于平淡中开掘鲜活——“复式折线统计图”教学实录及评析
名师简介
许卫兵：江苏省海安县实验小学副校长，中学高级教师，江苏省小学数学特级教师，在省级以上刊物发表一百多篇论文，获全国新课程教学比武一等奖，应邀在国内二十多个省份讲学，自2006年始致力于“简约化数学课堂教学”研究。
教材分析
“复式折线统计图”是小学数学高年段的学习内容，是在学生学习了单式折线统计图和复式条形统计图的基础上教学的。学习重点是，体验复式折线统计图能比较清楚地表示两组数量的增减变化情况的优点，掌握复式折线统计图的制作方法，并能根据数据的变化进行简单分析和初步预测。从具体的教学来看，着重点在以下几个方面：体会复式折线统计图存在的必要性，凸现它的统计意义；整体感知复式折线统计图的结构要素，能绘制复式折线统计图（主要是描点、补充、完善不太完整的统计图）；能捕捉复式统计图里的信息，会进行初步的分析、比较和判断，以进一步提高统计能力，发展统计意识。
课堂实录
一、谈话导入
师：同学们，过了年，每人都长了一岁，你今年几岁了？
生：我今年11岁。
生：我是12岁。
师：我们五年级的孩子大多是十一二岁。老师看大家的身高也高了不少，你们知道自己现在的身高吗？
生：我的身高是135厘米。
生；我的身高是154厘米。
师：你怎么会比她长得高呢？大家猜猜是什么原因？
生：她的妈妈个头高。
师：哦，遗传的。还有其他原因吗？
生：她的营养很充足。
生：她喜欢运动。
师：你们的分析都很有道理。在人的成长中，营养和运动都很重要，当然还有——
（师做睡觉的动作。）
生：睡眠。
师：是啊，充足的睡眠也不可缺少。人多半是在夜间生长，睡眠多也会长个头。身高是衡量同学们身体发育情况的一个重要指标。有人曾对某个地区7～12岁孩子的平均身高进行过统计，这是统计后绘制的一幅统计图。
（课件出示，如图1。）
二、分析比对
师：同学们认识这种统计图吗？
生：折线统计图。
（师板书：折线统计图。）
师：我们已经学过折线统计图，能说一说折线统计图有哪些特点吗？
生：不仅能表示数量的多少，而且能表示数量的增减变化趋势。
师：那从这一幅折线统计图中，你能看出什么？
生：这幅图统计的是7～12岁男生的平均身高。
师：你从哪里看出来的？
生：图上写了“某地区7～12岁男生平均身高统计图”。
师：这叫作总标题，一起读一读。
（生齐读。）
生：从图中，我知道了7岁男生的平均身高是125厘米，8岁男生的平均身高是132厘米，9岁男生……
师：这就是刚才大家所说的，它表示出了数量的多少。
生：我还看出，一个人年龄越大身高越高的变化趋势。
师：“年龄越大，身高越高”，长到七老八十了，还会长吗？
（生笑。）
生：我是说，7～12岁的男孩子的平均身高随着年龄的增长在增加。
师：这样表述就清晰准确了。看来，如大家所说，折线统计图的作用真不小，不仅表示了每个年龄的平均身高，而且能形象地表示出数量的增减变化情况。
（师指着竖轴。）
师：这下面有一小段曲折的线，是什么意思呀？
生：这是将0～120厘米这一段给省略掉了。
师：干吗要省略这么一大段数据啊，把它们也画出来有什么不好吗？
生：这一段数据是无关紧要的，省略掉可以更容易看出数据的变化。
师：你真是个专业的统计师啊! 男生的情况看完了，再来看看女生吧!
