贴近生活兴趣盎然——《长方体和正方体的表面积》教学思考与评析

执教：顾文彬 评析：孙丽谷
设计总思路
李吉林老师虽然是研究语文教学的，但她一直很关心我校数学教学，她一直希望将“情境教学法”推广到我校数学学科中。一次我在上《长方体和正方体的表面积》公开课时，李老师也来听了这堂课。说实话，这堂课上了以后自我感觉良好，其他数学老师也给予了高度的评价。但李老师听了以后，感到课堂知识太理性化，所讲的数学知识没有和学生的生活联系在一起。课后李老师找到我，她提出最近学校正在开展读书活动，学校正好准备给每个班做一个图书箱，图书箱的形状是长方体的，希望我在课的开始创设一个让学生做长方体图书箱的情境，并且让学生扮演总务主任，从这里让学生开始探索长方体表面积的计算方法。听了李老师的建议，我就积极做准备，找到一个图书箱，第二天我就将这个图书箱带进了教室，让学生扮演角色，通过计算一个图书箱需要多少木板，和学生一起研究。这堂课也是李老师第一次直接参与我们学校数学情境教育的研究。
教学过程
[设计构想1：通过复习，让学生进一步掌握长方体和正方体的特征，为学生探讨长方体和正方体的表面积计算方法提供有力的知识支撑。]
一、复习长方体和正方体的特征
分别出示长方体和正方体教具并提问：


1.长方体的面、棱、顶点有什么特点？正方体呢？
2.长方体和正方体有什么关系？
二、创设情境，引入新课
[设计构想2：联系生活，让学生扮演学校总务主任这一角色，激发学生探究新知的欲望。]
最近学校正在开展小蜜蜂读书活动，为了配合这次活动，总务处毛主任准备给每个班级做一个图书箱，如果你是总务处主任，你怎么才能知道做一个长方体的图书箱要买多少木板？
实时评析
教者让学生面对这个实际问题，学生扮演总务主任这一角色，这对学生来说还是从未想过的事情。课堂上学生兴趣盎然，精神抖擞，跃跃欲试。
学生回答：我要计算出长方体图书箱的每个面的面积，再把它们的面积加起来就可以了。
教师小结并板书：长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
三、在情境中探索计算方法
[设计构想3：通过让学生自己动手测量所需要的数据，既培养了学生动手操作的能力，又让学生动脑去想应该测量长方体的哪些数据。]
1.提问：怎样才能知道长方体每个面的面积呢？
教师出示一个图书箱。
实时评析
面对崭新的图书箱，面对老师抛出的问题，学生的注意力一下子被吸引过来，大家都在积极思考。
学生回答：我要先测量这个图书箱的长、宽、高。
（这时一个胖乎乎的男生带着一个助手，拿着一把尺，有模有样地上来测量这个图书箱的数据。全班同学都流露出羡慕的眼光，目不转睛地看着他们细心地在测量数据，迫不及待地等待着测量结果。）
2.教师根据学生测量的结果，标出长方体图书箱的长、宽、高的长度。

