造“尺”用“尺”弃“尺”——蔡宏圣教《24时记时法》

《24时记时法》是第一学段“数与代数”领域“常见的量”的内容，是在学生认识了钟面,学习了时、分、秒有关知识的基础上进行教学的，是以后进一步学习有关时间方面的计算的基础。蔡老师拥有令人难以企及的将平淡无奇的素材进行深度挖掘的深厚功力，把“时间”作为一种测量对象，以测量本质的宽广视角进行教学设计，因而时间如同长度、面积等维度一样均成了可测对象，看不见、摸不着的时间就物化成了客观性的“时间尺”。 蔡老师俨然是一位魔术师，在“造尺”、“用尺”、“弃尺”之间穿越历史与现实，巧妙地将抽象的“24时计时法”进行着精妙、理性的演绎，其“数学味”时时弥散，润泽生命，芳香悠远……
课前谈话：交流熟悉，观看小品《不差钱》的片段。
一、造“时间尺”
师：小品里，小沈阳说“眼一睁，眼一闭，一天就过去了”，这里的“眼一睁”和“眼一闭”分别说的是什么时候？
生：眼一睁天亮了，是白天，眼一闭是晚上。
师：白天与夜晚的自然现象和我们居住的地球的运动有关。请大家看大屏幕：地球在围绕着太阳旋转的同时，也在不停地自转。被太阳照到的时候就是白天，照不到的时候就是夜晚。早在几千年前，人类的祖先就发现了白天和夜晚周而复始地重复着，因此把一个白天和一个夜晚合在一起称为一天。但那个时候，只用“日”和“夜”来表示时间，你觉得能说清楚确切时间吗？
生：说不清楚。
师：因此，人们想了很多法子来测量时间。比如说用日晷来测太阳下物体的影子来定时间。那没有太阳的日子里怎么办？所以又发明水钟、滴漏，直至钟表。(课件中出示相应的图片)有了钟表，测量时间就精确多了，所以，现在人们问一天有多少时间，你肯定说——
生：24个小时。
师：对。虽然地球自转的速度和角度都有变化，但长期看，地球自转一周的时间大约是23小时56分。为了方便，大家约定一天有24小时。
师：哎，我们已经认识过了钟表，都知道一般的钟表面上都有 12个数。这两者间不是矛盾了吗？
生：老师，不矛盾，钟表上的时针一天转两圈的。(教师随学生回答，板书“转两圈”。)
师：要知道一段时间有多长，我们用钟表来计时。但说起“有多长”的测量，很容易使我们想起尺子。今天我们也来造一把这样的“时间尺”，把一天时针转的两圈刻度，分别取下，拉直，就得到了两把短尺，如下图。


师：既然说是尺，就得有刻度。这里最后的刻度线上标12(课件分别显示刻度12)，大家都没有不同意见。那起点处呢？
生：标上0。
生：钟表上没有0，最小的刻度是1，所以标上1。
师：哈哈，钟表上最小的数是1，起点处就标上1，那就上当了。看看我们的学生尺就明白了。(举出学生铅笔套里的学生尺。)
生：起点处应该标上0，不是1。(随学生回答，在两把尺的起点处标上0。)
师：大家闭眼想象一下，如果把已经标上刻度“0”、“12”尺子还原到钟表上的话，你发现了什么？
生：刻度12的地方也是刻度0。
师：嗯，很好。不是钟表上没有刻度0，而是和刻度12重合在一起了。要表示一天的时间，两把短尺必须变成一把尺子。下面有两种方式(如下图)，你觉得哪种方式表示一天的时间更合适？
方式1： 
方式2： 
生：第一种方法。
生：我不同意，这样它中间那段就没有时间了。应该合在一起，用第二种方法。
师：对啊，我们时时刻刻生活在时间里，怎么能没有时间呢？(课件演示，两把短尺合在一起)大家注意观察，第一圈的刻度12和第二圈的刻度0，如果两把短尺合在一起成一把长尺的话，你又能发现什么？

