执教：盛敏 评析：王林
设计总思路
《三角形的认识》是九年义务教育六年制小学数学第八册143～144页的内容，是在学生初步认识了角的基础上进行教学的。本节课的教学主要包括三角形的概念、特征、特性、三角形的分类和三角形之间的关系。其中理解、掌握三角形的概念和三角形按角分类的方法是重点和难点。
学生是学习的主人，学习是学生的“再创造”活动。这里的“创造”不是客观意义上的，而是主观意义上的创造。荷兰数学教育家弗莱登塔尔把数学学习看做一种活动，他反复强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。更为重要的是，他们同时也可以获得创造的才能，诱发创造的兴趣，这有利于创新精神的培养。
在整节课的教学中，我借助电脑努力创设良好的认知情境，教学中有意识地引导学生学会观察，学会对事物的比较、分析、综合、抽象、概括；把数学与生活结合起来，在生活的情境中，理解数与形的关系；按照学生的认知规律和教材特点，灵活选择教法，让学生主动参与知识的形成过程，探究发现规律，培养独立获取知识的能力，学会学习，学会创造；又在模拟的情境中加以操作，强化数学的应用性。应该说，情境教育给数学教学带来了活力，给孩子们带来了学习数学的快乐。
教学过程
[设计构想1：数学知识都是源于人们的生产和生活经验。课一开始，我就从学生的生活实际出发，由天天佩戴的红领巾入手，直接把学生带进图形世界，激发学生探究新知的欲望。]
一、导入新课
同学们，我们天天戴着红领巾高高兴兴地来上学。那么，你们有没注意过它是什么形状的？三角形同学们都很熟悉了。今天我们就走进图形世界，一起认识三角形。（板书课题）
[设计构想2：由于三角形的认识是以角的认识为基础的，因此，在复习时我安排了两个层次：（1）什么是角以及角的各部分名称。（2）先说出三种不同的角的名称，然后分别说出什么是锐角、直角、钝角。在复习什么是角时，我运用了电脑画面，通过屏幕上的“闪烁”“移动”，使学生一目了然，获得充分的感知。]
二、复习
为了让同学们更好地认识三角形，我们先来回忆一下与三角形有关的知识。
（1）请同学们看画面：这是一个点，从这一点引出两条射线就组成了一个什么图形？这个点叫做角的什么？这两条射线叫做角的什么？
（2）谁能说说这些角的名称？（出示： ），那么，什么叫做锐角？什么叫做直角？什么叫做钝角？
[设计构想3：在教学三角形的概念时，我分了三步：（1）利用复习时出示的三个角，请学生动手把它变为三个三角形。（2）准备一些小棒，有直的，有弯的，让学生从中选出一些来摆一个三角形。（3）摆好后请同学们用尺画一个三角形，通过变、围、画三角形后，让学生自己说出什么是三角形。教师讲解的时候，突出一个“围成”。至于为什么不能用“组成”，为了让学生能充分地感知，我又借助了电脑画面，通过动画画面，把抽象的问题具体形象化，突出知识重点。]
三、新授
1.三角形的概念
（1）这是三个角，谁有本事把这三个角变成三个三角形？请上来试试。

他们成功了吗？这三个同学真会动脑筋。
（2）我相信你们也都会画的，现在老师看看同学们会不会“围”三角形。
操作：现在大家桌上都有一些小棒，有直的、有弯的，请你拿出一些小棒来摆一个三角形。
①他摆的三角形对吗？你是怎么摆的？
②拿了几根小棒？
③你拿的是什么形状的？
④直的小棒是直线还是线段？
⑤你为什么不拿弯的？也就是说，三角形的每条边必须是什么？
（3）刚才围得很好，下面我再来看看大家会不会用尺子画一个三角形，画好的请举起来给老师看看。
（4）刚才同学们已经摆出了三角形，也画出三角形了，现在，老师不讲，你能不能说说什么是三角形？
①“围成”这个词用得真好，能不能用“组成”呢？ 这是由三条线段组成的图形，它是三角形吗？为什么？对，要“首尾相连”才是三角形， 是三角形吗？为什么？一定要围起来才是三角形。
②哪位同学再来说说，什么样的图形叫做三角形？
[设计构想4：学生总结的什么是三角形对不对呢？听听三角形自己是怎么说的吧。这个“三角形自己”就是我替孩子们设计的“三角形家族的首领”，是用拟人的手法把锐角、直角、钝角三角形组成了一个三角形大家族。“嘿，你们好，我是三角形，我是由三条线段围成的图形”这种生动有趣的画面吸引了学生，学生的学习积极性被充分调动起来。]
③他们说得对不对呢？我们还是来听听三角形自己是怎么说的吧！（电脑：嘿，你们好，我是三角形，我是由三条线段围成的图形）三角形就是由三条线段围成的图形。
刚才三角形告诉盛老师，有一些不是三角形的图形混进了三角形家庭中，请你找一找。
（5）找一找，下面的图形哪些是三角形，为什么？

