《简单推理》是刘老师自己创编的一节关于培养推理能力的五年级的数学实践活动课，学生在第一学段已学习过简单的推理，在此将进一步感受推理的价值，继续巩固推理的简单方法。教学中刘老师选取了大量的生活素材，学生在根据生活经验进行推理和运用数学知识解决问题的过程中，经历了观察、猜测、分析、判断等数学思维活动，学生充分体验了推理的全过程。刘老师的课，看似平淡却不乏思维的涌动，看似简单却富含理性的思考，可以说是“简约而不简单”。
一、课前谈话
师：孩子们，下午好！
生：老师好！
师：谁已经猜出我就是上课老师了？你是怎样知道的？
生：我看见您刚才拿着麦克风。
师：他抓住了这个细节判断出我是上课的老师。谁从不同的角度也猜出来了我就是上课老师？
生：听课老师都坐在后面，而您却站在前面，所以我认为您是上课的老师。
师：嗯！只有我在前面忙碌着，一会儿肯定是我来上课。(学生点头称是。)
师：还有从不同角度观察出我就是上课老师的吗？
生：我看见您在黑板那儿忙着擦黑板。
师：我在擦黑板呢！因为一会儿我要用它。
师：同学们很善于观察，通过看到的这些信息判断出我就是上课的老师。接下来，刘老师就和同学们一起上一节数学课。
二、初步感受推理过程
师：同学们想知道站在你们面前的刘老师多大了吗？
生：(齐声)想！
师：先凭借你的生活经验观察一下老师，你觉得我会多大？
生：我觉得您42岁。
生：我觉得您35岁。
生：我觉得您37岁。
生：我觉得您32岁。
生：我觉得您34岁。
师：现在有跟猜到的年龄明显不同的吗？
生：我觉得您40岁。
师：刘老师今年到底多大呢？给你们两条信息，你再来分析一下。(电脑出示，如右图。)

生：我认为您是36岁。
师：说说理由。
生：因为是4的倍数，您的年龄可能是36或32岁，然后，您工作了18年，如果是32岁的话，您应该是14岁开始工作，14岁太小了，所以您是36岁。
师：她先有了一个大概范围30多岁，然后根据第一条信息，找到了32岁和36岁，然后根据生活经验觉得我32岁不可能，最后选定了是36岁。很好！还有不同的答案吗？
生：我认为您40岁。因为您22岁才大学毕业，工作了18年，我觉得是40岁。
师：出现了两个答案，认为我36岁的同学觉得我18岁开始上班，认为我40岁的同学觉得我22岁上班，一个是高中毕业，一个是大学毕业，这两个开始工作的年龄在我们日常生活中是不是都有可能？
生：对。
师：我是60年代出生的人，你再来判断一下。
生：40岁。
师：好！回顾一下刚才猜测老师年龄的过程。首先，我们凭借着生活经验观察、猜测刘老师的年龄，然后根据第一条信息排除了不是4的倍数的年龄，再根据第二条信息补充上了36岁，最后又根据老师补充的条件，推断出刘老师今年多大？
生：40岁。
师：同学们经历了观察、猜测、分析、判断等一系列的过程，这个过程我们就是作了一个简单的推理。(板书“推理”。)
师：在日常生活中，我们经常要对周围的事物进行观察、选择、判断，进而通过推理作出决策，这就是用推理的方法在解决问题。
二、运用推理解决问题
1.根据生活经验进行推理
(课件出示如右图。)

