重/难点

重点:理解因数和倍数的意义。

难点:找一个数的因数和倍数的方法。

重/难点分析

重点分析：本单元所涉及到的知识点有很多，如：因数、倍数、质数、合数、分解质因数、公因数、公倍数……学生只有正确理解“因数”、“倍数”这两个基本概念，才能顺利地学习本单元的其余知识。

难点分析：因数与倍数是相互依存的关系，在同时学习两个知识点时，学生往往会产生混淆。再加上求因数和倍数的方法又比较雷同，都可以用乘法来解决。学生容易混淆，另外在求一个数的因数时学生往往会遗漏，这也在一定程度上增加了难度。

突破策略

1. 动手摆一摆，从本质上理解概念。

教学时可以让学生准备18个同样大小的正方形，请同桌两人合作，尝试着摆一摆，并根据摆的结果写出相应的乘法算式。再引导学生结合乘法算式理解因数和倍数的含义。例如，当学生摆出如图所示的长方形后，可以指着6×3=18这个算式说：“3和6就是18的因数，而18既是3的倍数也是6的倍数。”然后追问：“其它摆法对应的算式中谁是谁的倍数？谁是谁的因数？”

值得注意的是，当学生初步认识了倍数和因数时，应及时指出：“在整数乘法算式中。两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。”同时还可以增加这样的辨析题：“2是因数，18是倍数”这样的说法对吗？”目的是加强学生对因数和倍数概念的理解。

2. 动笔算一算，讲解方法才有效。

当学生充分理解了因数和倍数的意义后，可引导学生回顾认识倍数因数的过程：“从上面的算式中我们可以看出，要想找到36的因数，只要想怎样的乘法算式就可以了？”由此总结出可以用想乘法算式的方法求一个数的因数。如，要求36的因数，可以想哪两个数相乘得36，由此得到下面这几个算式：1×36，2×18,3×12，4×9，6×6，所以1、2、3、4、6、9、12、18和36就是36所有的因数。

当然，我们也可以直接用1、2、3、4、5……依次去除36，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。36不是5的倍数，那么就可以不用5去除。36÷1=36、36÷2=18、36÷3=12、36÷4=9、当36÷6=6时，我们就不用往下除了。在这些算式中就可以找出36的所有因数，36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。也就是刚才算式中等号左右两边的数。可以按照从小到大的顺序写，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

而求一个数倍数的方法我们在教学时可以放手让学生自己去尝试。因为有了对倍数、因数意义的理解，学生很容易的就想到了只要用这个数依次去乘1、2、3……就能找到了。

只是这时候教师要适时追问：“你能找到一个数的所有倍数吗？你能找到一个数最大的倍数吗？”从而加深学生对倍数的理解。一个数倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。

突破反思

找一个数的倍数的方法相对来说比较容易，除了刚才介绍的用乘法计算外，有时也可以用依次加这个数的办法，如要求8的倍数，可以先写出8最小的倍数8后，再一次加上8，就会得到16、24、32……

在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。学生怎样按一定顺序找全因数这也正是本课教学的难点。找一个数的因数，就从1开始依次去除这个数，一直除到除数和商出现相近、相邻、相同时，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。这种方法有助于学生有序地思考，能形成明晰的解题思路，不容易漏找。