（一）教学目标
1.结合具体情境，认识比例尺.
2.能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量.
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系.
4.培养学生的阅读能力和提出问题的能力.
（二）教学重点、难点
重点：比例尺的意义；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量.
难点：能根据图上距离、实际距离、比例尺中的任两个量求第三个量.
（三）教学过程
1.激趣导入
师：同学们，大家好.我们都是中国人，共同生活在中国这片土地上.那我想问问，你们知道我们的祖国有多大？（生：960万平方千米）那该有多大啊！都无法用语言形容了.据说有一个韩国人到我们中国来旅游，人家问他，你最喜欢中国的什么东西？他说，我最喜欢看中国的天气预报，几乎每一天，有的地方艳阳高照，有的地方却阴雨连绵；有些地区天寒地冻，而有些地区却烈日炎炎，太有趣了.不像我们韩国，播音员往那一站，干巴巴地就一句话，总是说：明天要下雨，全国人民都要带伞；或者说，明天要降温，全国人民都要穿厚点.
（用笑话开场，一下子抓住了学生的注意力）
师：你们为什么笑呢？是的，韩国比中国小得多，它的面积只有约10万平方千米，差不多只有我们陕西省面积的一半.老师这儿有两张地图：中国和韩国（出示）.
生：没有看出韩国比我国小多少啊？（学生讨论）
生1：因为缩小的比例不同.
生2：比例尺不同.
师：对了，是因为这两幅地图的比例尺不同.请看（点击出示）这里的1：15000000，1：150000就是比例尺.那么什么是比例尺，怎样得到比例尺，比例尺又有什么用？这节课咱们就一起来研究（板书课题）.下面就请同学们带着自己的思考和猜想自学课本，在书中去寻找答案吧.
2.自主阅读教材第30页
师：请同学们把课本翻到第30页，独立完成第一和第二两道题.在读书时，如果遇到困难或者有什么需要可以举手求助.
学生阅读，教师巡视，并帮助有困难的同学提高阅读能力.（时间为5分钟）
[设计意图]综观这节课，我觉得自学法可行、可用，且效果不错.客观地分析，比例尺不是一个很难理解的内容，关键是要让学生建立前、后项分别是谁的概念，并且能够加以应用.那么，前者学生完全可以自主获得，没有必要听老师“谆谆教导”，从课堂反馈看，大部分学生还是相当出色地完成了自学任务.
3.自主提问，集体汇报
师：课本中，以笑笑家的平面图为例，给同学们介绍了比例尺的知识.通过读书，大家有什么收获？你都学到了什么？下面同桌交流，说一说自己学到的知识，检查一下同桌的自学效果.
（学生交流）
师：你认为你的同桌自学得怎么样？
师：（指定一个同学）你都提到了什么问题？同桌答对了吗？老师也想提出一些问题，考考大家？试一试，好不好？（点击课件出示：①比例尺按表现形式可分为几类？②比例尺可以怎样理解？③比例尺有什么用？④比例尺的前项总是“1”吗？⑤比例尺是怎样得到的？⑥比例尺是谁和谁的比？⑦比例尺的前项和后项可不可以颠倒？）
[设计意图]学以致用.在学生自学完之后，先让同学之间交流，然后教师再提出自己的问题，给学生指明研究和探索的方向，既是对自学效果的检测，更是为后面的深入研究提供蓝本.
4.师生共同解决问题
（1）师：请你们把所有的问题从头至尾看一遍，结合阅读教材，你认为很快能解决的问题是哪个？
生一致认为是：
图上距离：实际距离=比例尺
师：（出示教室平面图）谁给大家解释什么是图上距离和实际距离？
生解释.
（2）师：现在咱们就来求这幅图的比例尺.怎么做呢？
生：我们只要量出图上距离，再测量出实际距离，就可以计算出比例尺.
老师领着学生一起求出教室平面图的比例尺.板书学生测量的数据，将数据填入表格：
①请学生在练习本上计算比例尺.
（在测量的过程中，需要测量教室的长和宽，单位选择米；测量图上的长和宽，单位选择厘米.目的是让学生意识到，图上距离和实际距离的对应及求比例尺时，图上距离和实际距离的单位统一）
②总结求比例尺的方法：板书简便方法.
③这里我们只需要求出长或者宽的图上距离与实际距离的比，因为我们上节课学过，知道图形要保持形状不变，各部分要按相同的比例缩放.
注意：这里，求出比例尺1：100 以后，要让学生充分地说一说，对比例尺可以有几种理解的办法？先自己想想，然后和同桌交流，再在全班说一说.（让多名学生反复说）
（这里，解决教学目标中的如何求比例尺的问题）
（3）请看大屏幕，现在你们还可以解答哪些问题了？
生1：我认为比例尺的前项和后项是不能颠倒的.因为比的前项和后项是不能颠倒的，比例尺其实就是一个比；比的前后项是有顺序的，就像被除数和除数一样，不能前后颠倒.
生2：我觉得比例尺和图形的放缩是一样的，就是把实际中较大的图形缩小，但保持它的样子不变，也就是保持它的长和宽的比不变.
生3：比例尺其实也像正比例，是图上距离和实际距离相除，保持比值不变
生4：比例尺可以写成比的形式，也可以写成分数的形式.
（教师板书：
）
生5：我知道比例尺的用处就是我们可以把很大的图形画成样子不变的小图形.
生6：同时借助比例尺我们可以根据图中的距离推算出实际的距离.
（4）师：你们会推算吗？在我们教室的前面有一个不高的讲台，画在这幅图上长5厘米，你们能计算出讲台的实际长度吗？
生：比例尺是多少？
师：比例尺是1：100.
