宁德市福鼎桐北小学　吕德松
人们常说心有多大，舞台就有多大！一份规划就是一份鞭策、一股动力、一个理想。回想2007年夏在大庆参加中央教科所第九届数学优质研究课评选会的情景，至今还是激情澎湃、记忆犹新。参评前那段时间的磨炼——苦，但快乐着。参评的过程是一种艰苦的劳动，也是一种磨炼人的经历，还是心灵的洗礼，这一路走来太多感慨，太多收获。在这里要感谢北京专家组卓尔不群的理论引领，感谢吕必强主任亲历亲为的专业指导，感谢课题组教师大公无私的出谋献策，使同课异构研究活动带来了《三角形的认识》一课的成功。
一、不同版本教材的对比，旨在有效整合
当得知参评课题是《三角形的认识》一课，我就着手翻阅“苏教”、“人教”、“北师大”等版本教科书。通过对比发现各版本所教学的内容略有不同，其中各版本在授完三角形的概念之后，“北师大”版还有“三角形的特性”及“三角形的分类”；“人教版”却有“画高”与“三角形的特征”。因此在综合分析解读各版本教材的基础上，我们选择了探索空间比较大的苏教版教材，但苏教版将三角形的概念与三边关系安排在同一课时，教学任务较重，在撰写教学预案时，我既尊重该教材本意又整合人教版的资源，领会人教版对于三角形概念阐释的重要，着重凸显三角形概念的逐步形成过程。
二、选拔前多次试教的对比，以求发现问题
“同课异构”是我市子课题组选拔参加中央教科所“评选会”的一次活动，这对我市参选教师可是个严峻的挑战。对本课教材解读后，如何贯彻“优质研究课”的要求，如何在教学设计中别出心裁，脱颖而出，博得评委们的认可，是笔者在备课中始终追求的一个目标。因此笔者把选拔前的每种预案每次试教都当做一种实验，不求完美但求暴露问题。我明白所有的生成都建立在充分预设的基础上，而充分预设都建立在大量的阅读积累、实践反思基础上。
首先，在三角形概念的教学部分，第一次教学设计采用开门见山，直奔主题方式，先出示带有三角形的主题图，让学生发现三角形，然后让学生画三角形，接着让学生说什么是三角形。由于贸然引入，学生兴趣不浓，求知欲不强，再加上在学习中认识不够具体，动手感受不够充分，在阐述三角形的意义时，大部分学生都没办法把握和理解三角形是由三条线段围成的图形概念中的“围”字。可这个“围”字恰恰是三角形概念的核心，让学生真正领会“围”字的内涵显得尤其重要。教学实践表明，“数”山有路“趣”为径。学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么他们总是主动积极、心情愉快地进行学习。因此，如何发掘教材蕴含的智力因素，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索，是迫在眉睫，马上需要解决的问题。于是，在分析问题，寻求策略中我决定采用学生喜闻乐见的“演双簧”游戏导入：邀请三位学生上台背对教师口述自己认为的三角形的样子，教师照着学生的描述作图，可能出现如下一些图形：
图1

在这一过程中若有学生描述“围”，教师在黑板上写下“围”，并说：“这个词用得很贴切，你能用语言或动作表示一下什么样子才是围成吗？”看似简单的一个“围”的动作，就能直观表示出头尾相连的这么一个“围”的意思，若学生没法说到，教师追问道：“刚才老师按同学们的描述都不能很好地画出三角形，三角形究竟是什么样子的呢？同学们可以从老师提供的学具篮中选择合适的材料来做，也可以利用自己身边的材料想办法来做，比比看谁最聪明，方法与众不同？然后展示交流是用什么方法做成的？”最后我用视频演示三条线段围成了一个三角形的动态过程。有了前面充分的预设与铺垫，学生在看，说，做，想等多种感官的共同参与下，对三角形的意义已经有了一个清晰的表象了。大部分同学都能用自己的语言较准确地表述三角形的概念。
其次，在练习部分的设计，教师要把握住抽象世界与生活世界的联系，让数学更多地靠近学生的生活，引导学生用适当的方式理解抽象的数学知识，再引导学生回到生活中，用数学知识解释或解决简单的实际问题。因而在起初的教学设计中我也利用教材资源设计“走哪条路近”的生活情境，从学校到少年宫有几条路线（见图2），走哪一条最近，你是怎样想的？
