和张数成反比例吗？

[生发言，说清成反比例的原因，师板书：面值×张数=总钱数（一定）]

（3）事例三：军旅双日游。

①谈话。

师：本学期，我们年级搞了一次社会实践活动，还记得吗？咱们一起回顾一下军旅双日游发生的事。

②思考问题：说说吃午饭时打饭的人数与次数成不成反比例。

表 10. 

[让学生说清成反比例的理由，师板书：每次打饭的人数×次数=班级总人数（一定）]

③总结。

师：前面说过的3个事例都有两种相关联的量，并且两种相关联的量中相对应的两个数的乘积总是一定的。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样写？

[生尝试汇报后，师板书，x×y=k（一定）]

师：判断两种相关联的量是不是成反比例，就看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。

④提问。

师：在前面的3个事例中，哪种量是x，哪种量是y，k是谁呢？

（生发言，略）

（4）生活中的反比例。

师：成反比例的事例在我们的生活中是随处可见的，请同学们再看：4个人看同一本《神话故事书》，小兰每天看多少页？小刚看了几天？每天看的页数和看的天数成反比例吗？为什么？（生答，略）

表 11. 

师：这节课我们学习了什么知识？你们有什么收获？（生谈自己的收获）

【感悟启发】成反比例的量是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可以说这部分内容起着承上启下的作用。

反比例的意义是让学生学起来很难，学过之后又非常容易遗忘的内容，这是因为：①反比例很抽象，只要满足“x×y=k（一定）”的两种相关联的量就成反比例关系，学生需要对两种量先进行分析判断，思维含量高。②反比例的事例生活中有，但并不常用。③学生对反比例的意义记忆的成分多，理解与应用远远不够，更不会举一反三。

在这个案例中，教者对教材进行了重组，使学习的内容既贴近学生的生活，引起学生学习的兴趣，又能使其理解并掌握反比例的意义。

首先从谈话引入，教师讲了自己小时候花钱买东西的事情：用1角钱买糖果，买的糖果越多，说明糖果越便宜；买的糖果越少，说明糖果越贵。这里既渗透了反比例的意义，又拉近了与学生生活经验的距离，从而为学生学习反比例知识做了铺垫，然后列举生活中的两个事例，探索并概括规律，总结反比例的意义，让学生学会用字母表示反比例关系：x×y=k（一定）。

总的来说，人民币是学生很熟悉的事物，用人民币作学习材料，既便于操作，又容易发现规律，直观易懂。事例二是关于教师的事，学生往往很关注教师，用事例二作学习材料，容易吸引学生的注意力，便于发现“速度×时间=路程（一定）”这个规律。事例三是学生自己身上发生的事，是他们亲身经历过的。通过现实生活中能吸引学生注意力、学生有过深刻印象的事去教学生反比例既是教学的出发点，也是教学的归宿。

【小结】对于“正比例与反比例”的知识，许多数学老师认为，以后生活中不一定用到函数，所以对此不是很重视，但是，变量的思想在每个人的生活中都是至关重要的，而函数教学是培养变量思想的最佳途径。教学函数，使变量的思想在学生头脑中根深蒂固，是我们的教学追求。学科教育可能不会对学生未来选择职业产生直接影响，但是，他们从中学会了读书，学会了思考，形成了对科学文化深深的依恋，教育就变成了一个人的终身需要。

各种版本的教材都淡化了正反比例的形式化的定义式的表述，通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。在这部分的教学中，教师主要渗透函数思想，先学习变化的量，使学生感受变量之间的关系。在此基础上再研究变量中成正比例的量和成反比例的量，利用正反比例图像帮助学生理解正反比例的意义，为学生在中学进一步学习这方面的内容打下基础。比如，教学“正比例”时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像，再通过问题体会正比例图像的特点。学生有了学习正比例意义的基础，反比例意义的教学应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量，也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例，并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。