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●教学内容
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●教学目标
1.使学生结合实例进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求相应的图上距离或实际距离，并能根据图上距离确定相应的位置。
2.使学生在应用比例尺的过程中，能说明解决问题的思考过程，进一步丰富解决问题的策略，发展分析能力、推理能力，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
3.使学生进一步体会不同领域数学内容的内在联系，感受数学的应用价值，发展对数学的积极情感。
●教学重点
能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离。
●教学难点
用数和图形描述现实问题。
●教学准备
PPT课件、中国地图每组1幅。
●教学过程
▍流程一：复习旧知
谈话：上一节课我们一起认识了比例尺，谁还记得什么是比例尺？
根据学生回答板书 图上距离：实际距离＝比例尺
出示例7平面图。
这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺表示的实际意义吗？
引导明确：比例尺1:8000表示图上距离是实际距离的1/8000；实际距离是图上距离的8000倍；图上1厘米表示实际距离8000厘米，也就是80米。
引入：我们已经认识了比例尺，理解了比例尺表示的实际意义。这节课来应用比例尺解决相关的实际问题。（板书课题）
设计思想 比例尺的意义是求图上距离或实际距离的基础和依据，因此直接呈现本课主题图，结合主题图复习比例尺的意义，有助于学生联系旧知很快进入学习新知的状态，探究解决问题的思路。
▍流程二：探究新知
1.根据比例尺求实际距离。
（1）自主探索。
呈现例7的信息：明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
提问：题目的条件有哪些？问题是什么？
引导：你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？先独立解答，再在小组里交流你的计算方法。
学生独立解答，教师巡视，选取不同做法到黑板前演示。
集体反馈，让学生说说自己是怎样根据比例尺计算出实际距离的。
引导学生理解不同方法：
①根据比例尺，想到实际距离是图上距离的8000倍，用图上距离乘8000就是实际距离。算式为：5×8000＝40000（厘米），40000厘米＝400米。
提醒：第一步算式得数的单位名称为什么是厘米？这里的实际距离用什么作单位比较合适？
②根据比例尺，知道图上距离1厘米表示实际距离80米，图上距离是5厘米，实际距离就是5个80米。算式为：5×80＝400（米）
提问：为什么这次算式得数的单位名称是米不是厘米？
小结：同学们想到了两种方法，一种是根据比例尺想到图上距离与实际距离的倍数关系，再计算得出；另一种是根据比例尺想到图上1厘米表示实际距离多少米，再计算得出。两种方法虽然算式不一样，但是都是根据图中比例尺表示的实际意义想到的。
过渡：还有什么方法能求出实际距离呢？
（2）教学列比例解答。
引导：看一看黑板上的这个式子（图上距离：实际距离＝比例尺），在这个关系式中哪些是已知的？哪些是未知的？你想到了还能运用什么方法解答？（列方程或列比例解答）
提醒：列方程（比例）前要先做什么？（设未知数）
追问：设未知数时，明华小学到少年宫的实际距离是x，请想一想：是设x厘米还是x米？为什么？
明确：因为比例尺前项和后项的单位必须统一，图上距离是厘米作单位，所以实际距离也要用厘米作单位。
提问：你能用列方程解比例的方法接着做完吗？自己试一试。
指名板演，集体订正。
指出：解比例的结果是x＝40000厘米，要改写为400米。
小结：求实际距离还可以根据图上距离：实际距离＝比例尺直接列出比例，再解比例求出未知数。
（3）应用方法，加深理解。
提问：下面老师还想知道明华小学到体育馆的实际距离是多少。你觉得这个问题还缺少什么条件？你打算怎样做？
让学生先量一量，再计算。
集体反馈，让学生说说每种算法的思考过程。
