再现知识的形成过程，探寻数学知识的起源

数学文化的渗透不仅仅是介绍外在“附着”的文化因素，更应该注重探寻数学知识背后的思维内涵，在数学学习的过程中获得数学文化的渗透，如此才更富有启迪意义和发展的张力。教学中，教师应设法把教学内容进行深加工，努力还原、再现知识形成的过程，引导学生以已有的知识经验为基础，在经历观察、实验、猜想、验证、推理及交流的过程中积极探寻数学知识的起源。

课例：五年级下册“质数和合数”教学片段。

1．出示百数表，提出问题：在1～100各数中，哪些数是质数？哪些数是合数？

（指名说一说，学生回答时，将1画掉。）

2．抢答。教师随意指数，让学生判断是质数还是合数。

3．寻找2～100里有哪些是质数。

（分组讨论、操作，在百数表中圈一圈、画一画。）

4．交流汇报找质数的方法。

5．讨论：有没有什么方法比直接圈质数来得简单？

得出：可以先找所有的合数，剩下的就是质数；将找质数的方法变为找合数的方法。

6．进一步讨论：如何找出所有的合数？

得出：从2开始，先圈出2，再画去所有2的倍数（不包括2）；接着圈3，将剩下的数中所有3的倍数画去（不包括3）；接着圈5，画去所有5的倍数（不包括5）……

7．学生操作。

8．汇报、小结，介绍厄拉多塞筛法。

这个片段中，教师先让学生自主探索寻找素数的方法，在学生遇到困难时，教师引导学生进行逆向思维，由找质数转化为去合数，并讨论筛掉所有合数的方法。最后介绍厄拉多塞筛法，使学生发现，原来自己所采用的方法竟和古希腊伟大的数学家的方法雷同，数学家的思维和我们的思维如此相似，从而使学生在心底产生一种强烈的自豪感。

课例：六年级下册“比例尺”教学片段。

1．操作：请你用比的知识和对地图与平面图的了解，在练习纸上画出与三角尺同样大小的三角形图。说一说图上的边长与实际的边长有什么关系。（图上边长︰实际的边长=1∶1）

2．提出问题：老师想请同学们用同样的方法把长9米、宽7米的教室地面画在练习纸上，你们能做到吗？

（学生诧异，大部分学生回答没有那么大的纸，无法画出。）

3．教师谈话：（出示学校平面图）这是我们学校的平面图，学校这么大，为什么能绘制到这张纸上？

（学生讨论得出：将实际长度缩小后可以绘制到图纸上。）

4．观察学校平面图，你发现了什么？（比例尺1∶1000）比例尺1∶1000是什么意思？

生1：图上1厘米长的线段表示实际长1000厘米的线段。

生2：图上距离是实际距离的。

生3：表示实际距离是图上距离的1000倍。

（教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺。）

5．讨论：现在你想到办法在练习纸上画出教室地面的办法了吗？

生1：把教室地面的长和宽都同时缩小一定倍数。

生2：就是把图上距离和实际距离确定一个比。

生3：图上距离和实际距离为1∶100就行了。

生4:7米在纸上画7厘米，9米在纸上画9厘米就行了。

6．学生动手画出教室地面图。

7．实物投影展示学生画出的教室地面图，通过观察比较，得出：必须在图下标出比例尺1∶100。

8．生活中你在哪儿见过比例尺？

在这个教学片段中，教师将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，从学生的实际出发，充分利用学生对“比”的知识和平面图的了解这个知识基础，创设冲突情境，使学生从诧异、困惑到惊喜、振奋，形成并建立了“比例尺”的概念。