引导观察 揭示原理——引导学生理解“小数点移动引起小数大小的变化”的有效策略

易错表现

学生在“小数点移动引起小数大小的变化”的学习中，易出现如下错误：一是分不清小数点移动方向与小数大小的变化之间的特定关系，易出现“小数点向左移动，小数变大了”“小数点向右移动，小数变小了”等错误认识；二是对于小数点移动引起小数大小变化的逆用感到很棘手，比如，有的学生对于将一个小数扩大或缩小感到无从下手，不知将小数点往哪个方向移动，移动几位；三是由于整数将小数点“藏”起来了，所以与整数有关的小数点移动失误较多。

原因分析

学生之所以会出现以上错误，很重要的原因是由于小数点移动引起小数大小的变化这一数学知识本身内容多，还涉及左、右等空间关系。学生对这样的数学概念如果探究不深，没有充分参与数学结论的产生成过程，导致数学算理不熟，仅局限于机械操作的层面而失误多。

为此，在本课教学中，教师要充分关注学生已有的认知经验，精心选择数学素材，让学生借助已有的知识经验，通过观察、比较、发现，放手让学生在充分探究中深刻揭示小数点移动引起小数大小变化的原理，实现主动参与、深刻建构。

课堂案例

“小数点移动引起小数大小的变化”教学片段

（人教版小学数学四年级下册）

执教：刘莲芝

课始教师讲解“小数点大闹整数王国”的故事，让学生感受到小数点移动会引起小数大小的变化，为进一步探究新知做好准备。

1.观察探究

（1）初次观察

师：0.005 米等于多少毫米？（板书：0.005 米=5 毫米）

师：下面老师把0.005 米变一变，观察：老师把0.005的小数点向哪个方向移动了？移动了几位？这个数是多少？0.05 米是多少毫米？（板书：0.05 米=50 毫米）

师：把0.005 米变成0.05 米，这个数扩大了多少倍？你是怎么看出来的？

生：0.005 米等于5 毫米，0.05 米等于50 毫米，从5 毫米到50 毫米，原来的数扩大10倍。从0.005 米到0.05 米也扩大了10倍。

师：小数的小数点向右移动位一位时，原来的数发生什么变化？（扩大10倍）

（2）再次观察

教师把0.005 米变成0.5 米。引导学生观察：把0.005的小数点向右移动了几位，是多少？0.5 米等于多少毫米？（板书：0.5 米=500 毫米）

师：从5 毫米到500 毫米，原数发生了什么变化？0.005 米到0.5 米，原数发生了什么变化？小数点向右移动两位，原数发生了什么变化？

（3）拓展小结

师：如果把0.005 米变成5 米，这时小数点向右移动了几位？5 米是多少毫米？（板书：5 米=5000 毫米）

师：对比5 毫米到5000 毫米，可以看出从0.005 到5，原数发生了什么变化？这里有什么规律？

师：从上面例子看出，小数点向右移动时，原来的数有什么变化规律？（学生充分说）

师：如果把小数点向右移动四位、五位，原来的数又会发生什么变化？

（4）巩固练习

师：去掉0.7和0.25的小数点，原来的数分别发生什么变化？

师：若想将一个数扩大10倍、100倍、1000倍，应怎么办？你能试着举一个例子吗？

2.猜想探究

（1）猜测验证

师：刚才我们研究了小数点向右移动，数的变化规律，那么，小数点向左移动，数的变化有没有规律呢？有什么规律？请同学们猜想一下，并把猜想的结果告诉旁边的同学。

（学生独立思考，小组交流）

师：他（她）的猜想是否正确呢？你是用刚才的例子验证的吗？

（引导学生根据刚才的板书，从下向上观察，以第四个算式为标准，请学生说说小数点向左移动时，小数的大小发生的变化）

小结：小数点每向左移动一位、两位、三位，就缩小到原数的 、、。

（2）小结应用

师：如果把3.5和42.8的小数点移到最高位的左边是多少？原来的数发生了什么变化？

师：如果想把20.9 变为原数的、、，怎么办？结果是多少？

3.揭示原理

师：我们已经研究了小数点移动的变化规律，那么小数点移动变化的实质是什么呢？

（出示2.34，然后把一张数位顺序表放在其上）

师：2.34分别在什么数位上？小数点在什么位置？小数点向左移一位（把数位表移动），这时原来2.34 中的小数又分别在什么数位上？

师：小数点的移动是单单地移动小数点吗？会引起什么变化？

生：小数点移动时，各个数字所占的数位都发生了相应的变化，因此，小数大小也变了。

（类似讲解向右移动小数点引起小数变化的原理）

小结：小数点的移动实质上是各个数字所占数位都发生相应的变化，因为每相邻两个计数单位之间的进率是10，所以小数点向左、右移动一位时，原来的数就缩小或扩大10倍。

……

教学延伸

新课程教学理念告诉我们，基于学生经验之上的数学教学才是有效的。针对本课数学概念内容丰富、知识点多以及学生易出现错误的实际情形，教师创造性地处理教材，将数学概念化繁为简，由扶到放，利用学生已有的长度单位米与毫米之间的经验，通过教师的有序提问、结构板书，引导学生在观察中发现规律，实现在教师的“扶”中深入探究，深刻体验；然后迁移经验，放手让学生猜测举例验证、巩固应用，在自主探究中强化“小数点向左移动引起小数大小的变化”规律；最后，教师借助数位表，让学生在直观演示中理解了小数点移动的实质是各个数字所占数位都发生相应的变化，从而深刻地理解了数学概念，提升了学生的数学建构水平。

总之，在“小数点移动引起小数大小的变化”的教学中，教师要充分发挥自身的作用，通过对教材内容的再加工，使数学知识化繁为简，更具有可探性。教学中要注意扶放结合，增强学生对数学学习的参与力度、深度，让学生参与数学知识的建构，才能提高教学效果。