小结：利用平面图及其比例尺，求实际距离，图上距离可以量得，实际距离需要算出，比例尺是解决问题的“钥匙”。
设计思想 先让学生自主探索解决问题的方法，突出学生的主体作用，使学生利用已有知识解决问题，加深对比例尺意义的理解。再重点引导学生学习列比例求实际距离的方法，体会知识之间的联系，通过交流感受到解题方法的多样。
2.求图上距离。
（1）出示“试一试”。
学生读题，理解题意。
提问：这次所求问题和上一题有什么不同？（明确这次要求图上距离。）
学生独立解答，教师巡视，指名板演不同解法。
根据学生板书算式，引导学生理解不同的方法：
①根据比例尺想实际距离是图上距离的8000倍，240米＝24000厘米，24000÷8000＝3厘米；
②根据比例尺想图上1厘米表示实际80米，240÷80＝3厘米；
③列比例解答，先设从明华小学到体育馆的图上距离为x厘米，再列方程x:24000＝1:8000，然后解比例求出未知数。
（2）画图。
提问：医院的位置在图上怎样表示出来？试着画一画。
引导学生交流画法：先找到正北方，再从明华小学这点出发，向正北方向量出3厘米，标出医院的位置。
3.归纳小结。
提问：今天我们解决了关于比例尺的什么问题？解决这类实际问题，你有什么经验和大家分享？
比较：求实际距离和求图上距离的方法有什么共同点和不同点？
明确：①②两种方法都要根据比例尺的实际意义理解图上距离和实际距离的数量关系，但一个是用乘法计算，一个是用除法计算。而两类问题的第③种解法的解题思路和过程是相同的。
指出：列比例解答的方法更具有一般性，思考过程比较方便简单。
设计思想 学生有了根据比例尺求实际距离的经验，“试一试”可以放手让学生完成，教学过程要能让学生初步感受画平面图的主要工作：找到合适的比例尺、计算有关的图上距离、确定方向等，为以后制作简单的平面图做了准备。求图上距离，不要规定学生用某一种方法完成，让学生在多种解法里选择自己喜欢的算法，再通过交流对比，体会不同方法的特点，发现列比例这种方法更具一般性。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”。
学生看图读题。
提问：这幅图的比例尺是多少？你是怎样理解的？学生独立解答两小题。
集体反馈，展示解决问题的过程和结果，交流解决问题的思路和方法。
2.做练习八第6题。
提问：这三题分别是已知什么，求什么？
学生独立计算，填写表格。
集体交流，让学生说说是怎样计算的，在计算时要注意些什么。
引导学生比较：三道题有什么联系与区别？
3.做练习八第7题。
学生读题，理解题意。
提问：从小青家到梅花山的平面图由几条线段组成？要求小青家到梅花山的路程要先做什么？
学生独立解答第（1）问，教师巡视，指名板演不同方法。
集体交流，让学生说说每种计算方法的思考过程。
提问：你觉得哪一种方法最简单？什么时候这样想比较简单？
明确：平面图是线段比例尺时，可以直接想图上1厘米表示实际距离多少，再直接列乘法算式解答。
学生接着独立完成第（2）问，交流根据怎样的数量关系列示解答的。
4.做练习八第8题（有改编）。
各小组取出中国地图，按要求活动：
（1）小组合作，在中国地图上找到上海和北京的位置，量出两个城市之间的直线距离。
（2）找出这幅图的比例尺，讨论可以怎样计算实际距离。
（3）独立计算出上海到北京的实际距离。
学生按要求活动，汇报各组答案，交流解决过程。
指出：因为测量图上距离有误差，所以算出的实际距离不一样，图上距离测量得越准确，计算出的实际距离也就越精确。你还想通过这幅中国地图，了解哪些信息，自己算一算，再和小组同学说一说。
5.阅读“你知道吗”。
学生自主阅读，说说知道了什么。
选择其中两个比例尺让学生说说表示的实际意义。
设计思想 通过练习整理并应用比例尺的知识。其中第6题的表格里要求分别填写比例尺、实际距离和图上距离，综合了有关比例尺的全部知识内容，有利于学生形成比较完整的认知结构；第7题在平面图的问题里，添加了常用数量关系和时间的知识，综合性较强。第8、9两题是简单的实践活动，要求在地图上量量、算算，或制作简单的平面图，都属于实际应用比例尺的知识，有助于培养实践能力。
▍流程四：全课小结
1.总结交流。
提问：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
2.布置作业。
完成练习八第4、5、9题。
（本教学设计由南京晓庄学院第一实验小学应华峰老师提供）