（课件出示，如图2。）
师：从这幅折线统计图上，你又能看出什么？
生：7岁女生的平均身高是123厘米，8岁女生的平均身高是127厘米……
生：7～12岁女生的平均身高也是随着年龄的增加在增高。
师：从以上这两幅图中大家看出了，7～12岁时，男生平均身高是随着年龄的增长而增加，女生的平均身高也是随着年龄的增长而增加。那男女生的平均身高在同时增长中，又有什么细微的差别吗？
（课件同时出示两幅图，如图3。）
生：好像是男生开始高些，后来就比女生矮了。
生：7～9岁时，女生比男生的身高要矮；10～12岁时，女生比男生长得高。
师：你真厉害! 有和他同样发现这一点的同学请举手。
（少数学生举手。）
师：如果想要一眼就看出这位同学的发现，你有什么好办法吗？
生：把两幅图重叠起来就好比了。
师：重叠是什么意思？
生：就是把男生那根折线移到女生图上去，或者把女生的折线移到男生图上去。
师：也就是把两张统计图合并成一张统计图，对吧？
（师让学生动手在“半成品”图上添加两条折线。）
三、汇报交流
（展示一个学生的作品，图中缺少图例。）
师：告诉大家，你是怎样来完成这幅图的？
生：我是先把男生的折线画上去，标上数据，然后再画女生的折线。
师：哪根折线是男生，哪根折线是女生，我们从你的图中好像看不出来啊？其他同学是怎么解决这个问题的？
生：我是将两根折线用红色和蓝色来区分。
生：我是用钢笔画男生的折线，用铅笔画女生的折线。
生：我是一个画的虚线，一个画的实线。
师：你们想到了用不同的方式来区分两条折线，很好。那刚才我们为什么没有碰到这个问题呢？
生：刚才的图中只有一根折线，现在的图中有两根线。
师：这位同学是用红色线和蓝色线来区分，自己是明白了，可我们还是不知道红色线代表什么，蓝色线代表什么呀？
生：要加上“说明”。
师：这样的“说明”，我们以前碰到过吗？什么时候碰到的？
生：在复式条形统计图中，有这个“说明”。
师：是啊，这样的“说明”叫作“图例”，小小的图例作用实在大!
（课件逐步演示，依次添上大标题、统计日期、图例、男女生平均身高的折线，如图4。）
师：像这样在一张图上表示两组不同数量的折线统计图，我们给它取个名字吧。
生：复式折线统计图。
（师板书：“复式”，补充完整课题。）
师：从这张复式折线统计图中，能很快看出男女生平均身高有什么细微的差别吗？
生：能。
生：7～9岁时，男生长得高一些。
生：10～12岁时，女生长得高些。
师：你们知道这是为什么吗？
（生露出疑惑的表情摇头。）
师：这是因为，10岁以后，女孩子比男孩子要发育得早一些。你们估计一下，13岁的男生和女生的平均身高会是什么情况？
生：男生和女生都长高了。
生：还是女生高些。
生：也可能男生的身高高一些。
（课件出示：13岁时，男生的平均身高是157厘米，女生的平均身高是156厘米。）
师：如果我们把这两个数据也加到图上来，谁能在图上指一指？
生：在12岁后面的一根竖线上，添加13岁的平均身高。
师：还有需要修改的吗？
生：总标题要将“7～12岁”改成“7～13岁”。
（课件出示，如图5。）
师：经过统计，发现该地区15岁的男生平均身高达到167厘米，女生的平均身高是158厘米。这组数据也要添加到图上去，又该怎么加呢？可以和同桌商量。
生：在13岁的后面再加两格，表示14岁、15岁。
师：为什么要加两格，14岁并没有统计呀？
生：前面是一岁一格。虽然14岁没有统计，但也要空下它的位置。
师：也就是说横轴上时间的间隔必须是——
生：平均的。
生：均等的。
生：如果有空缺的时间，要留下空缺时间的位置。
（在原图上继续添加两空格，在横轴上写上14，15，并补上数据和折线，如图6。）
师：看一看图上的曲线变化，同学们有什么感受吗？
生：13岁后，男女生的身高差距很大，男生比女生高好多。
师：这又是为什么呢，知道吗？
生：男生到了长身体的时候吧？
师：是的，十二三岁正是我们大家长身体的关键期。生活中要注意些什么？
生：注意营养。
生：保证睡眠。
生：多多运动。
四、拓展应用
师：刚才，我们亲手制作了复式折线统计图。通过分析男女生身高复式折线统计图，我们知道了不同年龄、性别的孩子身高增长变化情况。其实，这种研究也常常应用于对不同民族、不同地区人的平均身高进行对比。