大部分学生都能利用本节课所学知识给予解释，但我始终觉得很平常，体现不出一个“新”字，无法实现“异”的效果。而且，连续试上了几个班下来也感受不到学生对于解决此类问题的乐趣。因此，我在暗地里琢磨着，有没有更好的素材能够替代它？在我一筹莫展时，一个小孩斜穿草坪的情景让我灵机一动，这就是一个再贴切不过的素材呀！
图2

图3

真是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”。于是，我迫不及待地对原先的教学设计做了修改，设计了“美化环境，从我做起”的生活场景，引导学生走进生活，解决实际问题。（1）播放一小孩斜穿草坪（见图3）的视频后问道:“他运用了我们学过的什么知识？你想对他说些什么？还想怎么做呢？”
（2）要在这块草坪上竖立一块等腰三角形的友情提示牌框架，现有2根分别长70厘米和25厘米的铝合金，想再找一根，这根铝合金长度可能是几厘米？还可能是几厘米？你能用一句话表示出所有这样的铝合金吗？
真是不出所料，学生观看了这么一段动画，不仅激发了他们解题的兴趣，而且还进行了很好的环保教育。本环节也成了本课的一大亮点。
每次的试讲我都把它当做自己的“练功房”，当做自己“磨课”舞台，当做展示自我的机会，我深知这样才能一次次把课“磨亮”，才能让课堂变得更加精彩！
三、同课展示活动中的对比，借鉴他山之石
选拔活动如期开展，对我来说是一个机会也是一个挑战。其余几位参赛教师是如何处理教材，在哪些环节有所创新呢？大家都很期待，我自然也不会错过难得的学习机会。因此，选拔活动我是全程参与，一点都不敢怠慢。我对其他教师5节课的每一个环节，仔细揣摩；对课堂生成的每一个例子认真分析、不断地与自己的教学预案进行对比，旨在借鉴“他山之石”，完善自己的课。
在引导学生探索三角形三边的关系时，我原来的教学设计是利用教本中的资源，设计流程如下：
图4

（1）要求：拿出教师指定的小棒（见图4），拼三角形。
学生分组操作，并记录每一种情况（以表格的形式让学生填）。
（2）哪三根不可以围成三角形？
学生回答：4、5、10；4、6、10。
（3）哪三根可以围成三角形？
学生回答：4、5、6；5、6、10。
（4）为什么同样都是三根小棒，有的能围成，有的却不行呢？比较它们的长度，你有什么发现？（提示：用2根长度之和与第3根比）
学生分组计算，比较，分析，然后交流结果：当2根长度之和大于第3根的长度时，能围成，小于或等于不能围成三角形。
（5）用3、5、10厘米的小棒能围成三角形吗?（学生操作）
学生自由练读：三角形的较小两边长度之和小于第三边。
看似很流畅的教学过程，但听了其他几位老师的课及北京曹裕添教授和纪晓村老师的点评后，觉得自己的教学设计，缺乏科学探索中演绎归纳的味道，仅凭一两个例子就得出“三角形的两边长度之和大于第三边”不够科学，而且整个过程过于保守，给学生探索的空间不够，有点牵着学生的鼻子走的意味。吸收北京两位专家的建议后修改方案如下：
1.是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？（生猜测）
2.到底能不能呢？我们现场做个实验，这是一根吸管，我随意把它剪成三段（其实是有意剪成围不成的三段），请一个同学来试围一下。（展示学生围的过程）
3.围成了吗？看来有时三条线段确实不能围成一个三角形，你觉得原因出在哪里呢？（生：那两根太短了）如果这两根长些多好啊！
4.那请同学们猜猜看，能否围成三角形可能与小棒的什么有关？（生：长短有关）
5.到底有什么关系呢？哪个同学能做个大胆的猜测？
6.是不是如这些同学猜测的这样呢？我们应该怎么办呢？（实验）我们班的同学很有学习经验，那好在接下来的实验研究中我们将能找到答案。（为了使数据更具有说服力，我准备了两套材料分给不同小组的同学。第一组，分别长为9、7、6、2厘米；第二组分别长为9、6、5、3厘米）
7.为了研究方便，老师给每组同学准备了4根长短不一的小棒，下面请听清实验要求：
