●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第60～61页的例5、例6、“试一试”和“练一练”，第62页的练习十第4～7题。

●教学目标

1.学生了解并掌握由小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律，能运用相应的规律正确口算一个数除以10、100、1000……的商，以及进行一些计量单位间的换算。

2.学生经历发现一个数除以10、100、1000……的计算规律的过程，体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法，培养观察、猜想和验证、比较和归纳、概括等思维能力，体会归纳的思想，发展应用意识，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

3.学生通过自主探索规律，体会数学的奇妙，提高学习数学的兴趣，感受成功，树立学好数学的自信心。

●教学重点

掌握一个数除以10、100、1000……的计算规律，正确利用规律解决问题。

●教学难点

猜想、验证、归纳一个数除以10、100、1000……的计算规律，在移动小数点的过程中，位数不够会用0补足。

●教学准备

多媒体课件，计算器。

●教学过程

▍流程一：复习旧知，揭示课题

谈话：同学们，我们已经学习了小数乘整数，你能很快口算下面各题吗？

出示：

6.41×100＝           10×0.5＝           12.52×1000＝

10×6.328＝           4.7×1000＝         100×53.29＝

学生独立完成，全班订正。

提问：你是根据什么很快口算出结果的？

明确：一个数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……只要相应地移动小数点就可以了。

出示：

6.41×（   ）＝64.1       （   ）×0.5＝50       12.52×（   ）＝125.2

（   ）×6.328＝632.8      4.7×（   ）＝47      （   ）×53.29＝53290

学生独立完成，全班订正。

提问：你是根据什么很快填出括号的？

明确：把一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……就是把这个小数乘10、100、1000……

谈话：这是我们前面学习的一个数乘10、100、1000……的计算规律，利用这个规律可以帮助我们快速计算。既然小数点向右移动存在这样一个规律，大胆猜一猜，还如果小数点向左移动会有什么规律呢？

同桌讨论，小组交流。

谈话：大家猜测如果一个数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；如果把一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是把这个小数除以10、100、1000……是不是这样呢？今天我们就来继续研究小数点移动引起小数大小变化的规律。

设计思想  学生在这节课之前就已经学习过小数点向右移动引起小数大小变化的规律及应用，已经有了一定的知识基础，课始通过练习帮助学生从正、反两个方面回忆之前学习的规律，再引导学生进行猜想，学生猜想时也会从正、反两个方面去考虑，从而自然而然揭示课题。

▍流程二：自主探索，验证规律

1.验证规律

（1）计算验证

提问：根据之前学习规律的经验，你觉得我们怎样去研究这个规律？

明确：先任意写几个小数，分别除以10、100、1000，用计算器计算，看看小数点如何移动的。

提问：写算式吗？怎样表示更加清楚些？

指出：填写在表格里。

学生设计表格，出示：

学生自己完成表格，小组交流。

提问：你有什么发现？

明确：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；如果把一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是把这个小数除以10、100、1000……

提问：是不是这样，你举的例子符合这个规律吗？

学生自己检验。

提问：有没有同学举的例子不是用小数，是用整数去除的吗？

预设：

①有

谈话：说说你举的数据是多少，是否符合我们发现的规律。

②没有

谈话：大家用一个整数去除试试看，看看是否符合我们发现的规律。

明确：整数的小数点在右下角，除以10、100、1000……也符合规律。

（2）回顾反思

谈话：回顾一下，我们是怎么得到这个规律的？

小组讨论，全班交流。

明确：我们根据前面学习的规律猜测可能还存在小数点向左移动引起小数大小变化的规律，然后我们进行验证，通过举一些例子填在表格中再观察，发现确实有这样的规律。

指出：在今后的学习中，大家根据自己的经验可以大胆地合理地进行猜测，但仅仅猜测还不够，还要去验证。

设计思想  学生已经有了前面学习一个数乘10、100、1000……的计算规律的知识基础及学习经验，学习一个数乘10、100、1000……的计算规律就可以运用已有的知识和经验进行迁移，因此新知教学放手让学生去自主尝试，从设计步骤到发现结论，学生一手包揽，从中感受到完成数学活动的成功，体会数学的严谨性、条理性和趣味性。

（3）完成“练一练”

①谈话：有了这个规律，你能很快地填写下表吗？

出示“练一练”第1题：填写下表。

学生独立完成，全班订正。

提问：你是怎样填表的？

明确：一个数除以10、100、1000……只要把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……

提问：0.8÷10，要把0.8的小数点向左移动一位，小数点是怎样移的？

明确：小数点移到0的前面，整数部分要补0，结果是0.08。

提问：0.8÷100呢？

明确：小数点向左移动两位，先补一个0，再在整数部分补0，结果是0.008。

指出：把小数点向左移动时，如果位数不够，要用0补足。

提问：600÷10，怎样得到结果的？

明确：可以用整数除法计算，也可以将600的小数点向左移动一位是60.0，化简是60。

指出：移动小数点得到的结果，能化简的要化简。

②出示练一练第2题：在括号里填合适的数，再说说是怎样想的。

54.2÷（     ）＝5.42            102.2÷（     ）＝0.1022

2.17÷（     ）＝0.0217          10÷（     ）＝0.1

3.84÷（     ）＝0.384           540÷（     ）＝0.54

学生独立完成，全班订正。

提问：你是怎样想的？

明确：观察算式里的被除数和商，发现只是小数点位置发生了变化，根据小数点向左移动几位，推想出除数应该是多少。

指出：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；反过来，如果把一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是把这个小数除以10、100、1000……