师：两个箭头分别指向哪儿？
生：上海，北京。
师：这是来往于两地之间的一辆大巴车，如果这两个人想前往上海，他们能否搭乘这辆车？
生：不能！
师：为什么？
生：通过观察我发现这辆车是在内侧的，这说明它是开往北京的。
师：你是通过哪个信息把路分成内外侧的？
生：路中间的黄线。
师：他观察到路中间的黄线，车既然在黄线的那一侧，说明车肯定是开往北京的。还有从不同角度判断的吗？
生：我观察到冲着北京箭头的方向是车头。
师：这位同学又给我们指出了一个重要的思考方向：判断哪边是车头？同学们可以根据车头、车尾的区别思考一下。
生：车头有反光镜，车尾没有。
师：(竖起大拇指)快看看，车露出的那一端有反光镜吗？
生：没有。
师：说明反光镜肯定在另一边，也就说明车头是什么方向？
生：北京方向的。
师：还可以从哪些地方判断它是开往北京的？
生：大巴车的门是在右边，而这辆车我们看不到门，说明门在另一侧，这辆车就是开往北京的。
师：太好了！又给我们提供了一个思考的角度。通过观察车门的位置也可以帮助我们判断出车行驶的方向。
师：同学们从不同的角度观察，得到的答案却是一致的。回顾整个过程，我们推理这个问题时是凭借着生活经验，也就是对车的了解来思考的。你们说生活经验重要不重要？
生：重要。
师：真的很重要！生活经验也是我们学习数学知识非常重要的基础。
2.运用数学知识进行推理
师：一个刚刚毕业的大学生，来到一家广告公司，他向接待他的小姐提了一个问题：我想问问贵公司员工的每月收入是多少？接待小姐怎么回答的？(课件出示如右图。)

生：我们公司员工每月平均工资1500元。
师：他又在想什么？(学生小声读信息)单凭收入而言，他去不去这家公司？
生：不去。
师：理由？
生：因为她说公司员工每月1500元，这样大学生就会每月一分不剩。
师：这位同学认为：大学生给自己定的消费是1500元，而进公司之后挣1500元，没有结余了，所以不去！你有不同意见吗？
生：我觉得她说平均工资是1500元，那没准有的人工资高，像他刚大学毕业，没准3000元呢！3000元肯定够了。
师：这个同学提到了一个重要的概念——平均工资，什么叫平均工资？
生：所有人的工资加起来除以总人数。
师：也就是说不是每个员工拿1500元，而是一个公司工资的平均值。在这个公司的员工中肯定有拿1500元以上，也会有拿到1500元以下的。(面对刚回答的学生)你的观点是他拿3000多元钱，也就是拿到平均工资以上，有不同意见吗？
生：我不同意，我觉得他刚刚毕业进入这个公司不可能拿到那么高的工资，一开始可能还不够1500元呢，所以我觉得不能去这家公司。
师：她的意见是一个刚刚毕业的大学生进入工作单位后，他拿到的工资应该是平均工资以下。我们来交流交流，什么人能拿到平均工资以上的？
生：工作经验比较丰富。
生：年限比较长的、职位比较高的人吧！
师：你们觉得刚刚毕业的大学生进一家公司应该拿到平均工资以上还是以下？
生：以下。
师：去不去这家公司工作？
生：不去！
师：同学们在推理这个问题的过程中，不光用到了我们的生活经验，也用到了所学的数学知识，也就是对平均数概念的理解。所以，生活经验和数学知识都是重要的，我们在日常生活学习的过程中要不断去积累它们，然后灵活运用它们帮助我们解决各种问题。
三、学习推理简单方法
(课件出示如右图。)

师：一场激烈的赛车比赛正在进行着，你都知道哪些信息了？(学生读题)请同学们排列一下此时这几辆车的前后顺序。(学生独立解决，教师巡视指导。)
师：已经有答案的同学，思考一下你能不能用清晰简洁的语言把你的思考过程说出来。
生：我的答案是DBAC。
生：B车在A车前2千米处，就说是B车在前，A车在后。然后看D车在A车前5千米处，所以D车肯定比B车快，现在的顺序是DBA。又因为C车在D车后10千米的地方，所以肯定是C车最慢。
师：她的语言表达非常清晰。我们再来看看这位男生是怎样思考的？请他把思考的方法给大家呈现在黑板上。
生：我是用画图的方法(如右图)。