（1）一切行动听组长指挥；（2）组长安排组员任选三根小棒做围三角形实验，其余组员认真观察；（3）指定一名组员做好实验记录；（4）看哪一组同学最会合作，最快有结果。（这个要求在大屏幕上打出并出现报告单）
8.学生合作做实验，教师巡视辅导。
9.学生汇报，教师在大屏幕的实验报告单上写出结果，并问：你们的实验结果跟他们小组一样吗？
10.让电脑博士验证一下（点击演示三根小棒围的动态过程）
11.认真观察我们的实验报告单，结合刚才电脑博士的演示，你发现了什么呢？
12.小组讨论。生反馈。教师板书：三角形两条边的长度之和大于第三边
13.刚才同学们都说得太好了，这可是个了不起的发现呀。那要判断三条线段能否围成三角形，是不是都要把三条线段中的每两条分别相加再与第三条比较呢？有没有更快捷的方法呢？（生：较短两条相加大于最长一条）
14.你真聪明，不仅学得好，而且学得巧。
15.在实验研究前，老师用一根吸管随意剪成三段，围不成一个三角形，你还真以为老师是随意剪的？其实有奥秘的，经过刚才的学习，你们“想挑战吗”？你能把一根吸管剪成三段，让它们一定能围成三角形吗？你这两刀剪下去一定要慎重呀！
如此一改为学生提供了合适的数学学习材料，创设了恰当的问题情境，引导学生经历真实有效的探究过程，引发学生的数学思考，激发了学生的思维冲突，促进学生数学思维水平的不断提升。
在教学中由于小棒是圆形的，有一定的粗细，在验证“当较短的两根小棒长度之和等于第三根”能否围成三角形的猜想时，很多学生在实践操作时会产生“两边的和等于第三边时能围成三角形”的“误解”。如果简单地用“这有误差”，或是实践操作，往往很难解释清楚，如何来解决这个棘手的问题？后经吕主任的建议利用动态的电脑媒体引导学生展开空间想象，明白当较短的两根小棒的端点搭在一起时，它们就与第三条线段完全重合了，围不成三角形，直观形象地突破了难点。
如何引导学生体会“逆命题”与“原命题”之间的关系？这也是需要慎重处理的问题，本节内容研究的是已知图形的特征，即研究“三角形任意两边的和大于第三边”，而实际操作研究的却是“怎样的三根小棒能围成一个三角形”，即研究的是“三根小棒具备怎样的条件才能构成一个三角形”。这样就转换了命题，形成了两个互逆的命题。后经研究，我们一致认为在教学时，还是应该通过适当的转换，让学生去体会原命题与逆命题之间的联系和区别。因此，在教学中先让学生通过操作发现“较短的两根小棒大于第三根小棒时，能围成三角形”或“任意两根小棒大于第三根小棒时，能围成三角形”，然后通过“是不是所有三角形都有‘任意两边的和都大于第三边’这样的关系呢？”这样的追问来转换命题，让学生通过画任意三角形、算边的关系的方法进一步理解、验证规律，丰富研究的例证，并完成命题的转换，也有利于培养学生的科学精神。
四、不同地域学生的对比，力求更加完美
此次授课对象是来自大庆，与我平时接触的南方学生相比，不管是在文化背景、知识经验、授课方式等都有一定的差异。所以如何走进学生、了解学生、拉近师生间的距离都是需要事先有所研究的。于是，我便上网收集大量有关当地的风俗民情、思考当地儿童的兴趣爱好等。在教学预案中设计了邀学生一起欣赏大庆当地的一些熟悉的场景图，如：采油机、铁人广场，还有曲艺节目“演双簧”等，让学生倍感亲切，体会三角形在生活中的应用，帮助他们建立各种图形的表象，把数学课堂变为学生认识生活，认识数学的活动课，也让学生体会到生活中图形的广泛应用。体现“数学源于生活，又赋予生活”。我更清楚在充满生成的课堂上，教师的作用不只是将一些灵性的画面定格，而应进一步将这种美丽放大，着色，使其更加艳丽动人。
我这堂课的成功离不开以上几位专家及我同事帮我出谋划策，在他们的鼓励和指导下，课磨得越发成熟。可以说，这堂课不只是我一个人的，它离不开我周围每一个帮助过我的人，来自于这样一个无私奉献的团队，我从内心感到欣慰并非常感激他们。
虽然这次活动已经结束了，虽然我的课还不完美，但是我尽力了。从一开始的信心不足，到最后的成功，我学到了很多。感谢“评选会”给我“磨课”的机会，让我再一次得到了成长！