“质数和合数”教学片段

（执教：朱德江）

师：用2个小正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？3个、4个、5个呢？你能用算式表示这些拼法吗？

（学生用小正方形试拼后讨论交流）

师：从大家的讨论结果中可以知道，2、3、5只有一种拼法，4有2种拼法，现在你有什么猜想？请先把你的想法写下来，再与全班同学交流。

生：2以外的双数至少有两种拼法。

生：单数只有一种拼法。

生：双数拼法比单数拼法多。

生：有几种拼法就能写出几个算式。

师：请你们自己再选几个小正方形拼一拼，把拼的结果记录下来，想一想自己的猜测是否正确，你还发现了什么？

[学生进行操作活动，继续举例“拼小正方形”（比如，6，7，8，9，12，17，20等）；一段时间后，有的学生不再拼小正方形了，而是直接画图、写算式、写因数；教师再次组织学生交流]

生：“2以外的双数至少有两种拼法”是对的，如10有2种、16有3种。

生：15和27都有2种拼法，所以“单数只有一种拼法”是错的。

生：10和9的拼法一样多，所以“双数拼法多”是错的。

师：请你写一写、数一数因数的个数，你会发现什么？

生：只有2个因数的数只有一种拼法。

生：有两种拼法的数有3个或3个以上的因数。

师：像2、3、5、7、11这样的数叫做质数，像4、6、8、9、10、12这样的数叫做合数。

师：你认为怎样的数是质数，怎样的数是合数？先与同桌说说你的理解，再全班交流。

生：只有两个因数的数叫做质数。

生：只有一种拼法的数是质数。

生：只能表示成一个“两个因数相乘”算式的数是质数。

生：除2以外，所有的偶数都是合数。

生：质数只有一种拼法，合数有两种或两种以上的拼法。

……

教学延伸

“质数和合数”属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解起来有一定困难。在这个教学片段中，教师创设了学生参与操作活动的机会，将教材中静态的写约数活动转换成动态的实践活动，通过“拼小正方形”的活动激发了学生思维的投入，促进了学生从具体操作、表象操作中抽象出概念。在“拼小正方形”的过程中，学生用图、算式、因数等不同的方式表示这个数，进而产生了很多猜想。教师继续引导学生“拼小正方形”举例验证，逐步发现规律。最后，教师给出了一个操作性定义，引导学生自己表达对“质数和合数”的理解。学生从不同的角度表达了自己的理解，教师在此基础上再进行引导归纳。这样的学习任务设计，为学生提供了操作、思考的素材，提供了反思和表达的机会，有利于激发学生的思维投入，有利于促进学生的数学理解。

课堂案例2