【教学片段】

师：（在学生动手操作将圆柱转化成近似的长方体之后）小组讨论以下问题：（1）拼成的近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？（2）拼成的近似长方体的底面积和圆柱有什么关系？（3）近似长方体的高和圆柱的高有什么关系？

学生讨论。之后，教师引导学生推导圆柱的体积公式，近似长方体的体积（长方体的体积=底面积×高）等于圆柱体的体积，所以圆柱的体积等于底面积乘高（圆柱的体积=底面积×高）。

教师正准备出示下面的例题，突然一个声音响起：“老师，我还有一种推导方法。”

“还有？”教师有点惊讶，但还是灵机一动，笑着说：“好，你说说看。”

学生拿出学具说：“我是把拼成的近似长方体‘平躺’放，这时近似长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，近似长方体的高就是圆柱的底面半径，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，因此圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径，同样最后推导出圆柱的体积计算公式为底面积乘高。”

师（带头鼓掌）:“你真棒！通过自己探索出另外的推导方法，老师一开始还没想到呢！现在，我们再来讨论，看还有没有其他方法？”

小组再次合作研究，发现：把拼成的近似长方体竖起来（以近似长方体中由圆柱切割而成的扇形面为底面），这时近似长方体的底面积等于圆柱的高乘底面半径，近似长方体的高就是圆柱底面周长的一半，同样也推导出圆柱的体积计算公式为底面积乘高。

师生一起鼓掌……

【剖析】

当教师按照预设的一般的思维方法引导学生推导出圆柱的体积公式之后，学生还想到非预设的推导体积公式的方法，教师没有阻止学生的发言，而是给学生提供了发表自己见解的机会，结果学生超越教师的预设，提出了更富创造性的推导体积公式的方法：圆柱的体积=侧面积的一半×底面半径，也提出了其他的推导体积公式的思路。虽然学生推导圆柱体积公式的思路是现场生成的，但从教师的教学处理来看，教师对体积公式推导的其他方法心中是有数的。也就是说，教师本人对所教授的数授内容的认识和把握是有一定深度的。因此，当学生举手示意还有不同的推导方法时，教师的表现十分从容，而且对学生的想法给出了积极而得体的评价。这一教学片段给我们的启示在于，教师对数学内容本质的认识直接决定了课堂上对待生成资源的方式是否科学、合理。

同时，上述教学片段还为我们揭示了动态生成教学法的常用策略之一——顺水推舟。所谓顺水推舟，是指学生在学习过程中表达出的想法虽然超出了教学预设，但是有利于教学目标的达成或者学生的数学理解，教师不妨让学生充分表达自己的见解，以引起其他学生的关注和思考，使个体的见解转化为共同的学习资源。