（课件出示，如图7。）
师：比较一下，汉族和朝鲜族男生的平均身高变化，你能得出什么结论？同桌之间先交流，然后全班交流。
生：8岁的时候，汉族男生和朝鲜族男生都差不多高；从14岁开始汉族的男生比朝鲜族男生略高。
师：如果你是一个十一二岁的朝鲜族男孩，你看到这幅图后会怎么想？
生：我会天天喝骨头汤，增加钙质，就会长高了。
（全班大笑。）
……
师：不同的民族有不同的身体形态，而且生活环境、民族习惯的不同都会影响青少年身高的发展。在我国的宝岛台湾，也有人对小学生身高进行了一次统计。
（课件出示，如图8。）
师：这是一幅什么图？
生：条形统计图。
生：复式条形统计图。
师：从图上，你能得出什么信息吗？
生：女生比男生高出好多。
师：这是几年级女生？
生：五年级。
师：男生呢？
生：四年级。
师：相差一个年级，女孩子高些是应该的。再仔细看看，有新的发现吗？
生：从2003年开始，中国台湾地区男生、女生的平均身高好像变矮了。
师：是这样吗？如果我们将这幅复式条形统计图换一种形式来表达——
（课件将原图转换成复式折线统计图，如图9。）
师：现在是不是看得清楚些啦？
师：是啊，小小统计图，作用非常大。这样的一个事实，引起了全社会的广泛关注，中央电视台为此还进行了报道。
（课件播放中央电视台“新闻频道”报道视频。）
播音员：台湾有关部门根据小学体能、身高统计发现，四、五年级小学生2005年度平均身高和2003年度相比，四年级男生矮了0.65厘米，五年级的女生下降了1.3厘米。而日本、韩国的类似数据，则是增高的趋势。专家表示，这可能是饮食和运动量不足造成的，如再不调整，台湾人的身高可能会越来越矮。
师：韩国、日本的孩子的平均身高都在增加，中国台湾地区孩子的身高却在下降，真是一个很严峻的问题。那我们中国大陆的孩子和邻近国家的孩子的身高情况又是怎样的呢？老师这里还有一幅复式折线统计图。
（课件分步出示1979～2000年中国大陆和日本7岁男生平均身高统计图，如图10。）
师：这幅复式折线统计图统计了什么？
生：1979～2000年，中国大陆和日本7岁男孩平均身高变化情况。
师：看了复式折线统计图后，你有什么话想说？
生：日本男生的身高和中国大陆男生相比，越来越高。
生：日本7岁男孩的平均身高在1979年时和中国大陆男孩的平均身高是相同的，后来就比我们长得高些了。
师：到2000年时，两国7岁男孩的平均身高相差多少？
生：0.5厘米。
师：你们知道0.5厘米是多少吗？
（生用两个手指比划着。）
师：观察复式折线统计图，你能想象在1979年之前中日两国7岁男生平均身高的情况吗？
生：应该是中国大陆男生的平均身高高一些。
生：从图中可以看出，1979年以来，中日两国7岁男生的平均身高都在增加，但是日本7岁男生的平均身高增加得更快一些。那么，在1979年之前，日本7岁男生的平均身高应该没有中国大陆7岁男生的平均身高高。
师：你的分析有理有据。这是一组跨越70年的调查数据，你能从中发现什么？
（课件出示资料。）
1937年、1955年、1965年，北京地区7岁男童的平均身高（单位：厘米）均高于日本。
生：1937年时，北京7岁男孩的平均身高比日本7岁男孩的平均身高高5.3厘米呢。
师：你们知道5.3厘米有多长吗？
（生比划。）
师：和刚才的0.5厘米相比，怎样？
生：差距好大啊!
生：1955年时，北京7岁男孩的平均身高比日本7岁男孩的平均身高高3.4厘米。
生：1965年时，差距就缩小到1.2厘米了。
师：看来大家的猜想是正确的。不过，随着时间的推移，差距在渐渐——
生：缩小。
师：到现在，反而被人家——
生：超过了。
师：而且，据最新统计——
（课件出示。）
据资料介绍，日本年轻一代的身高已略高于我国。2005年统计的全球男子（20～25岁）平均身高中，日本排名第29位（170.7厘米），中国排名第32位（169.7厘米）。
师：虽然平均身高0.5厘米、1厘米的差距只是一点点，不过也是差距啊。很多人对此进行了专门研究，发现营养差别是很重要的一个原因。我们国家这几年倡导的“大豆工程”“牛奶工程”，就是希望通过合理的营养补充，增强孩子们的体能，增加孩子们的身高。小小统计图，作用特别——
生：大!
