“让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。”通过分类比较存同去异，我们就能更清楚地区别一些似是而非的事物，就更能让学生感悟概念的内涵与外延，从而使他们达到对概念的深刻理解。

【课堂案例】

执教：丹阳市导墅中心校 周琴秀

（一）创设情境，导入新课

师：为更好地服务于同学们，新学期学校食堂推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？

生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。

师：对，请我们班免费享受15 次早餐的同学举手！（生举手），你已吃掉了几次？根据他已吃掉的早餐的次数，大家能想到什么？

生：还剩多少次？

师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？

生：有关系呗。

（师出示表格1）

表 2. 表1：15次免费早餐，已吃的次数和还剩的次数

师：观察表格，你们发现了什么？

生：吃的次数多，剩余的次数就少。

师：（小结）像这样（板书：一种量变化，另一种量也随着变化）我们就把这两种量叫做相关联的量（板书：两种相关联的量），这里“已吃的免费早餐（次）”和“还剩的免费早餐（次）”是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？

（出示另外4张表格）

师：要求：看懂表格，哪两种是相关联的量？为什么？

表 3. 表2：一列火车行驶的时间和所行的路程

表 4. 表3：加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间

表 5. 表4：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数

表 6. 表5：长征造纸厂的生产情况

（二）分类比较，讲授新课

1.请同学们根据5张表格的变化规律，分类、思考：为什么这样分

（学生先个体思考，再同桌讨论，然后同桌统一最合理的分法，最后集体交流）

大部分学生认可的意见：将表格分为两类：第一类是表2、表5，第二类是表1、表3、表4。

2.观察第一类，教学正比例的意义

师生共同交流：为什么把表2和表5分为一类？

（根据学生回答，教师整理）

（1）都有两种相关联的量。（如何相关联的）

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律）

（师根据生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值）

师：180 千米对应的时间是多少？4 小时对应的路程又是多少？（生思考）

师：在这一组表格中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（生答，师板书：时间、路程、速度）

师：速度是怎样得到的？

生：速度是路程和时间的比值。

师：速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？

师：（小结）有什么规律？（师板书：比值，也就是商不变，同时说明“不变”也就是“一定”）

3.观察第二类，教学反比例的意义

（师生共同交流：为什么把表1、表3、表4分为一类）

师：这一组题中涉及了几种量？哪两种量是相关联的量？（生答，略）

师：举例说明哪两种量是相对应的两个数？（生答，略）

师：举例说明在这一组表格中两种相关联的量是如何变化的？（生答，略）

师：有什么规律？（师生在讨论变化中的规律时，发现表3、表4和表1也不同）

（师生通过表3和表4 揭示：“积不变”和“反比例的意义”）

4.针对学生对表1 的质疑，加深比例表象

师：表1 中“已吃的免费早餐（次）”和“还剩的免费早餐（次）”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？

生：表1 中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。

（三）再次分类，突出新知

师：通过刚才的学习，现在，如果再请大家给这5张表格分类，你们准备怎么分？为什么？

（生四人小组讨论，集体交流并说明理由）

生：表2、表5 是一类，二者都成正比例关系；表3、表4 是一类，二者都成反比例关系，表1 是一类，共3 类。

生：表2、表5、表3、表4 是一类，表1 是一类，共2 类。

（师表扬学生并完善正、反比例的意义）

师：（强化理解）两种量成正比例必须具备什么条件？两种量成反比例必须具备什么条件？

（师列出正、反比例的字母关系式：=k，xy=k）

（四）巩固练习，拓展新知

1.集体判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？

表 7. 表6 一种圆珠笔的总价示意表

表 8. 表7 一种圆珠笔的单价示意表

2.四人小组合作判断下面各题是否成比例？成什么比例？

做课本练习三的第1 题和第4 题（一人选一道）

3.你能举出一个正比例或反比例的例子吗？

生：一幅地图上的比例尺是1∶60000，图上距离和实际距离成正比例关系。

生：圆的直径和它的周长成正比例关系。

生：乘积是1 的两个数成反比例关系。

（五）课堂总结，提炼本质（略）

【教学延伸】教师大胆重组教材中的正反比例例子，通过对5个表格的分类探究进行正反比例的意义的教学，让学生经历了“明确探究目标——个体独立思考——小组合作探究——班内汇报交流——设疑点睛”等几个重要环节，注重了对学生科学的学习方法的渗透与培养，尊重学生的学习成果，在充分对比、感知的基础上，揭示“正反比例的意义”，从而水到渠成地落实了三维目标。

【小结】学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。新课程下的教学设计应以促进学生的有效学习与全面发展为出发点与归宿，我们要为学生延展数学学习的时间与空间，让他们能充分参与到观察、分类、比较、操作等探索活动中，丰富学生数学学习的体验途径，促进学生学习的感悟深度，为教学目标的有效达成提供更大的可能。