重/难点

重点：圆柱的体积计算公式。

难点：圆柱体积计算公式的推导过程。

重/难点分析

重点分析：圆柱的体积是指它所占空间的大小。在日常生活中，经常遇到需要计算圆柱体积的问题，掌握并运用计算公式是解决这类问题的关键。学习圆柱的体积计算公式不仅是解决实际问题的需要，同时也是学生深化对圆柱认识的需要。因此，这是本节课的学习重点。

难点分析：圆柱的体积计算公式从何而来，以及圆柱的体积怎样计算？教学过程中，教师不能只让学生死记硬背公式，以及直接将相关数值代入公式进行计算，而是要让学生经历一个知识的类比与迁移、探索与发现的过程，在推导公式的过程中，发展学生的思维能力，这样的推导过程对于学生综合能力要求较高，所以学起来还存在一定的困难。

突破策略

1. 通过类比，提出圆柱体积计算的猜想。学生在学习圆柱体积计算前，就已经学习了长方体和正方体的体积计算，理解了长方体与正方体体积计算的统一公式：长方体（正方体）体积=底面积×高。学生在学习探究前，让他们比较长方体、正方体及圆柱这三个底面积、高都相等的柱体（如图1），复习以前学习的长方体和正方体体积计算的方法，学生对圆柱体积计算提出猜想，圆柱的体积是否也运用“底面积×高”这样的方法，为学生进一步探索作好铺垫。

图1

2. 借鉴圆的面积推导过程，研究圆柱体积的计算方法。学生在五年级下学期学习过圆的面积推导的方法，把圆平均分成若干等份。如图2那样拼成一个近似的长方形，如果平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。通过比较圆的周长、半径与长方形的长和宽的关系，在已经学习过的长方形面积计算的基础上，推导出圆的面积计算方法，这样的过程对学生推导圆柱体体积计算具有一定的迁移作用。接下来，学生借助圆柱体等份的模型（如图3），把它拼成一个近似的长方体，对比变化前后的两种形体可以获知：长方体的底面积就是圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高，从而顺利得到圆柱体积的计算公式：圆柱体积＝底面积×高。

图2                           图3

3. 运用操作，验证学生的猜想。通过把圆柱模型的分与拼的过程，从长方体体积的计算公式推导出圆柱体积的计算公式。这个过程是建立在长方体体积计算的基础上，间接推导出圆柱体积公式的过程，最后，运用底面积和高都相等的长方体和圆柱形杯子，将圆柱形杯子盛满水，倒向长方体杯中，水正好倒满（如图4）。操作可知：等底等高的长方体体积和圆柱体和体积相等，进一步验证了学生的猜想与推导，从而让学生对计算公式记忆更加深刻。

图4

突破反思

圆柱体体积的计算需要学生牢固掌握它的计算公式，而计算公式的学习，需要学生有一个猜想、探究、验证的过程，在这样的学习过程中，学生思维的积极性和学习的参与度都比较高。在这个过程中，需要教师确立适当的学习起点，激活学生已有知识，为解决圆柱体积作充分的准备，学生经历了类比、猜想、探索、发现、验证等学习过程，丰富了他们的数学基本活动经验，有利于学生已掌握知识的触类旁通，建立系统的知识结构。