重/难点

重点：理解比例尺的含义。

难点：理解比例尺的含义。

重/难点分析

重点分析：比例尺表示图上距离与实际距离的比，是绘制平面图形或地图的主要依据。正确理解比例尺的含义，可以帮助学生建立图上距离与实际距离之间的关系，了解比例尺在实际应用中的价值。学生对比例尺的含义理解越深入，在接下来的应用比例尺解决问题的思路就越清晰。因此，理解比例尺的含义是本节课的学习重点。

难点分析：比例尺不同于学生常用的测量工具——尺子。它其实反映的是图上距离与实际距离之间的关系，在同一幅图上是一定的。这方面超越了学生原有对“尺”的认知。因此，理解比例尺的含义对于学生初步学习来说还具有一定的难度。

突破策略

1. 结合平面图、分数和倍，帮助学生理解比例尺的含义。比如：一间教室长8米，宽6米（如图1），把长方形教室按比例缩小，画在纸上，长画8厘米，宽画6厘米。让学生算一算图上距离与实际距离的比是多少？

图1

因为图上距离与实际距离的单位不同，所以在同一比中，比的前项和后项单位需要保持一致。如果把长方形教室的实际长度转化成厘米，即8米=800厘米，那么可以求得图上距离与实际距离的比是：8：800=1：100，最后把写成的比化简成1：100。如果把平面图形上的宽转化成米，即6厘米=0.06米，同样也可以求得图上距离与实际距离的比是：0.06：6=1：100。无论是图上的长与实际的长的比，还是图上的宽与实际的宽的比，都是1：100。这里，我们把1：100，就叫做这幅图的比例尺。结合刚才计算的过程，让学生来说一说，什么是比例尺。

接下来，再结合分数和倍，进一步深化对比例尺含义的认识。比例尺1：100，表示的是图上距离是实际距离的。反过来，还可以理解为实际距离是图上距离的100倍。

2. 用多种形式来表示比例尺，进一步加深学生对比例尺含义的理解。教师可以让学生从书上找出不同形式的比例尺，比一比看谁找的多。通过汇总，得出比例尺通常有这样的形式：一是比的形式。比如图上距离与实际距离的比是1：1000，用这样的比把图上距离与实际距离的关系描述得非常清楚；二是分数的形式。比如上面所表示的图上距离与实际距离的比，还可以写成的形式，也能把图上距离和实际距离的关系表达出来；当然还可以用线段的方式直观地把比例尺表示出来。比如上面的比例尺1：1000，用线段的形式表示如图2。每一格的长度是图上1厘米，表示实际长度是10米。这样的表示方式，可以将图上与实际的不同长度单位反映在一个比例尺中。

图2

突破反思

比例尺在日常生活中经常用到，学生在学习比例的意义、基本性质以及解比例后，可以深入学习比例尺，理解并掌握比例尺的含义是接下来应用的基础。因此，要结合实例让学生在计算中感受图示或地图中的比例尺，并通过多种比例尺的形式，丰富他们对比例尺的认识，同时，也增进他们对比例尺含义的理解。掌握比例尺的含义，也就让学生多认识一种绘制平面图的常用工具，运用它更有利于解决更多的有关图形的放大和缩小问题。