重/难点

重点：应用比例尺解决一些简单的实际问题。

难点：应用比例尺解决相关的实际问题。

重/难点分析

重点分析：我们在绘制平面图形或使用地图时，经常用到比例尺。应用比例尺解决一些日常生活中简单的实际问题，可以帮助学生理解数量关系，提高分析问题能力，同时，增强他们解决问题的实践能力。因此，应用比例尺解决一些简单的实际问题是本节课的学习重点。

难点分析：应用比例尺解决相关的实际问题时，因已知条件不同，所求问题的变化也比较灵活。这给学生的学习和掌握带来一定的难度。因此，应用比例尺解决相关的实际问题是本节课的学习难点。

突破策略

1. 结合校园平面图，让学生应用比例尺解决相关的实际问题。比如：教师拿出学校的平面图，先让学生看一看平面图上的比例尺（1：1000），再让他们说一说这张平面图上比例尺所表示的含义，即图上距离与实际距离的比是1：1000。如果图上距离是1厘米，那么实际距离就是1000厘米，也就是10米。接下来，在图上找到学校的100米跑道，用直尺量一量它在图上的距离是多少厘米。再来验证一下，这幅图的比例尺是不是1：1000。接下来，在平面图上找到学校的长方形操场，从图上量一量它的长和宽各是多少厘米，再应用比例尺来算一算，学校操场的实际长与宽各是多少米。如：在平面图上量得长方形操场的长是15厘米，设长方形操场实际长是x厘米，列出比例式：15：x=1：1000，可以算得x=15000，最后把15000厘米转化成150米，也就是学校操场的实际长是150米。同样的方法，可以通过图上量得操场的宽是10厘米，应用比例尺算出操场的实际宽是100米。

2. 比较距离比与面积比，让学生加深对比例尺的理解。根据上面量得的校园长方形操场图上距离以及算得的实际距离，让学生算一算图上面积与实际面积各是多少？图上面积：15×10=150（平方厘米），实际面积=150×100=15000（平方米）。再算一算图上面积与实际面积的比：15000平方米=150000000平方厘米，150：150000000=1：1000000。得到的图上面积与实际面积比是1：1000000，与已知平面图上的比例尺完全不同，这是为什么呢？引发学生思考讨论，探求问题的源头。其实比例尺所表示的是图上与实际的距离比，而不是面积比，而长方形的面积是需要长与宽两个表示距离的量相乘得到的。为此，通过比较距离、面积比的不同情况，加深学生对比例尺含义的理解。

3. 结合地图，让学生动手实践，应用比例尺解决实际问题。出示一张本县（区）地图，先让学生看一看地图上的比例尺，先说一说这幅地图上比例尺表示的含义。接着，再让学生找一找地图上家以及学校所在的位置，用直尺量一量家和学校的两点之间的距离。再根据测量的结果，应用比例尺算一算，自己家与学校两点之间的实际距离是多少。让学生在图上找出自己感兴趣的一段路，用尺子在图上量一量，接下来再算一算，这段路的实际距离。

突破反思

应用比例尺解决实际问题，不仅有利于提高学生解决问题的能力，还有利于学生把所学习的比例的意义、比例的基本性质、解比例以及比例尺等知识进行联系，从理性认识，再到实际应用，建构完善的知识结构体系。学习中，要给学生创造充分动手实践的机会，让他们在应用中学习，在学习中感悟，在感悟中提高。