师：同学们觉得他的方法怎么样？
生：挺好的。
师：怎么好？
生：我认为他这种方法比较直观，一下就能看出来是怎样的顺序。
生：这样看着画比凭空想清楚，不容易重复，不容易乱。
师：真好，也就是说画图能看着上一个环节推理的结果继续往下想，这样比较直观，思考起来就显得轻松一些。怎样使这幅图一看就知道谁在前？谁在后？
生：标上顺序。
生：写上终点、起点。
生：画一个箭头。
师：哪个更好？
生：画箭头！(学生上前操作。)
师：一个小小的符号，就把我们想说的话表达得很清楚了。回顾刚才这位同学推理的过程，他从第几个条件入手的？接着又用了哪个条件？
生：先用第二个，再用第五个条件。
师：为什么不用第三个条件？
生：第三个条件与第二个条件没有任何联系，用不上。
师：第二个条件与第五个条件有什么联系？
生：都有A。
师：同学们推理这个问题用了几个条件？
生：3个。
师：同学们在解决问题的时候一定要睁大眼睛，认真地观察摆在我们面前的这些信息，选择有用的条件来用，用的时候还要紧紧抓住条件和条件之间的关系。遇到比较抽象的问题，还可以用画图的方法帮助自己思考，这样可以清晰地看到条件和条件、条件和问题之间的关系。你们说推理有没有方法？
生：有。
师：真的！推理是有方法的。
师：快看看下一个问题，又会用到推理的什么方法呢？
师：一个国际联谊会，彼得、孙慧、汤姆、木子、玛丽被分配到了一桌，他们每一个人都会两种语言，谁挨着谁坐便于他们交流呢？请看信息。(课件出示如下信息：孙慧是中国人，会说英语；法国人彼得，会说日语；汤姆会说法语，是美国人；木子是日本人，会说汉语；玛丽会说西班牙语，是法国人。)学生思考，教师巡视。
师：看看这些同学的做法(投影展示学生作品)，他在做什么？
孙：中、英
彼：法、日
汤：法、英
木：日、汉
玛：西、法
生：他在整理条件。
师：你觉得他的做法怎么样？
生：我觉得把条件列举出来，可以使我们看得更清楚。
生：把信息整理出来更方便我们思考。
师：也就是说我们在解决问题的时候，面对这些纷繁复杂的信息，应该先把它们进行整理和简化，这样可以清晰地看到条件之间的关系。请同学们参照整理好的信息继续把任务完成。有了自己答案的同学可以互相交流。(学生思考、交流。)
师：哪位同学说一下你的答案？
生：我是从孙慧入手来想的，孙慧挨着木子用中文交流，木子挨着彼得用日语交流，彼得挨着玛丽用法语交流，玛丽和汤姆也用法语交流，汤姆和孙慧用英语交流。
生：我是从最特殊的条件入手的，也就是只有玛丽一个人会西班牙语，她只能用法语交流，所以汤姆和彼得是挨着玛丽。再看汤姆还会英语，所以孙慧挨着汤姆。彼得还会日语，所以木子挨着彼得。
师：这个同学从最特殊条件入手想，一下就安排出来几个人的座位？
生：3个。
师：然后只需安排哪两个？
生：木子和孙慧。
师：你们觉得这个方法怎么样？
生：太好了！
师：怎么好？
生：非常方便，快捷！
师：从特殊的条件入手可以比较快地找到答案！你们说推理有没有方法？
生：有！
师：随着以后的学习，你们还会学到许多有关推理的方法，推理这部分内容有没有意思？
生：有！
师：能说说这节课的体会或者收获吗？
生：做事要有条理，要分析具体问题，并有次序地做。
生：明白了解决一个问题是有多种方法的，但有一种是最优的，应该选最优的方案去解决问题。
生：生活中多观察多思考，对于我们做数学题也是有帮助的。
生：对复杂的信息要简化，这样可以使我们能更好地看清楚关系。
师：同学们有了收获，就是刘老师这节课的收获。下课！