在课堂探究生成处追问——“用‘替换’的策略解决实际问题”

课堂上有效的对话是指在学习过程中，师生脑海里固有的知识、经历、观念、信息与文本的碰撞，是师生对知识的理解、感悟和升华，它是一种情感上的交流与美好生命的共享，具有生成新思维、新思想的特质。

——黄爱华

话题导引

美国语言学家和人类学家克林伯格认为，在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性认识。因此，我们的课堂是需要有效的对话的。课堂上有效的对话是在学习过程中，师生脑海里固有的知识、经历、观念、信息与文本的碰撞，是师生对知识的理解、感悟和升华，它是一种情感上的交流与美好生命的共享，具有生成新思维、新思想的特质。教师的“追问”与学生的“答”作为课堂上对话的一种形式，就显出了它特定的价值。那么，有效的课堂追问就是可以实现教学有效性的一种手段与策略。当然，我们这里说的“追问”并不是漫无目的的询问，也不是简单的“是不是”“对不对”这样毫无感情的质问。它应该是以更好地完成教学目标为导向，能够调动学生的积极性，促进学生思维的深刻性，帮助学生实现思维品质的提升，能真正体现课堂教学的有效性。那何时进行追问，追问什么才是有效的呢？

课堂回放

“用‘替换’的策略解决实际问题”，“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。这节课主要是让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务就是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来，为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。

镜头一：故事中，曹冲运用了什么方法来称出大象的重量

师：同学们，我们以前学习过很多种解决问题的策略，如画图、列表、倒过来推想等。今天我们继续来学习解决问题的策略。

（板书：解决问题的策略）

师：同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请你们看看以下的一段录像。

（生观看录像）

师：谁来说说曹冲是怎样称出大象的重量的？

（生简述曹冲称象的过程）

师：（追问）你们觉得曹冲的聪明之处在哪里？

生：他将大象换成了可以分开来称的石头。

师：你真了不起，找到了解决这个问题的关键点。掌声表扬他。

师：同学们，刚才这位同学说曹冲将大象换成了可以分开来称的石头，里面的“换”字也可以用一个词语“替换”来表达。

师：（追问）那么故事中在什么条件下可以把大象替换成石头？

生：大象和那些石头的重量相等。

师：对，说得非常好。曹冲依据了这些石头和大象的重量相等这一条件来进行等量替换。

策略分析

“曹冲称象”是学生已经熟知的故事了，在课伊始引入此故事，目的是向学生渗透替换的思想，这时学生脑中应该存在一种朦胧的“替换”意识了。这两处追问无疑可以将学生那种潜在的、无意识的、沉睡在脑中的方法唤醒，使隐含的思想逐渐清晰起来，这既能为学生下面的探究指明方向，提取出替换策略，又能让学生初步感受用策略解决实际问题的好处。而且也让学生明确了要运用“替换”的策略来解决问题，必须要有一个关键点，即替换的依据。这些都为学生下面的探索新知识做了一个很好的铺垫。

镜头二：这个“3”是怎么来的

例题1：小明把720 毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（生分小组研究探索后，师指定学生上台利用实物投影进行汇报、板演）

学生的工作纸：

师：请你来说说你的想法。

生1：我是把“小杯”替换成“大杯”的。我把3个小杯替换成1个大杯。替换后就有3个大杯来装720 毫升的果汁。所以我用720÷3=240（毫升），求出大杯的容量是240 毫升。然后用（毫升），求出小杯的容量是80 毫升。

师：（追问）对于他的解法有没有哪位同学需要补充的？或者有疑问的？

生2：老师，我不知道他的算式720÷3中的3是怎么来的？

师：（追问）对啊，这个“3”是怎么来的？你能跟大家说说吗？

生1：因为大杯的容量是小杯的3倍，所以3个小杯可以替换成1个大杯，6个小杯可以替换成2个大杯，再加上原来的一个大杯就是3个大杯啦。

师：（追问）你能不能用一个算式把你刚才的想法表示出来？

生1：可以。

[师根据学生的回答，在刚才列的算式上补上6÷3+1=3（个）]

策略分析

在此处追问“3”是怎么来的，促使并引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考，由表及里，使自己的理解变得更加准确、全面、细致，使学到的知识得以融会贯通。从而让学生将自己整个替换的过程进行一定的思考与提炼，将替换的过程整理成算式，也就是将整个替换的思考过程数学化、模型化了，让学生深刻地认识到“替换”策略在解决这个问题当中的作用。

