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●教学内容
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●教学目标
1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
●教学重点
探究并发现“三角形的内角和是180°”。
●教学难点
利用三角形的内角和解决实际问题。
●教学准备
课件、三角形纸片。
●教学过程
▍流程一：问题引入
1.老师这里有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
看第3个图形：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？
（引导学生开始对 “三角形的内角和是多少进行思考”，有学生可能会说出三角形的内角和是180°）
师：你怎么能够证明三角形的内角和是180°呢？
设计思想 这里创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的学生认为一个三角形中可能会有两个钝角，或者会有两个直角，这几个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。
▍流程二：交流共享
1.小组讨论：可以用什么方法来证明三角形的内角和是180°呢？
预设汇报：
（1）我们可以找一些三角形来量一量。
（2）演绎推理法：借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。
2.用三角尺证明。
提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？
引导学生说出90°、60°、30°。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90°、45°、45°。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90°＋60°＋30°＝180°
90°＋45°＋45°＝180°
3.量一量，算一算。
（1）从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
（2）汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180°，但一定会接近180°。
（3）回顾交流。
提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180°，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180°，这是为什么呢？
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180°。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
4.拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
（1）让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
（2）组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
引导学生观察得出：每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？
汇报：三角形的内角和等于180°。
5.动手操作、验证发现。
师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180°，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
（1）学生任意画一个三角形。
（2）将三角形剪下来，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
6.借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。
师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。
（演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）
师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确地说明了三角形的内角和一定是180度。
设计思想 学生证明的方法会非常多，但他们的思维水平存在不足。直接测量法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而演绎推理法，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：你是怎样算出∠3的度数的？让学生说说计算的方法。
小结：我们知道了三角形的内角和是180°，就可以根据这个规律，用180°减去三角形的两个内角，求出第三个未知角的度数。
2.完成练习十二第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和“练一练”的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90°减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3.完成练习十二第11题。
学生动手操作，汇报答案后，讨论：为什么拼成的大三角形的内角和还是180°？
4.完成练习十二第12题。
先用一张正方形纸折一折，然后独立完成填空，并组织展示和交流。
5.自学“你知道吗”。
谈话：三角形的稳定性是说当三角形的三条边长度确定不改变，这个三角形就完全确定。
老师这里有一个用木条钉成的框架，如果用力拉，形状和大小会改变吗？
学生上台试一试，得出结论。
小结：应用三角形的稳定性，可以解决很多实际问题，你能举出一些这样的例子吗？
设计思想 数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，而且发展了思维。
▍流程四：全课小结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
（本教学设计由南京市中山小学丁丽老师提供）
