课例研究促进职初教师专业成长——四年级数学《鸡兔同笼》课例研究

北京市丰台区第一小学课例研究团队^脚注7

“利用课堂观察技术，开展课例研修活动”是丰台教委和北师大专家指导组在推进小学规范化建设向内涵发展过程中开展的一项活动。2009年4月在聆听周卫教授的讲座《课堂观察与课例研究》后，我校感到利用课堂观察技术进行课例研究是一个非常好的方式，能有针对性地促进教师专业成长。于是，我们主动要求开展课例研究。
一、课例研究主题与过程
（一）成立课例研究小组
首先，经过反复比较，我们确定李倩老师作为本次课例研究的执教教师。李倩老师第一年参加工作，属职初教师。刚迈上工作岗位，她有让人羡慕的激情，有自我提升的良好愿望，这是开展研究的基础。李倩老师毕业于湖南师范大学数学系，具有扎实、系统的学科知识基础，这是研究深入进行的保障。
接着，成立了由北师大专家、丰台区教研员、我校年级组长及教师、兄弟学校的骨干教师组成的研究小组。
最后，我们共同确定了研究的内容——《鸡兔同笼》问题。这个内容是她们年级组内正在研究的内容，教学有一定的难度，经过大家商议后，觉得可以通过课例研究的方式帮助组内深化对这个内容的理解。
（二）确定研究主题
1.分析现状，初步确定主题
（1）教学内容分析。“鸡兔同笼”问题是北京版课改教材第八册《实际问题》中新出现的内容。本单元安排了行程问题、植树问题和鸡兔同笼问题，目的是使学生体验解决数学问题的不同方法，改变学生解决数学问题只能用传统“算”的方式，让学生能够更全面地理解数学。解决“鸡兔同笼”问题要用到假设的方法，“差对应”的关系学生不易理解，所以教材选择了四年级学生容易接受的图解法和列表法。
（2）学生情况分析。组内教师在研究的过程中发现一部分学生在课外班学过“鸡兔同笼”问题，可以直接运用假设法解决问题，但是说不清楚解题的思路。说明学生对“差对应”的关系理解不够，掌握的是形式。“画图法”和“列表法”渗透的是假设的思想和有序思考问题的方法，可以帮助学生理解题意。如何让孩子在先入为主的情况下，感受其价值，应该是本节课教学重点思考的内容。
（3）执教教师情况分析。李老师认为通过与组内教师共同研究“鸡兔同笼”的问题，自己对这个内容还是理解的，对教学设计还是清楚的，但教学效果不敢说，因为平时课上该讲的自己都讲了，可是学生在作业和检测中的表现，与自己的认识反差很大，问题出在何处自己也不清楚。说明教师还不能针对学生的实际情况有针对性地开展教学，这是职初教师工作中普遍存在的问题。
从以上情况来看，我们觉得教师的关注点在知识教学上，忽视的是学生解题过程中的体验、感受。因此，我们确定本次研究的主题是：指导小学生体验解决数学问题策略的研究。
根据教学内容和研究主题的需要，我们确定教学时间分配、课堂提问、教师理答方式、行走路线、小组合作学习、语言流动、学习投入、学习效果分析八个内容为课堂观察与分析的研究点。
2.课堂实践，调整研究主题
如何让孩子体验解决数学问题的策略呢？带着这个问题，我们开始了第一次课堂实践——由李倩老师根据组内研究的情况借班上课。初试课堂观察技术后，老师们很兴奋。
有的老师说：“执教老师选得好。虽然教龄不到一年，但从教学过程来看，教态自然，语言干净，表达清楚，思路清晰，能够把握课堂教学的进程，不拖泥带水，个人素质好。相信几轮课下来，其专业成长效果会很明显。”
有的老师说：“本节课的研究主题是‘指导小学生体验解决数学问题的策略研究’，课上体现得不够。没有让人心动的场面出现，这与学生思维不够活跃有关。”
