《三角形的内角和》是北师大版数学实验教材四年级下册的内容。本课的主要知识点是掌握三角形的内角和是180°，并利用内角和进行一些简单的推理和计算。让学生直接记住“三角形的内角和等于180°”这一结论并不困难，多做几道练习也能达到巩固运用的目的，但这种被动记忆、机械套用的学习方式只能培养书呆子，只会扼杀学生的能动性和创造性。如何让学生经历知识从无到有产生的过程、深刻地体会这一结论的普遍性？如何通过学生自主的探究活动培养其科学的态度和探究能力？这是本节课重点要解决的问题。因此，我决定把课的重点定在让学生经历这一知识的形成过程，学习探究问题的方法，培养科学的态度和实践能力上。
精彩实录
上课伊始，组织学生复习了前几节课学习的三角形的分类、一些特殊角的度数后开始本课内容的学习。
师：“今天，在三角形家族里，因为角的问题，两个三角形之间发生了一场小小的争论，一起来看看。”（课件演示）
接着我提出了：“刚才两个三角形为什么争论？什么叫三角形的‘内角’？什么又是‘内角和’？”对这几个简单的准备性的问题，学生都一一作答。
我接着再问：“到底大三角形说得对不对呢？你有什么办法验证一下？”
学生反应得又快又直接：“先测量出三角形每个内角的度数，再把三个角加起来不就行了？”
既然大家意见一致，就马上动手实施。我给每个小组的学生都发了一张表格（如下图）和一套三角形，分别是锐角、直角和钝角三角形各一个。学生以小组为单位，量的量、记的记，分工合作，很快就完成了下面的表格。
观察数据、分析数据、作出猜想，实践验证是本课的重头戏。我在实物投影仪上同时展示了四个小组的表格，然后引导学生分析：
师：“观察这些结果，你发现了什么？”
生：“我发现这些得数都非常接近180°。”
生：“这些数都在180°左右。”
师：“观察真敏锐！那我们可不可以作这样一个猜测：三角形的内角和可能和180°有关？”
生：“可以。”（教师板书：180°）
师：“三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？我们还要继续探讨。其实，我给每个小组的三角形都是一样的，看看表格里的数据，想一想，为什么大家测量和计算的结果不尽相同呢？”
有的学生在嘀咕：“因为测量时有误差；（还有的说）因为有的人测量的方法不太准确！”
……
我让学生再仔细观察，表格中还有没有什么特别值得思考的地方。一会儿，有的学生开始窃窃私语了，我找比较大胆的学生汇报其发现。
生：“有两组计算的直角三角形的内角和都是180°，其他组的直角三角形的内角和也都和180°的差距很小，而每一组的锐角、钝角三角形的内角和误差都比较大。”
这是一个很难得的发现，在全班同学都表示认可后，我再发问：“为什么会这样？为什么测量直角三角形时出现的误差小一些呢？”
学生再次陷入思考，继而得出：“测量直角三角形时，直角是90°，大家都不用量，都不会错，误差就是测量另外两个角产生的；而钝角、锐角三角形都要量三次，每次可能都有误差，所以加起来误差就大了。”
（学生有此认识，真是太棒了！我暗自窃喜）
师：“大家的意思是说，测量两次的比测量三次的误差要小，是吗？那么，怎么样能使测量的误差更小？甚至没有呢？”
学生马上悟出：“测量一次的误差更小，要是不测量就知道度数，就可能没有误差！”
我乘胜追击，举起一个三角形，充满疑惑地说：“但是三角形有三个角啊，而且还隔得那么远，怎么样才能只测量一次就知道三个角的和呢？”
马上有机灵的学生接上：“把三个角拼到一起就可以了。”
我转问其他同学：“可以吗？”
“如果我们把三角形的三个内角拼在一起，成为一个角，只度量一次，误差就会小很多。想一想：怎样拼能让三个角在一起？”
生：“把角撕下来。”
（可以撕了拼，也可以折一折）
我让学生用撕的方法，把三个角拼在一起，学生惊喜地发现：三个角拼在一起正好是一个平角！于是都欣喜地大叫：“这么巧啊？刚好是一个平角，正好是180°！”
师：“现在我们可以得出什么结论呢？”
生：“三角形的内角和是180°。”
（为了强调这一结论的普遍性，我让学生继续验证）
师：“大家把手里的这个三角形的三个角拼在一起刚好组成一个平角，是180°，这是不是一种巧合呢？其他的三角形是不是也有这一特征？”
生：“是。”
师：“能这么肯定吗？我们再试一试。如果不用撕的方法，还可以用什么方法？”
生：“可以折！”
我让学生把手里其他的三角形用折一折的方法，把三个角折在一起。这种方法对部分学生有难度，我让先折出来的同学到别组去帮助有困难的同学，同时在实物展示仪上展示教材第31页中间的图，让有困难的学生照样子折。
师：“通过用这么多不同的三角形进行验证，你又可以得出什么结论？”
生：“这些三角形的内角和都是180°。”
师：“那么现在我们可以非常肯定地说什么了？”
学生都一起喊了起来：“任何三角形的内角和都等于180°！”（教师在原来板书的“180°”前面把这句话板书完整）
为了解决课前的疑惑，让学生体会创造的成功感，我再发问：
“对于前面两个三角形的争论，你可以说什么了？”
“大三角形说得不对，所有三角形的内角和都一样大，都是180°！”
“以后要是有人问你：你怎么知道的？你怎么说？老师告诉的吗？”
“当然不是，我们自己做出来的！”学生满是自豪的神情！
“对，是我们自己做出来的！自己探索出来的！大家真了不起，科学家能做的事情我们也能做！”
教学延伸
任何一个新知的产生，任何一种新思想的提出和形成，都要经历这样一个过程，即发现问题——引出矛盾——分析思考——提出策略——实践论证——解决问题。
在本课教学中，让学生记住三角形的内角和是180°的结论易如反掌，但这一结论从何而来？其发现、产生的过程是怎样的？是权威的规定，还是客观存在？在各种不同的三角形中是否具有普遍存在性？这些对于学生来说都是一个谜团！是让学生死记结论，还是经历过程？是机械套用，还是灵活变通地运用？这是教师首先面临的观念问题。数学教学，需要我们不断唤醒学生探求新知、解决问题的愿望，需要给学生创建大胆探索、深刻体验的平台。更重要的，要让学生在追寻结论的过程中体会探索的方法、科学的思想，经历建构新知的过程。因此，课中我没有简单草率地将结论直接告诉学生，而是让学生经历测量、撕、剪、拼、折、算等一系列动手操作的过程，在具体的实践中对内角和的大小建立清晰的概念。