3、4、6是三角形，1、2为什么不是三角形？（因为三角形是由三条线段围成的图形，突出三条）
5、8为什么不是三角形？（突出线段）
7为什么不是三角形？（突出围成）
为什么3、4、6是三角形？（让学生说出三角形的定义）
[设计构想5：教学三角形的特征时，让学生结合自己变、围、画的三角形，看一看、想一想，前后四人再讨论讨论，三角形有什么特征？学生通过自己动手试过后印象会更深刻。学生汇报后，再看电脑画面演示。]
2.三角形的特征
看来，同学们已经知道什么是三角形了。现在请大家结合自己刚才变、围、画的三角形，看一看、想一想：三角形有什么特征呢？（板书：特征）这样吧，前后4人讨论讨论，然后再汇报、板书。观察得真仔细，我们一起来看看电脑画面。围成三角形的每条线段叫做三角形的边。（显示三条边）三角形有几条边？两条线段的交点叫做三角形的顶点，三角形有几个顶点？三角形还有三个角。（分别在电脑里显示）
3.三角形的分类
我们再来听听三角形的概括。
（电脑：我们三角形有三条边、三个顶点和三个角，这就是我们三角形的特征。你们可要记住哟！）记住了吗？
[设计构想6：为了让学生能充分地感知不同类型的三角形，我为每个学生准备了6个三角形，让学生讨论，这些三角形有什么不同？然后动手操作，把这些三角形分分类。学生根据角的大小，把三角形分成了三类。想一想，除了这三类，还有没有其他类型的三角形？比如说有两个直角的三角形或者有两个钝角的三角形？自己动手画画，然后再看电脑演示。]
我们三角形是个大家庭，兄弟姐妹可多了，长得模样也不同，今天我带来了几个有代表性的三角形和大家见见面，你们看：

为了让大家看得更清楚，老师为你们每个人都准备了6个三角形。
（1）请大家从信封里拿出6个三角形，前后4人一起讨论，这些三角形有什么不同？那你们再看看它们各自都有哪几种角？
（3、4有一个直角，其他几个没有，我们给它用红笔做上记号，5、6有一个钝角，其他几个没有，我们也给它用黄笔做上记号。1、2与其他几个有没有什么不同的地方？）
（2）根据刚才比较的角的不同，请你们把这些三角形分类，动手摆摆看，哪几个三角形我们可以把它分成一类？请一个同学上来摆摆看。
你为什么这样分？你们也是这么分的吗？



（3）刚才我们根据角的大小把三角形分成了三类，想一想，除了这三类，还有没有其他类型的三角形？比如说，一个三角形有两个直角或者一个三角形有两个钝角？有没有？动手画画看，能画出这样的三角形吗？看电脑： 不会相交成三角形， 不会相交成三角形，所以不可能有两个直角或两个钝角组成的三角形。
（4）从这里我们可以看出，三角形根据角的大小，可以分成几类？如果用一个 来表示三角形这个大家庭，我们可以把这个大家庭分成几部分？ （板书）
（5）大家分得对不对呢？我们再来问问三角形自己。（“电脑”：我们三角形有很多形状，根据角的大小可以分成三类，你们分对了吗？）“你能给每类三角形起个合适的名字吗？”同桌继续讨论讨论看，大家同意吗？
（6）刚才大家给这些三角形取的名字非常好。请大家把书翻到第144页，看书的上面5行，什么叫做锐角三角形？你觉得在这句话里哪个词最重要？什么叫做直角三角形？什么叫做钝角三角形？想一想：一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
（7）下面再来看看刚才我们在上课一开始画的几个三角形分别是什么三角形？
[设计构想7：孩子喜欢表演，也喜欢看别人表演，为了更好地发挥“角色效应”的作用，在学生能正确地给三角形分类后，我让孩子在已创设的特定情境中担当角色、扮演角色，激起孩子对角色的喜爱。孩子因为担当角色，扮演角色显得那样激动和快乐，所学知识也能得到巩固。]
（8）角色扮演。
看来，大家对这三种三角形已经很了解了，现在，请同学们在下面扮演这三种三角形，说说每一种三角形有什么特点？
一会儿请同学上来表演，好不好？哪三个同学愿意上来。老师还想请一个同学上来扮演三角形家族首领，介绍一下他们。
[设计构想8：在巩固三角形分类的知识时，为了更好地吸引学生的注意力，寓教于乐，我安排了一个游戏，通过生动有趣的演示，学生的学习积极性被充分调动起来，在探究乐趣的驱动下，学生为求知而乐，为探究而兴奋、激动，真正变被动学习为“自我需要”。]
（9）看电脑，这儿有几个很调皮的三角形，它在跟我们捉迷藏呢！每个三角形只露出了一个角，我们来看一看，它到底是什么三角形？

