【教学片段】

师：（取出一副三角尺）你们知道三角尺的三个角分别是多少度吗？如果不知道，请用量角器量一量。（学生操作）把三个角的度数加起来，看看和是多少。

学生汇报，教师板书：30°+60°+90°=180°,45°+45°+90°=180°。

师：为什么两个大小、形状不同的三角形，三个内角的和却相同？这里是否隐含着某个值得探究的规律？我们可以由此提出什么样的猜想？

生1：也许任何一个直角三角形的三个内角的和都是180°。

生2：也许任何一个三角形的三个内角的和也都是180°。

师：好的。我们先来研究生1提出的猜想。是不是任何一个直角三角形的三个内角的和都是180°呢？各组取出信封里的直角三角形纸片，用它来检验这个猜想。

（各小组探究后交流）

生：我们用量角器量得这个直角三角形三个内角和是90°+54°+36°=180°。

师：凡是用测量、计算的方法来检验这个猜想的小组举手。你们得到的检验结果都相同吗？“测量”是一种实验的方法。但是，测量难免有误差，所以三个内角的和究竟是“确实等于180°”还是“约等于180°”难以弄清楚。此外，由于被测量的三角形只能是少数事例，其他绝大多数三角形是否都同样如此？仍然是一个问题。

生1：我们小组认为，因为直角三角形中的直角是90°，所以“直角三角形的三个内角的和是不是180°”取决于其中的两个锐角的和是不是90°。只要两个锐角能够拼成一个直角，三个内角的和就是2个直角，即90°×2=180°。（如下图）

师：把直角三角形的两个锐角拼在一起，看看能不能拼成一个直角，既可以把这两个角从纸片上撕下来拼，也可以把它们折到直角顶点处拼合。这种拼的检验方法仍然是一种实验的方法，因为它需要借助于某个具体的三角形纸片才能进行。即使结论对于这个直角三角形是适用的，但对于所有的直角三角形是不是都适用？仍然是一个问题。

生3：我们小组的信封里有两个完全一样的直角三角形纸片。于是，“每个直角三角形的内角和是不是180°”相当于“这两个直角三角形的内角和是不是两个180°”。（如下图）

因为，将这两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，而长方形的内角和是90°×4=360°，所以每个直角三角形的内角和是2个直角，即180°。

师：（小结）生3实质上是根据“长方形的内角和是360°”推出了“直角三角形的内角和是180°”。

师：这样，我们在探究“直角三角形的三个内角的和是180°”时，既运用了“测量、计算”“折叠、拼合”的方法，又运用了“推理、论证”的方法。这些方法同样可以用来进一步研究“三角形的内角和等于180°”。请同学们利用各组信封中的三角形纸片继续研究……

【剖析】

教师将“三角形内角和”规律的探究分两个层次展开，上述案例呈现的是探究“直角三角形的内角和”的教学。在这一探究教学的片段中，我们清晰地感受到教师对于培养学生探究能力的尝试和努力。

其一，鼓励学生进行猜想。教师首先要求学生量出一副三角尺中每个三角形的内角，计算内角和，然后提出猜想：“也许任何一个直角三角形的三个内角的和都是180°”,“也许任何一个三角形的三个内角的和也都是180°”。探究的问题不是由教师提出来，而是在测量的实践活动中，学生有了初步的感性认识后自然萌发出来。

其二，重视引导探究的方法。在明确探究“直角三角形的三个内角的和是不是180°”之后，教师为学生提供直角三角形纸片，让学生自己探索。有的学生想到测量、计算的方法，教师及时提示这一方法可能存在误差的局限，启发学生继续思考其他的验证方法；学生想到将直角三角形的两个锐角拼成直角的方法，虽然这一方法具有一定的推理意味，但教师仍然鼓励学生思考更一般的验证方法；最终，学生联系长方形内角和是360°这一已有的知识，推理出直角三角形的内角和一定是180°的结论。这样的教学逐步引导学生掌握了直观实验、推理验证等探究的方法。学生不仅获得了相应的数学结论，而且能够逐步学会探究方法。