近10年，新课程给中小学的课堂教学带来的本质变化是非常明显的：灵活多样的教学策略代替了僵化的教学模式，生成性教学打破了课堂的死水微澜，教学目标的多元取代了知识技能的“专制”地位，教材由“圣经”转变为师生对话的文本，自主、合作、探究等多样化的学习方式取代了单一的知识灌输，教与学的关系正在被颠覆……这些变化的背后，都有一只看不见的“手”左右着。这就是学生的解放，教师的解放。

钟启泉教授在基础教育课程改革十年回望时指出：没有课堂教学层面的改革，就不可能有真正的新课程实施。传统的课堂教学是一种“记忆型教学文化”，在这种课堂文化中，教师的作用是向学生传递信息，学生的作用是接受、储存信息，并且按照这些信息行动。这样的课堂教学是没有生命活力和灵性的“心智屠宰场”。而课堂教学本身应该是一种充满活力的对话的实践，这种对话实践引导学生与客观世界对话，与他人对话、与自我对话，并通过这种对话，形成一种活动性的、合作性的、反思性的学习。

其实，早在1972年，联合国教科文组织就在《学会生存——教育世界的今天和明天》中明确提出：“教学过程的变化是，学习过程真该趋向于代替教学过程。”很显然，学生是否主动学习和学会学习，已经成为课堂教学的核心要义。教学在本质上是基于儿童，为了儿童的。儿童立场是教育教学的基本立场。对此，有人将课堂教学形象地比喻成“把学生带到高速公路的入口处”，其基本要义是“第一，学生的学习就是在路上行走，但只有在高速公路上才会走得顺畅，也才会很快到达目的地；第二，要走上高速公路，必须先到入口处，而找到入口处是学生在教师帮助下的结果；第三，寻找高速公路的入口处是一个探究、发现、辨别方向和选择的过程，需要能力和合适的方式；第四，学习终究是学生自己的事，教师的任务在于和学生找到入口处，即帮助学生打好基础，让学生有‘带得走的东西’。”

“把学生带到高速公路的入口处”，所追求的其实就是让学生的课堂学习成为一个简约之旅，不仅是过程需要简约（直奔“入口处”），而且结果也要追求最优（进入的是“高速公路”）。当然，更为重要的是这个过程是“学生在老师带领下自己探究、发现、辨别方向和选择的过程”，也是学生主动学习的过程，不排除“迷路”、多走弯路，甚至于教师还要设置一些人为的“障碍”，因为，旅程越是充满着变化和神奇，就越发能给学生“带得走的东西”——智慧。也正因如此，我们提倡在展开学生自主活动的过程中，既要做到“平面铺陈”，又要进行“深度开掘”。也就是说，既要让学生的课堂学习在横面上得到延展，体现出广阔、开放和丰富，又能在纵向上实现突破，体现出深刻、厚实和优效，从而带来课堂教学的立体效果。我们常说，让课堂焕发生命活力，很重要的一点就是要充分发挥师生在特定课堂情境中的主体性和灵动性，因为课堂中师生多边活动所带来的“精彩”总是会在不经意间绽放，学生所迸发出的创造性火花应该被教师智慧地点燃。下面以“异分母分数加减法”一课的教学为例，试作解读。