3.学生根据测量的数据，试着计算。
实时评析
教者设计让学生根据自己测量的数据，进行计算，由于学生急于想知道结果，此时教室里鸦雀无声，每一个同学都很认真地思考着，人人参与到探究的过程中，他们对自己亲自参与的探索过程充满了兴趣。
[设计构想4：通过学生自己的独立思考，让学生大胆地发表自己的意见，培养学生的综合分析能力和口头表达能力，训练学生数学语言的精确性和简洁性。]
4.学生汇报计算结果。
一个大个子女生大胆地走到前面，汇报自己的方法。
（1.2×0.8+1.2×1.6+1.6×0.8）×2
=（0.96+1.92+1.28）×2
=4.16 ×2
=8.32（平方米）
一个男生在下面高高地举起他的手，迫不及待地说：“我的方法和她不同，我还有其他方法，我是这样计算的。”
1.2 ×0.8 ×2+1.2 ×1.6 ×2+1.6 ×0.8 ×2
=0.96 ×2+1.92 ×2+1.28 ×2
=1.92+3.84+2.56
=8.32（平方米）
答：这个正方体图书箱的表面积是8.32平方米。
两个学生汇报以后，全班学生给予热烈的掌声。
[设计构想5：通过让学生用两种方法计算图书箱的表面积，进而让学生提炼并概括出一般长方体的表面积计算的两种方法。]
5.师生共同总结计算方法。
我们计算这个图书箱的六个面的面积其实就是计算这个图书箱的表面积。计算时，我们可以先算出三个不同面的面积，再乘以2；也可以先计算出三组对面的面积，再加在一起。
[设计构想6：通过长方体数据的变化让学生发现和掌握有两个相对的面是正方形的较特殊的长方体的表面积的计算的简便方法。]
6.提问：如果我们把这个图书箱的宽也改为1.2米，那么可以怎么算呢？

问题一出，大多数学生立即高高地举起了手，有些学生甚至脱口说出了计算方法：（1.2×1.2+1.2×1.6+1.6×1.2）×2。这时老师肯定了学生的方法，同时提出一个新的问题：对于这个长方体有更简单的算法吗？
学生听了老师的这个问题，有些疑惑地看着黑板上的图形，个个都参与到问题的探索过程中来。这时一个小个儿男生兴奋地高举起他的小手，迫不及待地说：“老师，我知道了，这个长方体前后左右四个面一样大。”马上有学生作出了反应，也高举起他们的手。
这位学生说：“这种较特殊的长方体我们可以分两组来计算，先算出两个正方形的面，因为其余4个面的面积相等，所以我们可以分两组来计算出它的表面积。”
1.2 ×1.2 ×2+1.2 ×1.6 ×4
=1.44 ×2+1.92 ×4
=2.88+7.68
=10.56（平方米）
答：这个正方体图书箱的表面积是10.56平方米。
下面绝大多数学生会意地点点头，露出会心的微笑，表示自己也是这么想的。还有几个同学露出“原来如此”的神色，大家都情不自禁地鼓起掌。
7.探索正方体表面积的计算方法。
问题解决之后，学生个个热情不减。这时坐在前排的一个小个子男生突然举起手，他略带兴奋地说：“老师，我也想给同学们提一个问题。”他提出了这样一个问题：如果这个图书箱的高也改为1.2米，这个图书箱就成为什么形状？怎样计算这个正方体的表面积呢？

下面的同学也毫不示弱，个个高高地举起手，嘴里喊着：“这个问题太简单了，我来我来！”其中一个女生自信地站起来，大声地说出了她的方法。
1.2 ×1.2 ×6
=1.44 ×6
=8.64（平方米）
答：这个正方体图书箱的表面积是8.64平方米。
下面的学生再次报以热烈的掌声，纷纷表示赞同。
[设计构想7：通过让学生解决生活中的实际问题，既巩固了长方体和正方体表面积的计算方法，又培养了学生灵活运用数学知识解决生活实际问题的能力，让学生感觉到数学就在我们身边，生活中处处有数学。]
四、解决实际问题
解决下列实际问题。
1.小明想做一个长方体包装盒（见下图），需要多少平方分米的硬纸板？

这是一个一般的长方体，学生只要运用所学方法就能很轻松地解决这个问题。
2.一个长方体蓄水池（见下图），在池的四壁和地面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