师：民以食为天，这是老师收集的2000～2008年世界粮食产量与消费量的统计图。
（课件出示2000～2008年世界粮食产量与消费量统计图，如图11，并看图回答问题。）
看图回答问题：
（1）2000～2008年，粮食消费量最高的是（）年，产量最低的是（）年，产量高于消费量的是（）年；粮食产量增幅最大的是（）年至（）年，增产粮食（）亿吨。
（2）以下说法正确的是（）。
① 2000～2008年，世界粮食消费量在增长，粮食产量没有增长。
② 2000～2008年，世界粮食产量与消费量都呈平稳增长趋势。
③ 2000～2008年，世界粮食产量与消费量都呈增长趋势，但产量的增长起伏较大。
（3）2009年，世界粮食消费量（），世界粮食产量（）。
① 呈增长趋势的可能性大。
② 呈下降趋势的可能性大。
③ 呈增长和下降趋势的可能性都有。
（4）粮食危机是当前全球共同面对的问题，粮价在不断上涨，出现饥荒的国家和地区在增多。从这幅统计图中可以发现造成粮食危机的一个重要原因是什么？
（生完成后，师生一同解决上述问题。）
五、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？
生：学习了复式折线统计图，从复式折线统计图中可以清楚明确地看出两种数量的变化趋势。
生：小小统计图，作用特别大。
师：你觉得，在生活中或者我们的学习中，哪些地方会用到这种复式折线统计图呢？
（生作答。）
六、欣赏结课
师：作为一种常用的统计分析方法，复式折线统计图在实际运用时有着丰富多彩的姿态。我们一起来欣赏，看你能不能找到每个图与众不同的地方。
（课件出示1995～1998年全国国产与进口54厘米彩电平均零售价统计图，如图12。）
生：图中没有格子。
生：图例写到折线旁了。
（课件出示2008～2009年全国居民消费价格指数，如图13。）
生：图中没有数据。
师：没有数据，也没有格子，再看看它表示了几组数量。
生：三组数量。
（课件出示2004～2008年1～10月份全国城镇固定资产投资图，如图14。）
生：图中既有折线统计图，又有条形统计图。
生：图例画在图形的下面。
师：是的，这是组合统计图。仔细观察一下，条形统计图表示的是什么？为什么这个数量选择用条形统计图来表示？
生：条形统计图表示的是“投资完成额”，这是想让我们主要看投资的钱数吧!
生：折线是表示“同比增长”，就是指增长下降的变化情况吧。
师：嗯，你们能联系统计图的不同特点来分析，真会学习。
（课件出示股市图。）
师：你们知道这是什么图吗？
生：股市。
师：股市图是将每分每秒的数量变化情况都通过折线的变化表示出来，多条折线同图呈现，复杂吧？
生：太复杂了。
师：数学在生活中的运用，就是这样的精彩和神奇，越深入探究，越是充满着魅力。
教学反思
复式折线统计图是教师普遍认为没有“味道”的教学内容，因此，在日常教学中基本上都是“照本宣科”，公开教学的舞台上更少见它的身影。如此一杯“白开水”真的不能成为“茅台酒”吗？
在备课思考时，我看到张奠宙教授在谈起“注重数学本质，提高数学素养”时的一段论述：“我们首先要关注小学数学教材背后的内容，也就是要源于教材又高于教材；其次，要居高临下，用一些更高的观点来观察小学教材的内容；小学教材看起来比较简单，但是它与时俱进，还是有许多时代特色需要我们展示，需要我们深入地了解。”“源于教材，高于教材”“关注现实，激活思考”，循着张奠宙教授的教学指导，我开始了复式折线统计图的教材分析和素材寻找。