李倩老师自己说：“自己上这节课觉得很紧，时间分配上怎么更合理有效是最大的障碍。从学生来看，学生回答问题或生生互动时，我也想自己少说、学生多说，怎么用一句话的提示让学生敢于发言，这也是困惑；怎么指导学生把小组讨论的意见写出来，也是问题。拓展时间太长，可否去掉，或者换成和鸡兔同笼相关的内容？”
带着课堂观察的印象，老师们分头观看录像，整理数据，写出了分项观察报告。全面分析各分项报告发现：本节课让学生在解决问题的过程中体验、感受解决问题的方法，体现得的确不明显。主要原因是以下两点。
（1）过于关注教学任务。李老师的教学关注点在任务完成上，还没有精力充分关注学生状态和深入了解学情，这是教学新手的显著和普遍特征。
（2）指导学生思考、交流的经验不足。引导学生体验解决数学问题的策略之一是针对学生的问题顺势而导，这对第一次执教《鸡兔同笼》问题的李倩老师来说有难度。因为，这样的经验是需要在一线教学中逐渐积累的。
显然，我们的观察与数据分析是一致的，这也符合李老师处于职初阶段的特征：对教育对象和教学过程缺乏完整的了解，缺少必要的经验。所以，研究的落点应该放在教师身上。因为教师的变化是根本，只有教师教学观念、教学行为的转变才能影响学生，才能作用于学生。于是，我们将研究主题“指导小学生体验解决数学问题的策略研究”调整为“课例研究促进职初教师专业成长”。
研究的目的：通过课例研究，让教师清楚自身存在的问题，感受教师课堂指导在学生学习中的作用，有意识地探寻有效策略使教师能够广泛而有目的地关注不同类别的学生，从数学思想和数学思维方法训练的高度把握课堂教学。帮助职初教师缩短入职适应期的过程，尽快进入稳定期。
（三）课例研究过程
1.充分预设，丰富教师的经验
教师的经验来自于课堂实践，来自于书本的学习，更来自于同伴的交流。为了帮助李老师在课前对教学内容和学生有充分的认识，我们针对第一次课的问题，从以下几个方面精心作好预设。
（1）细化教学目标，厘清教学重点
第一次的教学目标：
通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。
通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。
在学习我国传统数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
第二和第三次的教学目标：
能尝试用“列表”、“画图”方法解答数目比较小的鸡兔同笼题目，理解列式计算法。
培养学生倾听交流学习的合作意识，渗透假设、有序思考等数学方法。
使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
从教学目标前后变化的过程中，教师逐步明白以下两点。
第一，目标定位要具体。由“能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目”到“能尝试用‘列表’、‘作图’方法解答数目比较小的鸡兔同笼题目，理解列式计算法”，可以看出从笼统的“多种策略”到具体的“尝试用列表、作图方法解答数目较小的题目，理解列式计算法”，教师对教学的要求更加清晰。
第二，要注重学习方法的指导。如培养学生倾听交流学习的合作意识，渗透假设、有序思考等数学方法。“鸡兔同笼”问题是一个典型的数学趣题，理解上有一定的难度，通过合作学习的方式可以帮助学生加深对解题思路和方法的理解。渗透表现在两个方面：一是在解题过程中的感知；二是在交流引导中的感悟。
（2）调整教学结构，明确各环节的教学目标
表1 教学环节对照表

