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●教学内容
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●教学目标
1.使学生结合整数乘、除法计算,初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。
2.使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思维能力。
3.使学生进一步培养对数和运算的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望，树立学好数学的信心。
●教学重点
认识因数和倍数。
●教学难点
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
●教学准备
多媒体课件、学生准备12个同样大的小正方形纸片。
●教学过程
▍流程一：动手操作，认识因数和倍数
1.引导：同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形，你能用它们拼成一个长方形吗？先试着自己拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。
2.分组操作交流。教师相机提醒每种拼法就用一道非常简单的乘法算式表示出来。
3.全班交流。
（1）指名先直接汇报乘法算式，同学们猜猜看，这种拼法，每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把它旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）我们把这两种摆法算为同一种拼法。还可以怎么拼？同样用一道乘法算式表达出来？（依次介绍三种拼法）
4×3＝12 6×2＝12 12×1＝12
（2）提问：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？
小结介绍：12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就蕴含在这里。我们以第一道乘法算式为例，3×4＝12，数学上把3就叫作12的因数，以往我们把它叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4呢？（也是12的因数）倒过来12是3的倍数，是4的倍数吗？（也是4的倍数）这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
（板书：因数和倍数）
（3）还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（指名说一说）
12×1＝12这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说）
（4）你能写出一个乘法算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
学生可能会出现0×n＝0。在学生回答之后指出，我们研究因数和倍数一般指不是0的自然数。
小结：刚才同学们说了很多例子，可以看出在乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。
（5）谈话：老师也写了一个算式20÷4＝5，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。
在除法算式中除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
设计思想 这一环节创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作，把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式表示拼法，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，通过动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
▍流程二：自主探索，求一个数的因数
1.刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：找一找、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先自己试一试。
2、3、5、18、20、36
（1）指名说。师小结：找得真准！看来同学们对于因数和倍数的意义已经掌握得很好了。刚才老师在听的时候发现好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把36的因数一口气说完？
（2）引导：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来。这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌合作完成，选择你喜欢的方式，找出36的所有因数，并写下来。师巡视。
（3）展示交流：
答案一：2、4、13、12、18、36
答案二：1、2、4、3、6、9、12、18、36
答案三：1、36、2、18、3、12、4、9、6
讨论：关于第一种答案你有什么话要说？（没写全）有什么修改建议？
第二种和第三种答案呢？你比较喜欢哪种？这种方法好在哪里？
提问：那么怎样才能使我们不重复，又不遗漏地找出36的所有因数呢？
（交流找的方法）
方法1：想乘法算式36×1＝36，36和1是36的因数；18×2＝36，18和2是36的因数；12×3＝36，12和3是36的因数；9×4＝36，9和4是36的因数；6×6＝36，6是36的因数。
方法2：想除法算式36÷1＝36，1和36都是36的因数；36÷2＝18，2和18都是36的因数；36÷3＝12，3和12都是36的因数；36÷4＝9，4和9都是36的因数；36÷6＝6，6是36的因数。
小结：在找的过程中要尽量有序，可以从小到大找；一对一对地找，直到这两个因数不断接近，接近到相差无几为止。
（板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36）
介绍用集合图表示36的所有因数。
（4）观察36的所有因数，你有什么发现吗？（36最小的因数是1，最大的是36……）
2.完成“试一试”。
（1）你能找出15和16所有的因数吗？先想好找的方法，找完后交流。
（2）交流引导：你是怎样找这两个数的因数的？说一说它们最大的因数是多少，最小的呢？
3.组织讨论：观察上面的几个例子，你认为一个数的因数中，最大的是几？最小的是几？任何一个数的所有因数都能全部找出来吗？
引导小结：一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
设计思想 教材上是让学生先探索36的所有因数，但我觉得36的因数比较多，一下子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了给出一组数先让学生去找出谁是谁的因数，一来巩固对因数与倍数的意义的认识，二来将教学的重点直接引导到怎样找全36的所有因数的方法探讨上，充分凸显方法本身的价值，强化学生的策略意识，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。
▍流程三：再次探索，求一个数的倍数
1.引导：研究完找一个数因数的方法，接下来就该研究什么了？（倍数）
3的倍数有哪些？你能找一找吗？自己试一试并把它们记录下来。
2.交流：
（1）你找到的3的倍数有哪些？你是怎样找到的？（相机板书，发现可以写很多）
（2）什么样的数一定是3的倍数？
明确：3的倍数是3和一个数相乘的积，如3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，……我们只要把3依次与1，2，3，4，5，6，……相乘就可以了。这样3的倍数能写完吗？（有无数个）为什么？（说明：我们用列举的方法，从3的一倍开始依次列举出3的倍数，因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个）那要怎样表示呢？
（补充板书：3，6，9，12，15，18，……）
介绍用集合图表示3的倍数的方法。
3.完成“试一试”。
独立写出2和5的倍数，教师巡视，注意学生是否能有序思考，并注意省略号的表示。
4.组织讨论：观察这几个数的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？
根据学生的交流小结：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计思想 本环节依然是启发学生自主探索求一个数的倍数的方法，鉴于学生在求一个数的因数的自主学习过程中积累了探索经验，所以尽可能地给学生留出自主学习的空间。同时适当点拨求一个数的倍数的两个关键环节：一是3和某一个数相乘所得的积就是3的倍数；二是找3的倍数时，通常按照从小到大的顺序列举出来。学生有了较充分的思维活动空间，才会有思维创造的火花。
▍流程四：巩固练习，应用拓展
1.做“练一练”的第2题和第3题。
（1）独立填写。
（2）交流：你是怎样想的？说一说你是怎样找一个数的因数和倍数的。
一个数的最大因数有什么特点？最小倍数又有什么特点？
（3）小结：求一个数的因数，可以从小到大按顺序先确定某一个因数，再依据乘法或除法联想到另一个因数；求一个数的倍数可以将这个数与自然数1，2，3，……依次相乘，得到的积就是它的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。
2.做练习五第1题。
（1）读题，看表格，知道了哪些信息？（表格第一行数据表示排数，第二行数据表示每排的人数；24人是表演团体操的总人数）
（2）学生独立填写表格，说说是怎么想的。
（3）提问：表中的每排人数都是24的因数吗？排数呢？为什么？
小结：相对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。
（4）回顾刚才的填表过程，你觉得怎样找一个数的因数方便？
3.做练习五第2题。
（1）学生自己读题并完成填表。
（2）提问：你是怎么想的？表中的应付元数都是4的倍数吗？为什么？你能接下去再说一些4的倍数吗？
4.做练习五第4题。
（1）学生按要求独立完成。
（2）提问：观察画出的这些数，你有什么发现？你还能想到什么？
指出：6的因数中最大的是6，6的倍数中最小的是6；6既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（3）再举例子说说。例如：5是5的因数，也是5的倍数。
设计思想 练习是检查学生掌握程度的重要方法，这节课中的练习题各有侧重。第1题是强调找因数的一般方法。第2题是强调找倍数的一般方法。第3题学生解答时要提醒注意题目的要求，要根据题目的要求采用合适的表达方式。第4题学生按要求完成后要在交流中体会：同一个数既可以是某个数的因数，也可以是某个数的倍数。
▍流程五：课堂作业
完成练习五第3题，提示看清题目要求。
▍流程六：全课小结
谈话：今天的学习你有哪些收获？你学会了什么方法？还有什么疑问？
（本教学设计由南京市金陵中学实验小学唐莉老师提供）