翻看苏教版、北师大版、人教版等几套现行教材，复式折线统计图的编排是非常相似的，都是将两组数量的比较由单式折线统计图过渡到复式折线统计图，体现了新旧知识之间的联系，突出了螺旋上升的结构层次。但细细研读，教材的编排也有些值得思考的方面：一是教材中选取的素材（如“两个城市的月平均降水量”“第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况”等），离学生的生活比较远，对学生学习的“诱惑”性不大。二是对数据分析时提出的问题，并不十分贴近复式折线统计图的特点。比如，研究“两个城市的月平均降水量”，提出的问题是“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗”；研究“第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况”，提出的问题是“中国和韩国在哪一届亚运会上获得的金牌数最多”“哪一届亚运会上两国相差的金牌数量最少”“根据金牌数，简单分析两国在历届亚运会上的表现”。这些问题，都是对两组数据中“平行量”的直接比较，但对复式折线统计图的特点凸显不够，或者说不能很明确地指向复式折线统计图的统计优势。
基于这样的分析，在进行本课教学设计时，我从以下两个方面来着力构架。
1.盘活教学内容，选择贴近学生生活的教学素材
现实生活中，涉及统计的素材是非常多的，但除去那些自编自撰的“伪”统计资料外，真正和学生的生活实际贴近的似乎少之又少。而教学素材的鲜活程度，是直接影响学生的学习情绪和学习效果的。于是，我在对教材认真研读后，决定放弃使用教材原有例题，而将“练一练”中有关小学男女生平均身高的习题前移，并改造成例题。一来，有关身高的素材是每个学生都比较熟悉的；二来，身高是衡量学生身体发展水平的重要指标，不但有着广泛的统计意义，而且具有一定的生命意义，容易引发学生的关注，激发学生的学习热情。对小学生而言，这是一个“有价值的数学例题”。
从课堂教学的组织来看，教学情境和素材的相对集中，是比较有利于凸显教学主题的。因此，在确定了将“身高”作为教学的题材后，我就通过资料查找、网络搜索等方式，试图能尽量多地使用相同主题的题材，并将整个教学串联成线。于是，有关中国台湾小学生近年来身高变矮的报道、最新的世界男子身高排名等素材，很快进入我的视线。但是，这些内容有些是视频，有些是文字，极少有用复式折线统计图方式呈现的，于是，我就将这些原素材加工成为教学所用的复式折线统计图。
当然，相对于一节课而言，这么一点点的素材量是非常少的。为了拓宽“材”路，我又购买了中国知网的消费卡，到中国学术文献网络出版总库中搜索有关的材料，自费下载了二十多篇文章，从中筛选出了“汉族和朝鲜族学生平均身高”“中国大陆和日本7岁男生1979～2000年平均身高”等有价值的资料，绘制成图。而“世界粮食产量和消费量的统计图”，则是委托一位朋友从有关权威资料上一年一年地查找合成的。这样几经努力，沙里淘金，再将一个个“珍珠”串成“项链”，全课的教学素材框架终于搭建完成。这样的构架，应该达到了预期的效果，一位老师在听完课后说：“这看似平常，但其中所涵盖的知识点和引发的思考，是令人牢记和深思的。”
2.激活数学思考，设计贴近图形特征的数学问题
素材是为教学服务的，再好的素材，如果不能充分表达课堂教学的思想和要求，也只能是一堆毫无生机的符号而已。如何将上述素材运用好，我结合相关图示，设疑促思，以思促学，拾级而上，一“境”到底，将教学的重点和难点一一展开。
比如在导入环节，“男女生的平均身高在同时增长中，又有什么细微的差别”的追问，让学生自然产生绘制“复式折线统计图”的需要；课中，“比较一下汉族和朝鲜族男生的身高变化，你能得出什么结论”的提问，直接指向两组数量的变化比较；在研究台湾学生身高下降时，“如果我们将这幅条形统计图换一种形式来表达（原图转换成折线统计图），现在是不是看得更清楚”的环节，在对比和变化中，凸显复式统计图的特殊功能；最后放眼世界时，“粮食危机是当前全球共同面对的问题，粮价在不断上涨，出现饥荒的国家和地区在增多。从这幅统计图中可以发现造成粮食危机的一个重要原因是什么”的提问，将本课教学的核心主题——小小统计图，作用特别大——推向高潮。而整节课，围绕“平均身高”这一话题，从个人到民族，再到地区、国家、世界，浑然一体。