前后教学环节未作大的调整，只是将部分内容进行合并，进一步明确了各环节的目的，使时间分配更加合理，为学生深入探究提供充分的时间保障。
（3）在明确合作要求的过程中，加深教师对教学的理解。
在一次次的教学实践中调整合作的要求，引导教师感受合作的目的。
第一次的要求：
4人一组交流，看看哪个组的方法最多？小组派代表到前面交流汇报。
分析：教师关注的是结果，希望通过学生的交流，形成多种解题的策略。
第二次的要求：
给组内同学讲一讲你解题的过程和方法。
认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？
总结小组内共有多少种方法？选一个代表向全班同学交流你学习到的新方法。
分析：教师关注的是解题的过程，希望学生在交流的过程中形成新的认识。
第三次的要求：
给组内同学讲一讲你解题的过程和方法。
认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。倾听别人的方法也能给你打开思路。
总结小组内共有多少种方法？选一个代表向全班同学交流。
分析：教师注重对学生的引导，使学生明白倾听与解题思路间的关系。
这个过程体现了教师认识的转变：从关注结果到注重过程的引导，教师对如何发挥自身的指导作用有了一定的理解。
2.分析教学行为，形成课堂指导策略
通过调整教学目标、教学环节、合作学习的要求，教师对课堂教学有了新的认识：整体的教学环节与具体的教学环节要紧紧围绕教学目标来设计，教学目标的定位要符合学生实际。
我们开始引导教师关注自己的教学行为，力求帮助教师由单纯地关注教学任务向在任务的指引下关注学生学习表现的转变。通过指导学生学会思考，掌握学习方法，来提高教师的课堂指导能力。具体做法是：整理课堂实录—分析教学环节—找准自身问题—调整教学设计。下面，以“铺垫”环节为例谈改变教师行为的研究过程。
第一次课堂实践。教师等待结果，不作引导。典型的课堂语言是：“还有吗？有同学有不同意见吗？”
师：找一位同学先来说说，鸡和兔子的外形有什么相同之处和不同之处呢？
生：相同之处是它们都有一个头，不同的是鸡有两只脚兔有四只脚。
师：同意吗？
生：同意。
（反思：鸡的翅膀，兔的耳朵都是明显的外形特征，为什么学生不说？却只说头和腿呢？说明学生对‘鸡兔同笼问题’并不陌生。如何进入学习主题更有意义呢？需思考。）
师（出示图片）：老师将2 只鸡放入笼子，笼中有现在有几个头？几只脚？
生：2个头，4只脚。
师：如果现在老师把其中1只鸡换成一只兔，笼中有几个头？几只脚？
生：2个头，6只脚。
师：从刚才这一次调换前后的数据你能看出有什么规律吗？
生1：鸡两只，兔子一只鸡一只都是两个头。
师：还有吗？有没有同学给他补充一下？
生2：兔的脚数是鸡的脚数的两倍。
师：有同学有不同意见吗？
生3：我觉得是一只兔比一只鸡多两条腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，那么通过这一次调换头数发生变化了吗？
生：没有。
师：可是腿数呢？
生：增加了。
师：增加了几条？
生：两条。
师：非常好，这就是咱们自己得出的规律，咱们一起读一下。（齐读）
（反思：在两个孩子的补充下，一个问题的答案才有了结果。教师顺势收住，再通过反问的方式，又重复了一遍答案。两次都没有完整叙述结果的意思，可见教师的眼里只有教学任务。）
（重复上面的过程，教师从“如果把一只鸡两只兔放进笼子，笼中共有几个头？几条腿？”带着学生得出‘头不变腿数减少两条’的规律。）