生：长尺上中间的12也是0。
生：第一圈结束的时候也就是第二圈开始的时候。
师：那难道长尺只能像屏幕上那样标刻度吗？(停顿)能不能像学生尺这样标刻度呢？(边说边拿起学生尺。)
生：可以的。(学生们跃跃欲试。)
师：慢，我们想清楚再动手。和已经标好刻度的长尺比一比，按新的标法，哪些刻度是不变的，哪些刻度是变化的？会怎么变？
生：第一圈的刻度可以不变，第二圈的刻度要重新标。
师：好，怎么个重新标法？
生：就是从12开始接下去标。
师：好，动动手。［学生在练习纸上标刻度(练习纸上，上下对齐给出了两条线段，一条如上图，另一条只给出了第一圈的刻度)。随后，引导学生对原来第二圈的刻度3、6、9、12进行交流，并重点交流“同样是刻度12后面的第三个刻度为什么一个标刻度3，另一个标刻度15？”最后，分别赋予“12时尺”和“24时尺”的名称。］
师：说起时间，我们还经常使用“上午”、“傍晚”、“下午”、“晚上”、“深夜”、“凌晨”、“早晨”等这些表示一定的时间段的词。这些词表示的时间段分别在第几圈？在时间尺上排一排它们的序。(学生在练习纸的“时间尺”上排序。)
二、用“时间尺”
师：到这会儿，有些同学心里可能嘀咕了，这两把尺有用吗？我们来看屏幕。(课件出示一个钟面显示7点，并配上“吃早饭”和《新闻联播》片头的画面)为什么都是7点，老师有可能在吃早饭，也有可能在看新闻联播呢？
生：因为一天里有两个7点，一个是早上的7点，另一个是晚上的7点。
师：你的回答很棒，说清楚了虽然钟面上时针都指着“7”，但实际上那是两个完全不同的时刻，钟面把它们分清楚了吗？
生：没有。
师：好，时间尺可以派上用场了。在两把尺上，分别找找这两个时间的刻度，再联系平时生活中的说法，想想这两个时刻是怎么表示的？
生：可以说成“早上7时”和“晚上7时”。(学生在黑板“12时尺”上指明这两个刻度。)
师：嗯，加了表示时间段的词。哎，不过为什么要加词呢？(板书“加词”。)
生：都是7时，不加词就分不清楚了。
师：对，在“12时尺”上我们可以很清楚地看到，这是两个不同的时刻(指着这两个刻度)，但都用了“7时”来表示，不加词还真不行！实际上，这个方法大家不陌生，我们日常生活中都这么用着。不过，平时用的时候往往省略了这个词。比如，妈妈问你几点了，你肯定就说10时了，不会说是上午10时。因为在问话的时候，大家都知道是上午，所以就省了，但规范地使用这个方法，可不能省表示时间段的词。
师：那在“24时尺”上找到这两个刻度了吗？怎么表示这两个刻度？
生：在“24时尺”上，一个是7时，一个是19时。(学生上台在“24时尺”上边说边指。)
生：哦，怪不得叫19时啊！我看见电视上就是这样标的。
师：哎，在“24时尺”上为什么不用加词了？(板书“不加词”。)
生：一个是7时，另一个是19时，就不用加词了。
师：哈哈，你的言下之意是：用数目本身来表示时间，不混淆了，自然就不用加词了，这不是明摆着的事情吗？
生：嗯，是的。
师：回顾一下，有两把尺，我们就有了两种记录时间的方法。“12时尺”记录时间的方法我们不妨就称为12时记时法，也可以叫做普通记时法，那“24时尺”记录时间的方法——
生：叫24时记时法。(教师分别板书两种记时法的名称。)
师：下面来个小练习。先在“12时尺”上找出下面这些时刻(如下)的刻度，再在“24时尺”上找出相对应的刻度，然后填一填24时记时法怎么表示这些时刻。全部填完后，思考怎样把12时记时法的时刻改成24时记时法的时刻。
凌晨2时——(　　)
上午9时——(　　)
下午5时——(　　)
深夜11时——(　　)
(练习完毕后，学生进行交流和总结，并完成跟进的练习，如下图。)
1.用24时记时法表示图的时刻。

2.这一路公共汽车最早是几时几分开出？最晚呢？

3.妈妈去秦皇岛，她下午几时前到南火车站比较合适？

三、弃“时间尺”
师：我们是从认识1天开始今天的学习的，让我们回到这个话题上来。“12时尺”和“24时尺”都可以用来表示一天，每一天是从什么时候开始，什么时候结束？
生：从0时开始，到24时结束。
师：那0时我们在做什么？
生：应该在睡觉。
师：绝大多数同学可能没有“0时”的印象。让春晚的零点钟声帮助你勾起一点回忆吧。(课件播放“春晚0点倒计时”视频。)
师：如果把黑板上“24时尺”缩短些用来表示今天的时间(边说边在黑板上画上一条线段)，那怎么表示“昨天”和“明天”呢？谁能到黑板上画一画？(一个学生在已画线段的两端分别加画了一条线段。)
师：能把表示今天和昨天、明天的线段分开吗？
生：不能。
师：那连在一起的三条线段你又发现了什么？
生：昨天的24时也就是今天的0时，今天的24时也就是明天的0时。
师：对，就像一天中时针转的两圈，第一圈的结束之际也就是第二圈的开始之时那样，时间就是这样连续在一起。哪位同学能在表示“昨天、今天、明天”的线段中，接着表示出后天、大后天？(学生在“明天”的线段上接上表示后天、大后天的线段。)
师：那大后天呢？能一直这样画下去吗？
生：不能。时间可以一直有的。
师：同学们，刚才的画，大家能体验到“时间尺”虽然很形象，让我们看清楚了两种记时法的道理，但如果真的就用它来测量时间的话，那会是很麻烦的事情。历史上，我们的祖先曾经走过那一段路。大家看(如右图)，古代有一种刻漏，主要由几个铜水壶组成，又叫“漏壶”。除了最底下的那个，每个壶的底部都有一个小眼。水从最高的壶里，经过下面的各个壶滴到最低的壶里，滴得又细又均匀。最低的壶里有一个铜人，手里捧着一支能够浮动的木箭，壶里水多了，木箭浮起来，根据它上面的刻度，就可以知道时间。但想想，这个木箭能无限制地浮起来吗？对，到了一定的时间，就需要把最下面铜壶里的水倒回最上面的铜壶，周而复始地再进行计时。由此，我们理解了祖先发明的机械钟表，时针固定后周而复始地旋转(课件出示各式各样时针旋转着的钟表)，计量时间很方便。

师：很多时候，我们看到的钟表都是这个样子的，无意中就觉得一定是这样的。地球自转一周约24小时，那是一定的。那么钟表转一圈是12个小时也是一定的吗？或者说，钟面上只能显示12时记时法的时刻吗？

生：钟面上标上1～24的数，就可以直接看24时记时法的时刻了。
师：有了新的想法，就会创造出与众不同的钟表，大家看，屏幕上出示的手表新品。真是应了这句话：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理应得到大家的赞赏，把掌声送给他！
师：今天我们借助时间尺，了解和掌握了两种记时法，大家可以进一步关注生活中两种记时法的运用。下课。