著名数学特级教师吴正宪老师说，让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学，就是要创造学生喜欢的学习内容和学习方式，在充满喜悦和灵动的过程中让学生更多地感受数学的精髓。盘活教学内容，激活数学思考，就是在力求实现“好吃”和“有营养”的双赢。简约中寻求不简单，平淡中开掘鲜活，是我选上“复式折线统计图”一课最初的念头，也是不断追求的教学方向。
从课堂教学的实际效果来看，这一目标基本实现。
专家点评
“思想有多远，我们就能走多远”，这是一句流行语。有思想的课堂，永远是有宽度、高度、厚度的课堂。聆听许卫兵老师执教的“复式折线统计图”便如同与智者对话，犹如一坛窖藏多年的美酒，沁润甘洌，醇厚绵长；又如一卷卷笔墨酣畅的泼墨山水画，意蕴生动，洒脱大气。其教学“无痕”的大家风范，让我钦敬不已，不禁驻足而思……
品悟一：从教材到“教”材，不只是一步之遥
教材是教学的“根”。新一轮基础教育课程改革是以课程标准和新教材建设为轴心展开的，走进教材世界，也就走到了新课程的“腹地”。但教学是一个个性化的创造过程，这种创造过程的突出表现首先在于将教材转变成“教”材，即教学素材。这种转变直接决定着课堂教学的效率，也决定着课程实施水平。这种转变，有人也许一步到位，直接拿着课本讲解；有人也许走得曲折，走得辛苦，走得新颖别致。在“复式折线统计图”一课中，许卫兵老师为我们提供了很好的范例。他通过研读教材，认为原教材中关于比较两地降雨量的素材弱化了折线统计图特点的体现，因此设法超越。查找资料，编撰图标，设计疑问，不只是一种文本性的、静态化的超越，更为重要的超越是在课堂教学中进行生动的演绎。回味这一点，不妨让我们随着许卫兵老师简洁明了的过渡语，走进他所创生的鲜活而典型、丰富而精练的课堂教学里。
“身高是衡量同学们身体发育情况的一个重要指标。有人曾对某个地区7～12岁孩子的平均身高进行过统计。”——先分步出示某地区男女生平均身高的单式统计图，再展示学生尝试画出的复式折线统计图。
“通过分析男女生身高复式折线统计图，我们知道了不同年龄、性别的孩子身高增长变化情况。其实，这种研究也常常应用于对不同民族、不同地区人的平均身高进行对比。”——出示2005年8～18岁汉族、朝鲜族男生平均身高统计图。
“不同的民族有不同的身体形态，而且生活环境、民族习惯的不同都会影响青少年身高的发展。”——出示中国台湾地区四年级男生、五年级女生平均身高统计图，随后视频播放关于中国台湾地区儿童身高情况的时事新闻。
……
许卫兵老师凭着一双慧眼，从纷繁复杂的大千世界中，捕捉一个个数学的、有价值的精彩镜头，从中精选出具有本课特定数学信息，又能充分体现其特点的典型素材，再将这组相关素材轻轻梳理，连接成网状，通过生动的教学组织，使之立体丰满、自然亲切地呈现在学生面前，给人浑然天成之感。
这组既侧重数学思维训练又有科学人文精神渗透的素材，成为承载数学知识的载体，为学生搭建了一个个深入探究的平台，让学生充分感受到复式折线统计图的特点与价值，并形成应用数学的意识，从而使学生达到对数学本质的认识。
许卫兵老师通过这鲜活而严谨的课例，有效地诠释了他所倡导的理念：“创生教材，实现精彩数学世界的目标追求。”
反思：教材，可以这样创生而无痕
“教师即课程”“创造性地使用教材”，已成为广大教师的共识。理论上似乎大家都懂，但怎样“创造”，在实际教学中，教师又常常感到力不从心：有时选取的素材具有现实性和趣味性，却忽略了数学的本质，这无异于买椟还珠；有时所选素材凌乱、松散，没有层次性和逻辑化的组织，形成了素材的“大杂烩”；有时选准了素材，却又没有充分挖掘其价值，导致数学教学“简单化”。
许卫兵老师的“复式折线统计图”，给我们树立了一个创生教材的典范，为我们掀去了笼罩在“创生教材”头上的神秘面纱。从教材到“教”材，看似仅有一步之遥，等我们迈过去再看时，其实有着太多的玄妙。
品悟二：简约的情境，折射出的是“不简单”