（反思：回顾整个教学过程，我们不难看出教师对探究的理解存在着误区——只要是学生说出了答案，就是学生探究的结果。实际上规律的得出是在教师设计的人为数学情境中，有目的牵出的结果。并没有针对学生情况，为他们创设更多的思考空间。）
存在的问题：
（1）问题情境是假设性的情境，教学设计脱离学生的已有认知。
（2）教学环节间缺少必要的联系。教师提出问题，学生回答问题，教学就是在这一问一答的过程中展开的，没有比较，没有引导。
改进策略：
（1）铺垫环节在引导学生探寻规律的同时，可将画图和列表的一些要素融入进来，分散教学的难点。
（2）追问由结果指向学生的思考过程。通过“你是怎样想的？”等问题，引导学生将思考过程展示给大家，使学生对结果有一个完整的认识。
第二次课堂实践。教师开始引导，但不会引导。典型的课堂语言是：“其他同学听清楚了吗？有补充吗？”
师：今天我们的课堂上来了两位新朋友，兔子和鸡都是大家所了解的动物，那么老师就要围绕兔子和鸡向你们问几个问题，看谁的反应最迅速。听好，第一个问题，一只兔子和一只鸡共有几条腿？
（反思：教师的无关语言过多，影响学生的思维。这个环节主要目的是通过学生了解的鸡和兔的特征帮助学生探寻规律，所以可直奔主要内容。）
生：六条腿。
师：第二个问题，三只鸡和一只兔子共有几条腿？
生：十条腿。
师：你是怎么计算的？
（反思：教师有了追问学生思考过程的意识。）
生：鸡有两条腿，有三只鸡，3 × 2＝6，兔有四条腿，有1只兔，4+6＝10条。
师：她说得对吗？（对）现在老师要加大难度了，老师现在考考你，如果给你鸡和兔子一共三个头，仔细思考一下，现在他们共有多少条腿呢？
（反思：加大难度会影响学生的思维，不如直指本环节的教学目的——我们知道鸡和兔有3只，你能知道它们有多少条腿吗？你是怎么想的？）
师：可以动笔在纸上算一算。
师：有同学有答案了。
（反思：由单一的问题到开放的问题，学生需要思考的时间，教师要敢于等待，不能操之过急。）
生：8条腿。
师：还有谁得到别的答案吗？
生：6条，10条，12条，还有8条这四种都有可能。
师：你能说说你的答案是怎么得出来的吗？
生：我的第一种答案是六条，六条就是三只鸡的腿数，三个头都是鸡的头，鸡有两条腿，再乘以3就等于6。第二种是把一只鸡换成一只兔子，其他的还是按鸡计算，用4+2 × 2＝8条腿。第三种答案是10个，就等于把两只鸡换成两只兔子，这样一只鸡再加上两只兔子，最后得到是10 条腿。12那就等于三个全都是兔子的头，3 × 4＝12条腿。
师：其他同学听清楚了吗？有补充吗？
（反思：缺少引导的方法，环节教学的目的性不强。）
师：你的思考非常全面，但是刚才老师给的题目是鸡和兔子一共3个头，所以这时候还剩下几种答案？
生：两种。
（师课件演示，当鸡有一只，兔有两只的时候腿有10 条；当兔有一只，鸡有两只的时候腿有8条。）
（反思：能够用列表的方式展学生思考的过程，但强调得不够，没有引起学生的重视。）
师：从刚才我们得到的表格里，你能想到什么？
生：当鸡有一只，兔有两只的时候腿有10条，当兔有一只，鸡有两只的时候腿有8条，一只鸡换成一只兔子的时候增加了两条腿。
师：还有同学要补充吗？
生：鸡越多腿数越少。
师：同意吗？还有同学发现其他规律吗？
（反思：教师通过追问想要达到的目的是什么？没有体现出来。）
存在的问题：
（1）学生始终是在完成教师给出的任务，而这种任务又缺乏趣味性，没有激起学生学习的兴趣。
（2）每个教学内容给别人的感觉都是独立的，缺少必要的联系。
（3）教师有了引导的意识，但还是不知如何引导。
改进策略：
（1）在引入画图和列表的一些要素时，目的应明确，讲解要到位。
（2）厘清教学目标，围绕目的精心预设，减少无关语言的干扰，体现教学的直观性，帮助学生理解复杂的数量关系。