这是什么角？这个三角形是什么三角形？为什么？

这是什么角？这个三角形是什么三角形？为什么？

这是什么角？这个三角形可能是什么三角形？有没有不同意见？出示一个 ，再出示一个 ，再出示一个 。
如果只告诉我们一个角是锐角，我们还不能判断它是什么三角形，如果我告诉你这个锐角是这个三角形中最大的一个角，你能判断出这个三角形是什么三角形吗？为什么？
4.三角形的特性
课堂纪实：
师：听，三角形又说话了，“同学们，在你们的生活中到处都能看到我们三角形的身影，你能举例说说吗？”
生1：我见过三角形的蛋糕，还有三角形的小旗。
生2：我见过三角形的围巾，还见过三角形的纽扣。
生3：我见过三角形的房顶，也看到起重机的塔架上有三角形的形状。
师：你知道三角形为什么有这么广泛的运用吗？
生1：我觉得三角形的形状比较好看。
生2：我觉得做成三角形的样子比较省料。
生3：把物体做成三角形的样子比较显眼。
师：说得不错，但有些地方却非要用三角形不可，其他图形无法代替。（出示电线杆，自行车）指一指，哪个部位是三角形？
[设计构想9：创设问题情境，引出三角形稳定性的概念。为了帮助学生综合运用已学的知识，解决与生活经验密切联系的问题，我不失时机地让学生当堂解决实际问题“钉椅子”。孩子们饶有兴趣地看着，小木匠拿着小榔头和铁钉，叮叮咚咚地敲着，一会儿构成三角形，原先松动的椅子便稳稳当当地站在孩子面前。孩子们真切地感受到三角形稳定性在生活中的应用。这样既培养了学生动手动脑的能力，也巩固了课堂所学的知识，同时提高了认识，使课堂知识得到升华。]
我们一起来做个实验。
（1）（出示一个四边形）这是一个几边形？我们捏住相对的两个角，推拉一下，你发现了一个什么有趣的现象？（容易变形）
（2）（出示一个三角形）这是一个几边形？我们也来拉住它的任意两个角，它的形状有没有改变？（不变形）
（3）请你在座位上也把这个实验做一遍，然后同学讨论：三角形具有什么特性？（三角形不变形，具有稳定性）
（4）现在你明白了为什么自行车，电线杆要做成三角的形状了吧！那就是——三角形具有稳定性。
小结：三角形的三条边长固定后，它的形状和大小是确定的。
（5）昨天下午我在开会的时候，发现学校有一张椅子松动了，摇摇摆摆的，现在老师这儿准备了一根小棒，2 个钉子、一个锤子，请同学们利用刚才所学的知识，为学校把这张椅子修好，谁愿意来做这个小木匠？你这样做的根据是什么？
其实，在生活中很多地方都运用了三角形的稳定性，你能举例说说看吗？（房梁、自行车、电线杆……）
利用三角形的稳定性，可以为我们服务。生活中这样的例子还是很多很多。只要我们肯动脑筋，就能利用各种物体的特性为人类服务。
四、小结
今天我们一起认识了三角形。通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？三角形除了按角的大小分类，还可以怎样分呢？下一节课我们继续研究。
总评
《数学课程标准（2011年版）》在课程目标中要求学生在数学学习过程中要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。能够积累基本的数学活动经验。我认为，数学活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。史宁中教授指出，数学活动经验是学生“亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。学生亲自经历数学活动而获得的经验就是直接经验，间接经历了活动过程而获得的经验就是间接经验。当前尤其需要重视学生亲身参与观察、操作、比较、抽象、分析、概括等数学活动而获得的直接经验，追求数学学习的直接经验与间接经验的有机融合。盛老师在“认识三角形”一课的教学过程中，科学地认识了直接经验在学生数学学习中的价值，努力实现直接经验与间接经验的融合。