课始，完成“计数单位相同的量相加减”的抢答游戏后，学生看游览情景图得出四道有关时间计算的算式：

师：这些算式中的两个分数可以直接相加吗？

生：不可以。因为它们的计数单位不一样。

师：它们的计数单位不一样，也就是每个分数的什么不一样？

生：分数单位不一样。

师：那这样的分数加法怎样算呢？下面请同学们以小组为单位，每小组任选一道题进行深入的研究。

（生四人小组开始探究活动，大约5分钟后，开始汇报交流）

第一组：

生：我们研究的是第（2）题，我们用的方法是先通分。（师板书“通分”后，生到前面展示并讲解解题过程）

师：你问问大家有没有听明白，还有没有什么问题。有问题的就举手提问。

生：（面对全班学生）大家听明白了吗？（生齐答“听明白了”）你们有什么问题吗？有问题请举手。

（师见没有学生举手，自己举起右手）

师：看来大家都听明白了你的方法，没有疑问了。不过，老师有个问题。

生：老师，您说。

师：你们在计算时为什么要先对这两个分数进行通分呢？

生：我们通分是把它们变成同分母分数，同分母分数就可以直接相加了。

师：变成同分母分数，也就是把它们的什么变得一样了？

生：计数单位。（板书：计数单位相同）

第二组：

生：我们也是研究的，我们是先把它们化成小数然后再相加。（师板书“小数”）

（生到前面展示解题过程后，师伸手示意他再问问其他同学有没有疑问）

生：大家有什么疑问吗？

生1：如果答案要求用分数表示，怎么办呢？

生：就把0.75 再转化成分数。

生2：用这种方法如果碰到分数化小数时除不尽怎么办？

（面对这个问题，展示的学生一下子愣住了）

师：是啊，如果分数不能化成有限小数还真不怎么好办呢。也就是说，这种方法对这道题是很适用的，但对有些题——（不适用）。老师也有个问题，你们这里把两个分数都化成小数来算，是怎么想的呢？

生：化成小数后，相同数位上的计数单位一样，就可以直接相加了。

（师指着板书“计数单位相同”，引导生注意）

第三组：

生：我们研究的是第（1）题，我们是通过画图来做的。[师板书“画图”，生展示自己绘制的图形（见下图1）]

图1

图2

师：你问问大家，从你这个图上，大家看出你们研究的答案了吗？

生：大家从图上能看出答案吗？

生：不能。

师：老师也没有从图上看出答案，还是请你来给大伙儿解释解释吧。

生：我是把两幅图合起来看的。是6 等份中的5份，也可以看做6等份中的3份，合起来就是8份，也就是，约分为。大家现在明白了吗？

师：哦，你是把看成了，也就是把第一条线段也平均分成6份，你能把这个图再完善一下，让大家一下子就看明白吗？

（生将图1 中的线段等分成6份，变为图2）

师：小小几个点，就把变成了，实际上也就是把这两个分数转变成什么相同的分数了？

生：计数单位相同。（师再次指向板书“计数单位相同”）

第四组：

生：我们也是研究的，我们是把它们化成整数然后再相加的。（师板书“整数”，生到前面展示解题过程）

小时=30分钟 小时=50分钟30分钟+50分钟=80分钟

生：大家有什么疑问吗？

生1：题目的结果如果用“时”做单位，你怎么办？

生：（时）。

生2：你把分数化成整数来做有什么意义？

生：和的分数单位不同，不能直接相加，化成30分钟和50分钟后，计数单位相同，可以直接相加了。

师：（举手插言，指着板书“计数单位相同”）30和50 的计数单位怎么就相同呢？能说具体点吗？

生：30 是3个“十”，50 是5个“十”，计数单位都是“十”。30和50还可以看做是由30个“1”和50个“1”组成的，计数单位都是“1”。

（师带头鼓掌，生也跟着给以掌声）

第五组：

生：我们是用折纸的方法研究的。（师板书“折纸”，生讲述解题思路后，让大家提问）

生：我有一个疑问，如果两个数加起来是假分数怎么办？（展示学生对此无言以对）

师：看来这种方法很直观，但也有——

生：局限！

师：同学们用了一会儿的时间，就想了这么多方法来解决异分母分数相加的问题，这些方法有什么相同的地方吗？

生：它们都是把不同的计数单位转化成相同的计数单位。

（根据学生回答，师完成以下板书）

师：既然这些方法都异曲同工，如果要你选择一种最简单、最通用的方法，你会选择哪种方法呢？

生：通分。

有效的数学学习应该是在放手让学生动手操作、自主探索与合作交流中实现的，而课堂教学的自主和开放，必然会给教师对课堂教学的组织和调控带来诸多挑战。面对“异分母分数加法”的算法多样化和最优化，教者的教学意识很清楚，那就是要充分考虑学生的学习基础和经验，在一个宽泛的层面上展开教学，即通过小组合作学习，大胆放手，让学生尝试尽可能多地呈现问题解决的策略，将个性化学习和集体学习有机地融合，从而实现课堂的饱满、生动、多元。事实上，在民主、开放的课堂教学中，随机性和不确定性是很常见的，面对同一个数学问题，不同的学生会在思考角度、分析水平、解题策略等方面体现出很大的差异，这种差异既是学生课堂学习的真实流露，也是课堂教学的宝贵资源。在自主化、多样化的比较和鉴别中，学生的数学表达才会变得凝练，数学思维才会变得灵活，数学思考才会变得深刻。从这一点来看，“平面铺陈”正是追求教学开放性、多样性的理想选择。