（3）加强比较，始终围绕一个内容展开探究，避免形成枝枝蔓蔓的小问题，影响学生的思路。
第三次课堂实践。教师尝试引导，初见效果。典型的课堂语言是：“能说说你是怎么想的吗？”
师：同学们，小鸡和小兔子都是咱们生活中常见的动物，对么？
生：对。
师：那老师画了两幅图，请你来猜一猜，哪只是鸡，哪只是兔子，为什么？
（反思：通过画图猜鸡和兔，既尊重学生已有认知，直奔教学内容，又为画图法的出现作好铺垫。一举多得，效果好。）
生：我认为左边的是鸡，右边的是兔子。
师：那如果有三只鸡一只兔子的话，它们共有多少条腿呢？
生：十只腿。
师：十什么腿，注意单位。
生：十条腿。
（反思：关注学生发言，及时进行纠错。）
师：你能说一下你是怎么想的吗？
（反思：当把问题抛给学生的时候，学生内心的想法会自然地倾泻出来。）
生：一只鸡有两条腿，三只鸡就二乘三得六，一只兔子有四条腿，六加四等于十。
师：我们来看一看，三只鸡和一只兔子就是十条腿，那现在啊，咱们只知道小鸡和小兔子一共有三只，那么你想想，它们可能有多少条腿呢？
生：可能会有十条腿。
师：可能会有十条腿？你说说你是怎么想的。
生：一只鸡和两只兔子，一只兔子有四条腿，有两只兔子就是四乘二等于八，然后再加一只鸡有两条腿，所以就是十条腿。
师：嗯，他说是只有十条腿，还有别的答案吗？
生：也可能有八条腿。
师：八条腿怎么出来的？
生：是两只鸡一只兔子，就是一只鸡有两条腿，两只鸡就是二乘二也就是四条腿，再加上兔子的四只腿就是八条腿。
师：注意下单位，腿数应该是条。他说得对么？还有同学有别的答案补充吗？
生：我认为还可以有十二条腿。
师：说说你是怎么得出来的。
生：假如所有的都是兔子，每只兔子有四条腿，那三只兔子就应该是三乘四等于十二条腿。
师：同学听了他的答案，对他的答案有什么疑问没有？
生：他说的全都是兔子。
（反思：学生没有准确表达出自己的想法，教师可进行适当的追问：“都是兔子，什么意思？你能说得再清楚些吗？”暗示学生要清楚表达自己的意思。）
师：嗯，所以要听清楚题目，一共有三只，那我们看看，也就是说这道题我们得到了两个答案，我们把这两种可能性填在表格里看一看，咱们把第一行写做是鸡的只数，第二行写做是兔的只数，第三行写做是腿数，一只鸡两只兔共有十条腿，两只鸡一只兔共有八条腿，同学们看看，如果把两种可能性填在表格里，是不是比刚才要清晰得多，对吗？
（反思：对表格的内容讲解得很清楚，铺垫到位。）
生：对。
师：观察一下我们得到的这个表格以及下面的图片，你能从头数以及腿数的变化中发现什么？
（反思：通过对前面结果的比较，使学生能够整体感受学习的内容。）
生：我发现的是鸡有两只腿，而兔子有四只腿，兔子多的那一组腿多，鸡多的那组腿少。
师：你能说说为什么兔子多腿就多吗？
生：因为兔子有四条腿，而鸡只有两条腿。
……
（反思：追问本源的意识有了，课堂教学显得连贯、自然了。）
课后北师大张东娇教授说：“第一节课没有惊喜，这节课有惊喜。时间把握得好，思路明确，课堂流畅，很舒服，没有爬不上去的地儿，一切尽在掌控之中；教学策略的改进非常大，图片教具的出示采用直观的方法，符合儿童的年龄特点；学习策略重点突出，把列表法讲得很透，问题设计比较有效，有一定的教育智慧，在出现突发事件时能很好地应付。”
由此可见，经过三轮课的研究，本节课在教学思路、教学策略、学习策略及教师的指导能力等方面都有了明显的提升。
二、分析与讨论
（一）数据分析
根据教师在课堂教学指导方面存在的问题，我们重点对课堂观察中与之关系密切的内容“教学时间分配”、“教师理答方式”、“学生回答水平”和“课堂练习情况”进行数据对比分析。
1.教学时间分配
表2 第一次教学时间分配表