一、理解三角形的内涵：将直接经验抽象概括成间接经验
教学三角形的概念，通常的方式是列举一些生活中三角形形状的实物，然后借助课件演示勾勒出实物面上的三角形，让学生观察这些大小形状不同的三角形，说说它们有什么共同的地方，继而揭示三角形的概念。这样的教学主要是一种间接经验的教学，虽然看起来经济而简便，但学生对概念的体验相对单薄。而盛老师基于学生的知识基础，采取了以直接经验先行的方式。教师首先出示了能够表征不同形状三角形典型特征之一的三种不同的角，然后要求学生将这些角分别变成三角形，初步体会三角形是一个封闭的图形。之后，为学生提供一些或直或弯的小棒，让学生拿出一些小棒来摆一个三角形，经历用三根小棒“围成”三角形的过程，重点体会三角形边的特点。在此基础上，让学生任意画一个三角形。学生在“变”、“围”和“画”三角形的过程中感知了大量不同形状和大小的三角形实例，积累了丰富的关于三角形的直接经验，这就为接下来抽象概括三角形的概念奠定了厚实的基础。学生对三角形的认识已不是纯粹的间接经验，而是将直接经验逐步抽象概括为间接经验，从而获得更丰富的关于三角形的体验。
二、认识三角形的外延：以直接经验支撑间接经验的认识
数学概念的学习包括认识概念的内涵和外延。在学生初步理解三角形的概念后，教材进一步引导学生通过分类把握三角形的外延。盛老师在教学中为学生提供了6个三角形，让学生前后4人一起讨论，这些三角形有什么不同，并提示学生可以看看它们各自都有哪几种角。学生在教师的提示和与同伴讨论的基础上，通过实际操作，顺利地根据角的特点把三角形进行分类。学生在这一过程中获得了关于三角形分类的直接经验。在此基础上，教师及时引导学生反思刚刚获得的经验：想一想，除了这三类，还有没有其他类型的三角形？比如说，有没有一个三角形有两个直角或者一个三角形有两个钝角？动手画画看，能画出这样的三角形吗？这样的反思既有利于学生更严谨地思考问题，也能够培养学生的数学推理能力，使学生的直接经验及时得到检验和深化。随后对这三类三角形的命名是一种间接经验的学习，但由于有了直接经验的支撑，命名和用集合圈表示的过程就显得水到渠成了。
在获得间接经验的过程中，教师的启发性问题对于提升学生的认识是十分必要的。比如，在揭示三角形按角分可以分为三类的名称之后，教师提问：“想一想，一个三角形最多有几个锐角，最少有几个锐角？”这样的问题启发学生从联系的角度更清晰地把握不同三角形的特征。随后教师安排了练习：每个三角形只露出了一个角，我们来看一看，它到底是什么三角形？学生在判断的过程中能够进一步加深对不同三角形的体会。
三、了解三角形的稳定性特征：在获得直接经验的基础上提炼间接经验
杜威认为，学生知识经验自然发展的进程“总是从包含着做中学的那些情境开始”。“做中学”是一种基于学生认知特点和思维水平的数学学习方式。三角形的稳定性特征是一个非常抽象的数学知识，盛老师首先注意引导学生结合生活经验初步了解三角形稳定性的应用价值，随后将重点放在让学生获得三角形稳定性的直接经验上。教师让学生先后拉动一个四边形和一个三角形的框架，感受拉动图形的对角，四边形容易变形，而三角形没有变形。在学生获得“拉动后没有变形”的经验基础上，教师帮助学生揭示出三角形的稳定性的特征。随后，教师及时引导学生利用这一特征解决修椅子的实际问题，在应用中深化对三角形特征的认识。
总之，盛老师的教学给我们最大的启发是：在小学数学教学过程中，教师需要重视学生的直接经验在认识中的奠基意义，但同时也要对直接经验加以扩充和改造，逐步上升为科学的数学认识。