（4）对比规律

谈话：到现在为止，我们学习了小数点移动引起小数大小变化的规律，能完整说一说吗？

同桌讨论，小组交流。

明确：一个数乘10、100、1000……只要把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……只要把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……；反过来也成立。

提问：如果小数点向右移动，这个数变？向左移动，这个数变？

明确：小数点向右移动，原来的数变大；向左移动，原来的数变小。

设计思想  对于学生来说，发现和掌握一个数除以10、100、1000……的计算规律并不难，但在实际应用时，在移动小数点上容易出现错误。练习中关注学生容易出现的问题，以0.8分别除以10、100、1000为例，详细说明怎样移动小数点，强调如果位数不够，要用0补齐，并关注移动小数点得到的结果能化简的要化简这样的细节问题。

2.应用规律

（1）教学例6

出示题目：下面是几种动物的体重记录。

长颈鹿的体重是多少吨？

500千克＝（      ）吨

明确：要求长颈鹿的体重是多少吨，就是把500千克进行单位换算，换算成以吨为单位的数。

学生独立完成，全班订正。

提问：你是怎样想的？

明确：1000千克＝1吨，用500÷1000，就是把500的小数点向左移动三位，是0.5吨。

（2）教学“试一试”

出示题目：大猩猩和企鹅的体重各是多少吨？

225千克＝（      ）吨          40千克＝（      ）吨

学生独立完成，全班订正。

▍流程三：巩固练习，深化新知

1.基本练习

（1）完成练习十一第4题

出示题目：

56.3÷10＝           16.5÷100＝             40×1000＝

0.03÷10＝           8.4÷100＝              28.9÷1000＝

学生独立完成，全班订正。

（2）完成练习十一第5题

出示题目：

35厘米＝（    ）米          420米＝（    ）千米

79千克＝（    ）吨          600毫升＝（    ）升

43分米＝（    ）米          3850克＝（    ）千克

学生独立完成，全班订正。

提问：35厘米＝（    ）米你是怎样想的？

明确：米与厘米之间的进率是100，用35÷100，只要把35的小数点向左移动两位。

提问：在做这组单位换算时有什么相同的地方？

明确：都是除以进率。

追问：为什么都是除以进率？

明确：从低级单位到高级单位，除以进率。

指出：从高级单位到低级单位，乘进率，小数点向右移动；从低级单位到高级单位，除以进率，小数点向左移动。

（3）补充题

出示题目：在括号里填上合适的单位。

0.7米＝（      ）厘米     3平方分米＝（      ）平方米

1.5升＝（      ）毫升     0.32吨＝（       ）千克

20克＝（      ）千克      2078米＝（       ）千米

学生独立完成，全班订正。

提问：进行单位换算时该怎样做？

明确：先找到两个单位之间的进率，再判断如果从高级单位到低级单位，小数点向右移动；从低级单位到高级单位，小数点向左移动。

2.应用练习

（1）完成练习十一第6题

出示题目：学校体育室购买了几种体育用品，算出它们的单价各是多少。

学生独立完成，全班订正。

（2）完成练习十一第7题

出示题目：一种铁矿石，每10吨可以炼铁6.05吨。照这样计算，1000吨这种铁矿石可以炼铁多少吨？

学生独立完成，全班订正。

展示：

①6.05÷10×1000

提问：先求什么？再算什么？

明确：根据每10吨可以炼铁6.05吨先求出每吨铁矿石可以炼铁多少吨，再求1000吨铁矿石炼铁多少吨。

提问：怎样很快计算出结果？

明确：把6.05的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，相当于向右移动了两位。

②6.05×（1000÷10）

提问：这种方法先求什么？

明确：先算出1000是10的多少倍，就可以炼多少个6.05吨铁，再乘6.05。

提问：计算时相当于6.05×100，把6.05的小数点向右移动两位。

3.拓展练习

把一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位后是1.85，原来的小数是（      ）。

学生独立完成，小组交流。

提问：你是怎样想的？

明确：可以反过来把1.85的小数点向左移动两位，再向右移动三位。也可以根据题目意思用算式表示，（    ）÷1000×100＝1.85，从而算出括号里的数。

设计思想  练习设计体现基础性、应用性和综合性，层次清晰，针对性强。单一知识点的练习对于学生来说非常简单，没有挑战，容易形成思维定式，因此，把小数点向左、向右移动融合在一起，结合具体的单位换算，在对比练习中明晰规律。应用练习题目难度较低，利用规律解决实际问题，培养学生的应用意识，发展思维能力。拓展练习用列算式的方法来解决，有助于学生深入理解规律，更好地掌握规律。

▍流程四：全课小结

谈话：今天我们研究了一个小数除以10、100、1000的计算规律，你有哪些收获？

全班交流。

（本教学设计由南京致远外国语小学刘艳老师提供）