这道题要学生联系生活实际，思考贴瓷砖的面一共有几个，培养学生灵活运用知识的能力。
3.小华想给班级做一个正方体的粉笔盒（见下图），需要用卡纸多少平方厘米？

这道题学生可以直接利用所学知识来计算正方体的表面积。
五、全课总结
今天同学们通过动手、动脑，自己探索出长方体和正方体表面积的计算方法。通过这堂课的学习，同学们有什么收获？
总评
情境在数学学习中的作用是什么呢？首先，它呈现了现实生活的可能面貌，有利于塑造数学可亲可近的温和形象，从而改变数学在学生心目中的印象；其次，它以生动和直观的方式呈现问题，有助于激活学生的生活经验，启动有效的思维活动；最后，情境中蕴涵的数学信息或问题皆因为背景的真实，而更容易激发学生了解与分析信息，探索问题的内在动力。在顾老师执教的《长方体和正方体的表面积》一课中，我们看到了情境的魅力和力量。
情境揭示了数学问题产生的源头。长方体和正方体是学生学习立体图形的开始。对于立体图形，一般要研究它的体积和表面积。从知识的内在价值角度来看，研究表面积不仅是为了解决实际问题，而且对于学生进一步感悟“体”和“面”的关系，增强空间观念是十分有益的。然而学生对此的认识可能并不清晰，也就是在走进今天的课堂之前，学生可能存在疑惑：为什么要学习长方体和正方体的表面积？顾老师结合学生的校园生活创设问题情境：“最近学校正在开展小蜜蜂读书活动，为了配合这次活动，总务处毛主任准备给每个班级做一个图书箱，如果你是总务处主任，你怎么才能知道做一个长方体的图书箱要买多少木板？”需要注意，这里教师让学生思考的问题是生活中的“要买多少木板”而不是直接指出长方体的表面积。学生容易联系自己的生活经验，由“要买多少木板”自然地想到求出各个面的面积，数学概念或数学问题自然从生活背景中生长出来。由此可见，好的问题情境应该能够揭示数学概念或问题的源头。
情境触发了学生数学思维的灵感。长方体和正方体表面积的计算需要解决的基本问题是长方体和正方体表面积的计算方法。在学生认识到制作这个长方体图书箱需要多少木板，就是求长方体的表面积时，教师出示一个崭新的图书箱，总务主任的角色让学生感到异常新奇，他们实际测量这个图书箱的长、宽和高，之后自主探索出计算这个图书箱表面积的两种方法：（1.2 ×0.8+1.2×1.6+1.6×0.8）×2，1.2×0.8×2+1.2×1.6×2+1.6×0.8×2。可以说，现实的问题情境激发了学生的思维灵感，为学生的思维注入更多活力。而当教师将长方体图书箱的宽也改为1.2米之后，学生除了沿用一般的计算方法，还依据长方体前后左右四个面一样大想到了简便的计算方法，学生的智慧潜能进一步得到释放。
情境负载了数学问题的本质内涵。根据长方体和正方体的特点，计算它们的表面积在具体的问题中有几种不同情况：一种是一般的长方体，另一种是有两个面是正方形的长方体，第三种是特殊的长方体即正方体。如果在不同的情境中依次呈现这几种问题类型，那么学生可能会机械地感知每一种问题，而很难体会这些不同问题之间的内在联系。顾老师在教学中充分利用情境中数值的变化，使学生在整体问题情境要素不变的前提下，感知具体问题的变化。学生在教师变化数值的启发下，居然自己“想给同学们提一个问题”：如果这个图书箱的高也改为1.2米，这个图书箱就成为什么形状？怎样计算这个正方体的表面积呢？这就是说，学生不是在被动地等待教师的提问，而是主动地思考问题还可能怎么变化。在提出问题的过程中，学生的创新意识得到了培养。学生在教师创设的连贯的情境中，经历了问题由一般到特殊的逐步发展过程，对数学知识的整体结构有了更加合理的认识。
就长方体和正方体表面积的学习而言，如果教师在教学表面积的概念时能适当地花一些时间，让学生指一指长方体图书箱的表面，把长方体图书箱的6个面画下来，则更有利于学生建立长方体表面积的概念，特别是更好地沟通“体”和“面”之间的联系，发展空间观念。当然，瑕不掩瑜，这节课为我们结合教学内容的特点整体设计数学问题情境，引导学生循序渐进地展开数学思维活动，在解决问题的过程中学习数学知识和方法提供了积极的探索和有益的启示。