首先提供情景，让学生发现问题：两个三角形的内角和到底谁大谁小？接着由学生提出初步的策略：通过测量计算来比较内角和。然后动手测量、分析数据、大胆猜测“三角形的内角和可能和180°有关”，继而引发新的思考：怎么样只量一次就能知道三个角的和？学生通过思考再次提出新的策略：用撕、剪、折的方法把三个角拼在一起，成为一个角，只度量一次即可。最后通过用不同的三角形进行验证，肯定强化“三角形的内角和是180°”这一结论。
如果省掉前面过程，直接告诉学生三角形的内角和是180°，多背几遍，相信学生一样也能记住和运用，但那是嗟来之食、食之无味。所以，我不惜花大半节课让学生亲自动手，一步一步，动手动脑，层层深入探索三角形的内角和，建立了由模糊到清晰的概念。当结论出来时，看得出学生都是非常欣喜的，结论的得出是水到渠成，人人都经历，人人有感受，人人都能说。这一收获，不仅是知识上的收获，更是一种方法的收获和情感上的满足。为了激起学生的成功感，我还追问他们：“你怎么知道的？”学生都非常自豪的说是自己发现、自己做出来的、自己探索出来的！这是付出得到的回报，言语中无不流露出成功的满足感。我不失时机地夸奖他们：“真伟大，数学家能做的事情我们也能做！”学生的情感体验应该说在这时达到了高潮。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学活动的主体，学生应在活动中对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考，从而自己主动构建数学知识。在教学中，教师应使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会以数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。在教学中，教师如何激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到成功的喜悦，这是“有效教学”的核心问题。
在本课的教学中，我按照“发现问题——引出矛盾——分析思考——提出策略——实践论证——解决问题”的思路，给学生创造一系列的体验和探索活动，深刻地理解和掌握新知。从这一系列的活动中，他们不仅经历了一个过程，得到了一个结论，更学会了一种方法，形成了一种思想。更重要的是，学生从活动中学习到科学探究的态度，求真求实的思想，大胆猜测、分析思考、实践论证的探索方法。因此，在随后的练习中，学生的思路开阔，方法灵活，不仅能够解决求三角形中任意一个角的度数，还能根据三角形的内角和，推导计算四边形、五边形、六边形、八边形的内角和，并能发现规律，归纳总结出多边形的内角和的计算公式。学生浓厚的兴趣、灵动的思维、多样的策略，无一不是他们进行探索性学习的最好体现。
专家点评
注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。数学教育家曹才翰先生说：“数学学习与其说是学习知识，倒不如说是学习数学思维过程。”G.波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”这些理念，无疑对教师的课堂设计提出了更高的要求，使每一个学生通过课堂学习，获得学习数学的思维方法，增强学好数学的自信心。
在《三角形内角和》这一内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撕拼的方法，然后得出结论，进行应用。虽然可以节省时间，短期内收到较好的效果，特别是要求学生死记硬背结论，然后应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。但把数学知识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学渐渐地变得枯燥无味了。本节课着眼于学生的能力和学习数学的兴趣，上课一开始，通过创设了在三角形家族里，因为角的问题，两个三角形之间发生了一场小小的争论的动画情境，较好地激发了学生的学习兴趣。然后给每个小组的学生都发了一张表格和一套三角形，分别是锐角、直角和钝角三角形各一个，学生以小组为单位，量的量、记的记，分工合作，很快就完成了三角形内角和的计算。让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有足够的空间去探究出结论。学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。本节课有以下特点：1.创设问题有趣的情境，引导学生探究数学问题。以动画片“大小三角形的争论”为情境，提出数学问题，较好地调动了学生的学习兴趣，从而引发学生思考、探究三角形的内角和。2.通过操作实践活动，自己发现规律，得出结论。教师引导学生进行实践操作，让学生以小组合作的形式，通过独立思考、合作交流，解决问题。学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等，并针对问题进行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论，即“任何三角形内角和都是180°”。这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃的状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。
（丁锦华）