当然，教学不应该只是停留在浅表层次的简单罗列或列举，应该向纵深发展。数学表达的严谨性、数学思考的深刻性、数学方法的简捷性、数学思维的创造性、数学系统的逻辑性等都应该是和教学的自主性、开放性、多样性相伴而生的。上述片段中，我们也可以很清晰地看到教者并不满足于学生只是产生解决问题的多种方法，而是通过相机点拨和有效调控，让学生透过多样化的表象去洞察其内在的一致性——将“计数单位不同（不可以直接相加）”的情况转变成“计数单位相同（可以直接加减）”的情况，在观察分析、异同比较中，获得深刻的认识。值得一提的是，课堂教学中，教者始终把学习的主动权交给学生，让学生主动阐释解法，主动质疑问难，在同伴间的互动和对话中，教师引导学生用心去感悟和体验各种方法的繁简、优劣，使学生在领悟到多种方法的一致性的基础上实现最优化、通用化方法的选择，最终获得具有灵活性品质的思维磨炼。教学在“平面铺陈”中实现了“深度开掘”，达到了立体化的境界。

诚然，课堂教学是一个非常复杂的综合体。虽然“平面铺陈”和“深度开掘”的指向不同，但两者是相互融合、相互匹配、和谐共生、有机统一的，都要求教师能在更高层次上认识和把握数学教学的本质，能把民主、自主、开放、对话等教学理念和学生的生动、活泼、主动、个性发展落实在课堂的每一个环节。尤其是在实施教学预案的进程中，要随时捕捉学生的想法、疑问、困惑、创见等，充分利用学生自主活动中出现的生成性资源在“广度”和“深度”上下工夫，努力使每个学生兴趣盎然地参与到知识的形成过程中，使课堂教学在立体化的发展中孕育师生智慧，走向简约、优质、高效。

在此，我们还需要说明的是，自主学习的展开不能以知识建构为唯一目标。尽管“就数学学习活动的本质而言，建构主义的数学学习观是与传统观念相对立的。这也就是说，数学学习不应被看成纯粹的个人行为，也即对于知识的被动接受或简单积累，而应被看成个体在一定社会环境之中的建构活动（意义赋予），是新、旧知识（或经验）的组织与重组，是形式建构与‘具体化’的辩证统一。” 但是，任何教育中的个体都同时面临这两个世界：“知识的世界”和“生活的世界”。刘铁芳在《教学的趣味》一文中谈到，任何教育都旨在在“知识的世界”中引导个体获得知识、开启智慧、拓展个人的心智视野，在“生活的世界”中启迪、培养个体的生活感受力，增进、丰富个人之为人的生活体验，达到“知识的世界”与“生活的世界”的融合，使个体完整的人格得以生成与完善。 在数学教学中，将课堂作为“知识的世界”是很容易做到的。但是，要将其看成一种“生活的世界”，特别是由此而构筑起“有趣味”的课堂，并不容易。按照刘铁芳的理解，“有‘趣味’的教育活动是那种蕴涵某种难以明确言传、在体验之中的，超越预设、在过程之中的趣味的教育活动，且这种趣味并非全然有意而为之，而是师生在以求知为核心的交往活动之中的自然流露”；“‘趣味’不是知识，‘趣味’也不是单方面地‘教’出来的，是‘摩擦’出来的；不是事前有意设计出来的，而是作为整体的师生交往间的来自教师或者学生的随意间的自然流露；‘趣味’不是‘作秀’，而是师生间的真诚和无言的感动；‘趣味’不是控制、支配、教导、规训，而是欣赏、关系、牵涉，是真实发生的师生生命中的情感与理智的纠缠”；“那种借助以适当的规范、技术、控制、目标而又超越于这些规范、技术、制度、目标，带有随意性、创生性、情景性、自然性、个体性的内容就是教育的趣味性所在。” 很显然，这里的“趣味”不能简单地理解成我们日常谈到的课堂要“有趣”。而是认为学生在课堂中除了“授受知识”外，更要有一种本真、自然的生活情趣、人文情趣。教学不应受制于“知识”或成为“知识”的俘虏，而应是师生间随意的、自由的、平等的、没有压抑和排斥的对话和交流。下面我们来看教学“复式折线统计图”时的开课片段：