表3 第二次教学时间分配表

表4 第三次教学时间分配表

从以上三次教学时间分配表，我们发现教师讲解、师生互动、学生活动所用时间相对稳定。（注明：第一次课堂实践包含课前2 分钟拓展，主要是以学生活动为主，后两次教学实践去掉了这个环节）可见李老师对时间把握得比较好，整体调控的能力比较强。
另外，我们从表中可以看出课堂教学主要以师生互动的方式展开，所以互动中教师的指导能力决定了课堂教学的效果。
2.教师理答方式
表5 第一次教师理答方式的频次统计表

表6 第二次教师理答方式的频次统计表

表7 第三次教师理答方式的频次统计表

观察表格我们发现教师在课例研究的过程中，保持了自己的优势，而存在的问题在逐渐得到改变。如：三次研究课中均没有出现教师“打断学生回答或自己代答”的现象，“重复学生答案”保持在3%以下，体现了教师对学生的尊重。
“对学生回答没有表示”由19.35%降至5.67%；“追问”的方式由58.06%降至35.85%；“转问”的方式由6.45%升至35.85%。从数据对比中，我们明显感受到教师指导学生的能力有了提升。面对学生的回答，开始不知怎样引导，采取的方式比较单一，除了追问就是不理睬，职初教师的特点非常明显。在课例研究中，专家、同伴不仅帮助李老师找到了自身存在的问题，还通过对具体教学环节的问题分析，探索出解决问题的策略，使得李老师在课堂理答方面有了明显的变化。变追问为转问的方式，引导学生说出自己的想法。教师的教学理念也相应地有了改变，关注学生学习的结果，更关注学生思考的过程。
从对比数据中，我们发现“对学生回答进行鼓励、称赞”由11.29%升至16.98%。升幅虽不大，可以感觉到教师开始关注用激励的方式引发学生学习的愿望，但是受教学方法的限制还没有更多的转机，可见提升教师教育教学能力，是使教师的理念转化为教学行为的关键。
3.学生回答水平
表8 第一次学生回答水平的频次分析

表9 第二次学生回答水平的频次分析

表10 第三次学生回答水平的频次分析

从学生回答水平频次分析三次数据的对比，我们发现：学生“无回答”的情况为0，说明学生课堂的投入状态还是比较好的。“机械判断与认知记忆性回答”的总和由第一次的33.9%到第三次的33.33%，“推理性回答和创造性回答”的总和由第一次的66.1%到第三次的66.67%，均没有明显的变化。二者之间的比例是1∶2，以推理性和创造性的问题为主，这与本节课的教学内容有一定的关系，教师安排的比例也比较合适。“机械判断是否”由15.3%上升到28.89%，比例过大。我们想：学生的答与教师的问是有直接关系的，在下一步的研究中应重点提高教师设问的水平。
4.学习效果（使用其他方法解决问题及结果出现错误的未在统计范围之内）
表11 第一次课堂学习方法情况统计