数学教学也离不开生动有趣的情境，一般认为，成功的情境应具备以下几个特性：① 问题性——好的情境应与问题交融；② 知识性——提的问题中要有与数学学习相关的知识；③ 挑战性——提出的问题能引起学生深入的思维活动；④ 参与性——提出的问题能引起全体学生的关注。从以上几点来衡量，许卫兵老师在“复式折线统计图”这节课中，营造了一个集中明快又简约明了的现实情境。从课前交流有关身高的话题到课中的几次探究活动，许卫兵老师都围绕这几组不同地区、不同民族、不同国家的男女生平均身高为主题的情境展开教学，吸引学生不知不觉地沉浸在这种熟悉的、真实的、凸显数学本质的情境里，使他们始终处于积极有效的思维活动之中。这种集中紧凑的现实情境，不仅改变了复式折线统计图枯燥、抽象的面目，而且便于学生集中精力和时间对问题进行深入有效的研究探索。这种情境中的教学，不断带给学生以“惊讶”“惊奇”和“惊喜”。因为，藏匿其中的是自己平时几乎没有涉足的数学世界、生活世界、人文世界，每一个数据都在“说话”，每一根折线都富有生命的意义。一“境”到底，没有过多的包装与修饰，还原着数学的本色之美，简约而不简单。正如江苏省教育科学院彭刚所长在谈及著名特级教师华应龙的教学艺术时说：“说到底，教育教学其实就是给学生以惊喜的过程，就是让学生在惊喜中获得更多发展可能性的过程。从这个意义上说，‘惊喜’就是教育教学打开精神成长的明亮之窗的隐喻，它要求教师打开丰富的现实世界、知识世界和精神世界之窗，让学生在惊喜中看到一个更开阔、更丰富、更遥远的世界。”
反思：情境，可以这样简约而无痕
曾几何时，我们普遍为情境而苦恼，似乎一节课如果没有引人入胜的情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。而创设的有些情境，或只是一种摆设，或只是表面的热闹，并不能引发学生的认知冲突与内心需求，有时甚至分散了学生的视线与思维，干扰了学生的深入思考。
许卫兵老师创设的这种简约中蕴含丰富的情境，颠覆了“经典情境”的模式：原来，并非只有活泼有趣的游戏、意味深长的故事、绚丽多彩的画面、精彩生动的表演、流光溢彩的课件才能成为吸引学生的情境；原来，情境可以这样简约无痕，课件都可以这样“素面朝天”。
品悟三：教育是一种关怀，基于学科又“超学科”
教育的意义在于揭示真善美。许卫兵老师的这一节课返璞归真、淳朴天然，生动而不失深度，处处体现出对知识的真、人性的善、科学的美的探求。让我们再次“倾听”许老师凝练、自然的声音，回味其平实中的“匠心”、无痕中的“内力”。
“你怎么会比她长得高呢？大家猜猜是什么原因？”
“在人的成长中，营养和运动都很重要……”
“我们已经学过折线统计图，能说一说折线统计图有哪些特点吗？”
“那男女生的平均身高在同时增长中，又有什么细微的差别吗？”
“十二三岁正是我们大家长身体的关键期。生活中要注意些什么？”
“小小统计图，作用非常大。”
……
从以上的教学语言中，我们真切地感受到，许老师精心组织学生亲历了这些数学活动：预测、观察、分析、比较、操作、探究、交流、质疑、反思、调整、修正、拓展……我们从这些自然、真实的教学行为中不难透析出许老师的教学思想：既重视了学生数学思维的深度训练，又无痕地渗透了积极实践、勇于探索、实事求是的科学精神，以及关注社会、健康生活、珍惜粮食的人文关怀。
这种教学，如行云流水，舒展流畅；这样育人，如春风化雨，润物无声。
反思：教育，可以这样深刻而无痕
因倾慕于名师的教学艺术，倾心于名师的教学素材，很多教师都曾满怀期待地“复制”过名师的教学设计，哪知不仅没有名师所演绎的那种原汁原味，反而陷入了“模仿秀”的尴尬。究其原因，关键是内力修为。名师教学如高手出招，皆凭深厚内力，“无招胜有招”。要修炼到这种境界，其实并没有捷径。
许卫兵老师这种“细雨湿衣看不见，闲花落地听无声”的育人境界，让我回味良久：原来，教育可以这样深刻而无痕!“无痕”二字足以让我们悟到名师经典课堂背后的东西：那就是一种思想、一种眼光，也是一种个性、一种积累，更是一种精神、一种品质!
触摸经典课堂，品悟名师教学，反思提升自我。让我们与名师相伴，与经典同行，智慧地学习着，思考着，并进步着!
（湖北省武汉市仙桃市东方小学副校长 杜娟）
