重/难点

重点：认识三角形的特征，会画三角形，认识三角形的底和高。

难点：理解三角形底和高的对应关系。

重/难点分析

重点分析：三条线段首尾相接是围成三角形的基础，三条线段与其对应的垂线是底和高的原型。三角形的特征和底和高的认识是在学生初步认识三角形，理解垂线的意义和画法的基础上进行教学的，理解三角形的特征和认识底和高的对应性，对今后学习三角形的三边关系和分类等都起着铺垫的作用。因此，本课的教学中，认识三角形的特征、认识底和高的对应关系是学生学习的重点。

难点分析：高与底的对应关系难度在于随着底的位置变化，相应的三角形高的位置也会发生变化。因此，让学生根据底的不同位置画出对应的高会成为学生学习的难点。

突破策略

       1. 丰富感知，概括特征。先呈现一些常见的平面图形，让学生借助已有的认知经验来说一说这些图形的特征，并找一找最多的是哪一类图形，从而突出主题“三角形”。接着隐去其他图形，留下三角形，让学生观察图上的几个三角形，说说它们有什么共同特点？帮助学生建构起完整的特征：三角形是由3条线段首尾相接围成的，有3个顶点、3个角、3条边。为了突出首尾相接，可以出示一个并未首尾相接的图形（如图1），让学生辨一辨，发现这个图形虽然有3条线段，但并未首尾相接，因此它不是三角形。从而深化对三角形特征的认识。同时，还可以让学生画一个三角形，标出3个角、3个顶点和3条边，进一步体会三角形的特征。

图1  

         2.  联结生活，理解意义。在理解底和高时，可以让学生观察生活中的“人字梁”（如图2），试着量出它的高度。并提问：你量的是哪条线段的长度？引导学生发现“人字梁的高度就是上面的顶点到它对边的距离”，“量的这条线段是与人字梁的底边互相垂直的”。再相机呈现底和高的规范表达：“从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。”并相机出示高的画法，突出虚线和直角标记。

图2

       3.  变式比较，聚焦核心。变式比较是理解概念的比较好的方式，在认识三角形的特征、底和高后，可以呈现一些图形（如图3），让学生来辨析是否是三角形，并说明理由，进一步深化对三角形特征的认识与理解。同时也可以出示三个不同的三角形（如图4），让学生画出底边上的高，通过操作使学生进一步理解底与高的对应关系，并拓展学生对高的数学化理解，打破高是竖直方向的思维定势。

（1）哪些是三角形，哪些不是？为什么？

图3

（2）画出下面三角形底边上的高。

图4

突破反思

根据学生已有认知，确定合理的学习起点，促进学生对知识学习的迁移。本节课学习的三角形的特征、底与高的画法等是建立在学生已有的对图形的直观认识的基础之上进行的。因此，对三角形的直观认识和底、高的已有认知是学生学习新知的起点，在教学中，要充分利用这些已有经验，在旧知基础上生长新知，建立新的知识结构体系，帮助学生真正理解概念的本质。