师：你今年几岁了？

生：我今年11岁。

生：我是12岁。

师：我们五年级的孩子大多是十一二岁吧。知道自己的身高吗？

生：我身高135厘米。

生：我身高154厘米。

师：（指着生2）你比她长得高，大伙儿猜猜是什么原因？

生：她的妈妈个儿高，遗传的。

生：她喜欢运动。

师：在人的成长中，遗传、营养和运动都很重要，（做出睡觉的动作）还有——

生：睡眠。

师：是啊，充足的睡眠也不可缺少。身高是衡量孩子们身体发育情况的重要指标。有人曾对某地区7 至12岁男生的平均身高进行过统计，这是统计后绘制的一幅统计图。

（出示7 至12岁男生平均身高单式折线统计图，让学生分析后，再出示7 至12岁女生平均身高单式折线统计图进行分析，然后，引导学生将两幅图合并成一幅图）

……

某地区7-12岁男生平均身高统计图

某地区7-12岁女生平均身高统计图

某地区7-13岁男、女生平均身高统计图

师：从这张复式折线统计图中能很快看出男女生平均身高有什么细微的差别吗？

生：能。

生：7 到9岁时，男生长得高一些。

生：10 到12岁时，女生长得高些。

师：知道这是为什么吗？

（生露出疑惑的表情，摇头）

师：这是因为10岁以后，女孩子比男孩子要发育得早一些呀。你们估计估计，13岁的男生和女生的平均身高会是什么情况？

生：都长高了。

生：还是女生高些。

生：也可能男生追上来了。

师：如果我们把这两个数据也加到图上来，谁能在图上指一指？

（生指出在12岁后面的一根竖线上添加13岁的平均身高）

师：经过统计，发现该地区15岁的男生平均身高达到167厘米，女生是158厘米。这组数据也添加到图上去，又该怎么加呢？同桌商量一下。

……

师：看着图上的曲线变化，有什么想说的吗？

生：13岁后男女生的身高差距很大，男生比女生高好多。

师：这又是为什么呢，知道吗？

生：男生到了长身体的时候吧。

师：是啊，十二三岁正是大家长身体的关键期。生活中要注意些什么？

生：注意营养。

生：保证睡眠。

生：多多运动。

师：刚才，我们亲手制作了复式折线统计图，通过分析男女生身高复式折线统计图，我们知道了不同年龄、性别的孩子身高增长的变化情况。其实这种研究，也常常应用于对不同民族、不同地区的人的平均身高进行对比。

（依次出示“2005年8～18岁汉族、朝鲜族男生身高统计图”“台湾地区2002～2005年四年级男生、五年级女生身高变统计图”进行相关教学）

……

上述教学片段，师生侃侃而谈、平淡无奇，课堂好似一幅恬静的田园生活画。能够出现这种教学效果，除了教学素材的生活味很浓外，更主要的是教师营造了一种“课堂生活”氛围，平等、民主、宽松、自然，有“趣味”。当然，把教学与“生活”相连，乃至于倡导有“趣味”的“课堂生活”，并不是要把课堂等同于现实生活。其目的，还是要让数学课堂有更丰富的内涵，让所学知识都内化为学生“个人的知识”，只有“个人的知识”，才会催生思想，真正与人的生命成长相关。这恰恰是数学课堂在实现“平面铺陈”与“深度开掘”中学生自主学习的重要意义。