数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生在教师精心创设的数学活动中，让学生通过口说、手做、耳听、眼看、脑想，学习知识，增长智慧，提高能力，引导学生在活动中体验，在体验中建构意义。活动型情境，通过实体性现场操作、模拟性相似操作、符号性趣味操作来加强基础、促进发展，并通过实际应用来体验学习成功带来的快乐。

课堂案例1

“质数和合数”教学片段

（执教：朱德江）

师：用2个小正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？3个、4个、5个呢？你能用算式表示这些拼法吗？

（学生用小正方形试拼后讨论交流）

师：从大家的讨论结果中可以知道，2、3、5只有一种拼法，4有2种拼法，现在你有什么猜想？请先把你的想法写下来，再与全班同学交流。

生：2以外的双数至少有两种拼法。

生：单数只有一种拼法。

生：双数拼法比单数拼法多。

生：有几种拼法就能写出几个算式。

师：请你们自己再选几个小正方形拼一拼，把拼的结果记录下来，想一想自己的猜测是否正确，你还发现了什么？

[学生进行操作活动，继续举例“拼小正方形”（比如，6，7，8，9，12，17，20等）；一段时间后，有的学生不再拼小正方形了，而是直接画图、写算式、写因数；教师再次组织学生交流]

生：“2以外的双数至少有两种拼法”是对的，如10有2种、16有3种。

生：15和27都有2种拼法，所以“单数只有一种拼法”是错的。

生：10和9的拼法一样多，所以“双数拼法多”是错的。

师：请你写一写、数一数因数的个数，你会发现什么？

生：只有2个因数的数只有一种拼法。

生：有两种拼法的数有3个或3个以上的因数。

师：像2、3、5、7、11这样的数叫做质数，像4、6、8、9、10、12这样的数叫做合数。

师：你认为怎样的数是质数，怎样的数是合数？先与同桌说说你的理解，再全班交流。

生：只有两个因数的数叫做质数。

生：只有一种拼法的数是质数。

生：只能表示成一个“两个因数相乘”算式的数是质数。

生：除2以外，所有的偶数都是合数。

生：质数只有一种拼法，合数有两种或两种以上的拼法。

……

教学延伸

“质数和合数”属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解起来有一定困难。在这个教学片段中，教师创设了学生参与操作活动的机会，将教材中静态的写约数活动转换成动态的实践活动，通过“拼小正方形”的活动激发了学生思维的投入，促进了学生从具体操作、表象操作中抽象出概念。在“拼小正方形”的过程中，学生用图、算式、因数等不同的方式表示这个数，进而产生了很多猜想。教师继续引导学生“拼小正方形”举例验证，逐步发现规律。最后，教师给出了一个操作性定义，引导学生自己表达对“质数和合数”的理解。学生从不同的角度表达了自己的理解，教师在此基础上再进行引导归纳。这样的学习任务设计，为学生提供了操作、思考的素材，提供了反思和表达的机会，有利于激发学生的思维投入，有利于促进学生的数学理解。

课堂案例2

“巧用绳子明规律”教学片段

（执教：胡彩云 林俊）

（引导学生用对应的思想方法发现了基本规律之后）

师：现在我们来做一个给绳子打结的游戏，好吗？

生：好！

师：先来看一下合作要求：请同学们在绳子上每隔一段任意打1个结，一共打3个结，观察结数和段数有什么关系？如果你还有其他的想法，可以在另外的绳子上试一试。

（学生同桌合作后，汇报交流）

生：我是这样打的，两头分别打一个结，中间打一个结。这样有3个结2个段。（根据学生的回答，教师出示示意图1）

图1

生：我在绳子的中间打了三个结，这样有3个结4个段。（教师根据学生的回答，出示示意图2）

图2

生：我在一头打结，另一头不打结，这样有3个结和3个段。（教师根据学生的回答，出示示意图3）

图3

师：很好，还有和他们都不一样的方法吗？

生：老师，我先在绳子的中间打两个结，再把绳子的两头合起来打一个结，这样也是3个结和3个段。（教师根据学生的回答，出示示意图4）

师：还有其他方法吗？

生：没有了。

师：下面我们来好好看一下这几幅图。图3和图4有什么相同的地方？

图4

生：它们的结数都等于段数。

师：为什么它们的结数都等于段数呢？

生：有一个结就对应一个段，所以它们的个数就相等了。

师：图1和图2有什么不同的地方？

生：图1两头是结，结数比段数多1；图2两头是段，段数比结数多1。

师：图1和图2有什么相同的地方？

生：两头是相同的物体的时候，两头的物体比中间的物体个数多1个。

师：为什么？

生：开头的物体后面都对应着一个中间的物体，结尾的物体没有对应的物体了，所以就多1个。

师：这四幅图，可以分成几类呢？

生：两类，图4是封闭的图形，图1、图2、图3不是封闭的图形。

师：为什么都是打3个结，可是形成的段数却不同呢？

生：因为打结的位置不同，所以段数就不同了。

最后，形成如下板书：

教学延伸

“一一间隔的规律”是苏教版数学教材四年级上册的内容，其实就是“植树问题”中的一种情况。很多教师都是通过让学生观察主题图，引导学生发现这样的规律：当两种物体一个间隔一个排列，并且两端都是同一种物体时，两端的物体比中间的物体个数多1，发现规律之后，再运用规律解决具体问题。这样教学有利于绝大多数学生迅速、牢固地掌握一种规律，能够提高他们运用规律解决类似问题的能力。但这样教学存在的弊端也很明显：一是利用这个规律不能解决变式程度较大的新问题（如在封闭的环行路上种树的问题），如果这时再逐一讲解相关规律，课堂教学时间肯定不够，教学效率就比较低，而且这样的处理方法比较分散，不利于学生形成完整的认知结构；二是预设只有一种规律的情境（如例题的主题图），留给学生思考的空间太小，师生之间一问一答比较多，教学形式单一，容易引起学生的疲劳感，不利于学生发散思维和创新能力的培养。

如何突破教学的难点，又能让学生构建“一一间隔的规律”不同的数学模型？案例中教师通过创设给绳子打结的活动情境，引导学生在操作中构建规律的数学模型，不同的打结方式就是不同的“植树”情况，学生利用一根小小的绳子，亲历了一个又一个的“植树模型”的建立过程，构成一个相互联系的模型群。一根小小的绳子，神奇地把“植树问题”的所有情形都概括了进去，突破了教材的束缚。学生通过给绳子打结的这个具体、可感的活动，丰富了自己的表象储备，形成了生动、形象的感性认识，为最后在“做”中感悟、提炼出“植树问题”背后隐含的规律打下了坚实的基础。

“给绳子打结”这个操作活动成本低廉、简单易行，更把学生自主的观察与操作、主动的交流、数学化的思考“串”在一起，形成了教学的合力，课堂因此而更加生动高效。