表12 第三次课堂练习方法情况统计

教材要求让学生学会用“画图”和“列表”的方法解决问题。由于有的学生在课外班学过用列式计算的方法解决这类问题，所以我们把目标定位在“能尝试用‘列表’、‘作图’的方法解答数目比较小的鸡兔同笼题目，理解列式计算法。”从两节课的教学效果来看，有了明显的变化。
第一次课堂实践，无论是在例题的学习还是在巩固练习的环节，使用列式法解决问题的学生超过了使用简单的“画图和列表法”解决问题的学生达20%以上，可见教学效果不明显。
从第三次课堂实践的数据来看，使用简单的“画图和列表法”解决问题的学生超过了使用列式法解决问题的学生，两者之间的差距是15%。可见，铺垫环节的教学明显地发生了作用。画图和列表要素的引入，使学生在解决问题的过程中感受到“画图和列表法”的价值，加深了对列式计算方法的理解。
从练习环节来看，第一次课堂实践，解决的是同质类的龟鹤问题，运用三种方法解决问题的正确率是55.3%；第二次课堂实践，解决的是异质类的小汽车和三轮车问题，运用三种方法解决问题的正确率是81.1%。学生解决异质类问题的正确率明显高于同质类问题，说明学生对“差对应”的理解还是到位的，教学效果突出。
（二）结论
透过数据，我们发现李老师在课堂教学指导方面有了明显的改进，教学效果有了明显的提高。但是教师在课堂设问及运用激励性语言引发学生学习兴趣方面还需要进一步研究，要找准问题，找到方法，提升自身的专业水平。
三、几点启示
（一）利用教师专业成长规律助其成长
入职适应阶段是每个教师成长所必需的。作为刚从师范院校毕业的新教师，他们尽管具有一定的专业知识和理论水平，但毕竟对教育实践了解不多，缺乏经验。如何通过两三年的时间，把书本知识与教育实践进行有机结合，课例研究是解决问题的有效途径，可帮助教师适应课堂教学工作的基本需要。
1.职初教师成长的四个关键要素
（1）同伴互助，让教师把握教学的基点
在“鸡兔同笼问题”的研究中，同伴互助主要体现在以下两点。
第一，帮助执教教师把握基本的教学结构。“鸡兔同笼问题”比较难，职初教师能够在第一次讲课中基本把握住教学内容，得益于组内的合作研究。有了对教材的基本把握，有了可实施的基本设计，才有了成长的根基。
第二，帮助执教教师进行课前预设。职初教师很难预设这节课可能出现的问题，因为没上过，不知会出现什么问题，有经验的教师帮助预设可能出现的问题，可能发生的情况，才使得执教教师有步骤、有策略地开展教学，因此课越上越好。
（2）课堂观察，让教师找准行为的弱点
科学的观察使我们准确地发现了教师的问题，为后面的研究提供了依据。
我们对教师课堂理答的频次进行了分析，发现教师以追问为主的理答方式占了58.06%，而鼓励学生提出问题的方式只占1.61%，转问的方式为6.45%。课上教师试图用转问的方式引导学生表达自己的想法，然而学生并没有积极地应对，这时教师只会采取追问的方式重新回顾解题的过程。说明教师对学生的回答，还是以被动接纳的方式为主，缺少方法进行积极的引导。这也是教学重点不突出、学生对解题策略体验不到位的主要原因。
如果没有课堂观察的数据做支持我们有可能感受到教师课堂教学中的问题，但不会准确判断出教师存在的主要问题是什么。所以，课堂观察是我们有效开展课堂教学研究的依据。
（3）专业引领，让教师形成指导策略
专家的指导从理论和实践层面让教师感受到自身的问题，感受到问题产生的原因。在这一次次针对问题的具体指导中，使教师加深了对课程本质的认识，逐步形成自己解决问题的指导策略，提高了自己的指导能力。
（4）实践反思，让教师深入理解教学
执教教师第一次教学后的反思：
我把顺利地按照教案完成教学作为自己这节课的第一要务。没有用更多的精力去关注课堂，关注学生。我还没有掌握如何选择适当的时机和方式介入。
执教教师第二次教学后的反思：
我课堂的讲解仍然浮于表面，在引导学生进行必要的数学思考方面，做得还不够。《数学课程标准》提出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。对于我，一个缺乏经验的新教师来说，准备充分才可能在课堂上沉着应对。
执教教师第三次教学后的反思：
这堂课的教学，我力图体现“数学教学是数学活动的教学，让学生在观察、实验、猜测、验证、合作、交流、应用与反思等数学活动中学习，让学生体验到数学学习过程是快乐的活动过程”。反馈时，我先让学生完整地表达自己的想法，让学生在充分理解思路的基础上，再引导全班比较每种方法的优缺点。从课后的作业分析情况看，学生也更加喜欢和乐于接受、学习画图和列表的方法。而对那些会用假设法解题但未真正明白的学生，画图法的铺垫，使得这节课的教学有效性得到了很好体现。
课堂调控需要教师的瞬时判断，果断决策，灵活把握，这需要不断积淀经验和智慧。所以，我也会在日常的每一次授课中去总结、改善、提升自己。
一次次的教学实践，一点点教学感悟，课例研究活动的时间虽短，但是却丰富了我的教学经历。
由关注教学任务，教师等待结果，不知如何引导，到关注学生，关注课堂，教师开始尝试引导，初见效果。执教教师在这一次次反思中超越自己：思路逐步清晰，教学行为逐渐改进，对教学有了进一步的认识。
2.职初教师成长的途径
（1）压担子，就是要给青年教师压任务，用任务驱动教师快速成长。
（2）照镜子，就是通过科学观察，通过反思找到自己的差距。反复看录像带的过程就是在照镜子，通过看录像带想专家、教师提出的建议，这就是在找差距。找到差距，才会明确努力的方向。
（3）开窗子，就是要学习，学课标、学理念、学经验、学方法。通过学习打开思路，拓宽视野，提高认识。
（4）搭梯子，伙伴的互助、专家的引领都是在搭梯子。借助他人的指导，提高职初教师的专业化水平。
（二）教学要尊重学生认知规律和发展水平
在课例研究的过程中，我们深深地感到：顺应学生发展需求的教学，才是学生喜欢的教学；尊重学生认知规律的教学，才会取得好的教学效果。教学的最终目的是促进学生的发展。在今后的教育教学中，我们会进一步地开展课例研究，带动教师关注课堂，遵循学生的发展规律，探寻有效的教学方法，促进全体学生健康成长。