（生独立完成，教师巡视.搜索各种解题的方法并帮助部分学困生理解比例尺）请用不同方法的学生板演，大致有以下几种：
①5×100=500（厘米）=5（米）；
②
=5×100=500（厘米）=5（米）；
③5÷1=5，5×l00=500（厘米）=5（米）.
师：每一种方法都蕴含着学生不同的思路.这里需要特别注意的是：比例尺中的前项和后项都是不带单位的，但需要保持单位的一致，由此需要提醒学生求出的实际距离的单位首先是和图上距离的单位保持一致的，然后再根据实际的经验或题目的具体要求进行转化.
（5）师：知道图上距离和比例尺可以求出实际距离.那么你们还能想到什么问题？
生：如果知道实际距离能不能求出图上距离呢？
师：在我们教室的南墙正中有一扇宽为2米的窗子，如果想在平面图上标出来，怎么办？
随着学生的回答，请学生自己解决.仿照求实际距离的方法进行教学.
[板书：2÷100=0.02（米）=2（厘米）]
（6）小结：
在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中，已知其中任意两个量，就可以求出第三个量.
[设计意图]至此，教学目标中的第二个目标已经全部实现，学生始终保持积极的学习状态，在分析问题、解决问题方面都表现出了较强的能力.教师的引导促进了学生的持续性发展，并且有序、有效，事实上学生的能力往往被大人们低估.
（7）师：同学们，通过刚才的学习，你明白为什么叫比例尺了吗？
生：第一，它和我们学过的正比例有很大的关系；第二，它表示距离之间的关系，而量距离我们是用尺子来测量的，所以就取名比例尺.
师：你说得非常好，请大家用掌声为他喝彩.
（8）师：现在我们再来想想，比例尺的前项一定是1 吗？为什么？
（学生回答时，适时出示零件图、细胞图）
生：比例尺表示的就是平面图形和实际图形之间的倍数关系，有个“1”我们就很容易看出他们之间的这种倍数关系.
生：其实后项也可以是1，那就是说将实际图形放大了，表示图上距离是实际距离的多少倍.
生：如果图上距离为1，基本表示把实际图形缩小了；如果实际距离为1，基本表示把实际图形放大了.而且缩小和放大的倍数一看就知道.
师：大家说得很好，比例尺中有了“1”，给我们提供了很大的便利.这也体现了数学的科学性和实效性.
（9）师：比例尺按表现形式可分为几类？这个问题我来解答.我们以上所看到的比例尺，都是用数值表示的，所以叫数值比例尺.还有一种，是用一条标有数字的线段来反映图上距离与实际距离的倍数关系，这叫作线段比例尺.比如（点击出示图片）这两幅地图中使用的就是线段比例尺.
[设计意图]在学生基本上解决了绝大多数问题的情况下，这个问题是必须教师来回答的.因为学生还不具备这样的知识积累.我们应该矫正现在的一些观念偏差：好像老师开口讲授，就是老办法、老套路，就是落后，就是和新课改格格不入.事实上，没有讲授，我们如何完成教学任务？没有讲授，根本就不可能是完整有效的教学.在必要的时候，在一定的范围，在特定的情况下，讲授法是不可多得的也是不可回避的重要的教学方法.例如这里的比例尺分类，学生初次接触比例尺，不知道数值比例尺和线段比例尺的概念，老师就讲给学生听，这个过程显得那样自然，那样亲切.
（10）练习
师：今年你们就要小学毕业了，好多家长都准备今年暑假带你们去旅游，你最想去哪？
（同学们说说看）
师：老师知道我们班的一个同学最想去北京，请大家利用这幅地图，帮他算一算西安到北京的距离好吗？你准备怎么做？
师：请一名学生到黑板上测量，并读出比例尺.（注：这里比例尺是线段比例尺，可提示学生怎么做）其他同学在练习本上计算.
师：你还想知道西安到哪儿的距离？下课后自己量一量、算一算，好吗？现在是信息时代，很多东西只要一点鼠标就可以找到.老师给大家介绍一个网址，在这里有一幅中国电子地图，缩放的比例可以任意变化.请看大屏幕.请学生注意左下角比例尺的变化.
[设计意图]这里联系实际，对比例尺的知识加以应用，既加深了学生对比例尺的理解，又解决了生活中的实际问题，同时，给学生一种成就感——我们学了新知识，练就了新本领。
（11）回到上课最初的问题，讲解为什么韩国地图与中国地图看上去差不多大.请学生解释两个比例尺的差别：1：15000000，1：150000.
（点击出示采用相同的比例尺的中韩两国地图，请学生再观察它们的大小关系）
总结：原来是缩小的程度不同.
[设计意图]与开始上课时的笑话遥相呼应，有始有终，完整统一.
5.实践与应用
师：在这节课的最后，老师想给同学们布置一个富有挑战性的作业.你们敢不敢接受挑战？请看大屏幕：测量你们家住房的有关数据，确定合适的比例尺，绘制出你们家房屋的平面图.
（执教：陕西省西北工业大学附属小学 师小敏）
（四）案例评析
在本节课中，教师注意调动学生的积极性，激发孩子的探究意识，选择适当的内容和时机，放开手，让学生自己去“走”，收到了比较好的效果.比例尺的概念并不难理解，学生完全可以通过自学来掌握这个内容.教师只要在学生容易搞混的难点和重点部分加以辨析，通过学生的讨论和交流，加深对难点内容的理解和掌握.学生通过对比例尺的自学，不仅获得了一些知识，更从内心获得了自信，对自己的学习能力有了新的认识.生活化的数学就是要让学生在“数学”和“生活”的交替中体验数学，在“退”和“进”的互动中理解数学.通过“退回生活”，为数学学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识.
（评析：陕西省西北工业大学附属小学 杭艳）