镜头三：如果我们把大杯替换成小杯，又可以用一个什么算式来表示

师：（追问）刚才我们是把小杯换成大杯的，就用6÷3+1=3（个）来表示整个替换的过程，如果我们把大杯替换成小杯，又可以用一个什么算式来表示？

生1：因为1个大杯可以替换成3个小杯，再加上原来的6个小杯就有9个小杯了。所以我用6+3×1=9（个）来表示大杯替换成小杯的过程。

师：有哪位同学也是这样替换的？上来说说你的做法。

学生的工作纸：

生2：刚才周游同学说了把大杯替换成小杯后就有9个小杯来装720毫升果汁，所以我用720÷9=80（毫升），求出小杯的容量，然后用80×3=240（毫升），求出大杯的容量。

策略分析

通过适时的追问，搭设思维跳板，帮助学生开拓思路，活跃思维，并在更高层次上继续思考，迸发出创新的火花。在追问中让学生思考另外一种替换方法，体会应用策略的多样性和灵活性，并且也将大杯替换成小杯的过程数学化、模型化了。

镜头四：结果要满足什么条件才是对的

师：（追问）刚才同学们列式解答了这道题，但是我们怎么知道自己求的结果是否对呢？

生1：可以检验。用小杯的容量乘以6再加上大杯的容量看是否等于720毫升。

师：（追问）满足这个条件就可以了吗？

生2：我觉得还应该满足“小杯的容量是大杯的”这个条件。

师：对啦。我们求出来的结果必须要满足题中的两个已知条件。

策略分析

题中的两个已知条件并不存在必然的因果关系，一组关系与原题相符，另一组关系未必与原题相符。此处的追问，不仅能让学生清楚求出来的结果要满足两个已知条件，验证了替换策略的可靠性，培养了学生严谨的学习态度和科学精神，而且又有利于培养学生在解决问题的过程中养成自觉检验的好习惯。

镜头五：我们为什么要进行这样的替换，是依据什么来替换的

师：（追问1）刚才我们研究的这个问题有什么特点？我们是用一种什么策略来解决这个问题的？

生1：例题1中是把720毫升倒进两种杯子，不能直接求出每个杯子的容量。我们是用替换的策略来解决的。

师：（追问2）那在替换的过程中，你是依据什么来替换的？

生2：我是依据了题目中的“小杯的容量是大杯的”这句话，可以把1大杯替换成3个小杯或者把3个小杯替换成1个大杯的。

师：（追问3）我们为什么要进行这样的替换？

生3：因为题目中把720毫升倒进两种杯子里，不能直接求出大杯或小杯的容量，替换后，就相当于用一种杯子来装这720毫升的果汁了，就能够直接求出大杯或小杯的容量，问题变简单了。

策略分析

解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。替换的价值在哪里？为什么要进行替换？替换之后数量关系有什么变化？替换的依据是什么？此处的追问，都把这些问题抛给学生，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，体会这种重要的数学思想。而且也让学生进一步明确了应用“替换”策略分析和解决问题的特点，进而积累数学方法和感受解题策略。

镜头六：有的人是把大杯替换小杯的，有的人是把小杯替换大杯的，哪一种替换方法好

教师引导学生用两种替换的方法独立解决“练一练”，并在全班汇报、交流后出示题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯的多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：刚才有的人是把大杯替换成小杯的，有的人是把小杯替换大杯的，你们觉得哪一种替换方法好？

生1：我觉得把大杯替换成小杯这种方法好。因为这只需要把一个大杯替换成一个小杯，果汁总量就少一个20毫升，这样计算比较简单也比较好理解。替换后就相当于这（720-20）毫升果汁倒进7个小杯，题目也变简单了。

生2：我有不同的意见。我觉得这两种方法都好，这两种办法都是把题目中两种杯子替换成一种杯子，使题目简单化了，可以直接算出大杯（或小杯）的容量，再根据“大杯的容量比小杯多20毫升”求出另外一种杯子的容量。

师：刚才两位同学都说得有道理。运用“替换”策略都是使问题简单化了，这是一种好策略。有时我们还可以在替换时选择合适的方法，能够更简单地解决问题。

策略分析

在此处追问，引导学生辩论，在反思、比较中整理策略，分析运用该策略的题目的特点，加深了学生对替换策略的认识，再一次体会策略的价值和应用策略的多样性，并能优化策略。

镜头七：例1与“练一练”有什么相同点和不同点

师：我们都用“替换”的策略解决了前面两题，在替换的过程中，这两题有什么相同点和不同点？

生：相同点就是两题都是把题目中的两种杯子替换成一种杯子，把较复杂的问题转化成简单的问题。

师：你概括得非常好。有谁来说说不同点？

生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；“练一练”中，两个数量是相差关系。

生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；“练一练”中，替换之后的总量发生了变化。

生：例题中，替换之后杯子的总个数变化了；“练一练”中，替换之后杯子的总个数没有变化。

策略分析

追问后，学生进行思考并进行比较，在比较中理清思路，找到关键，突破难点。并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍数关系、相差关系两种不同类型的替换特征和进一步体会用“替换”策略解决问题的特点。

理性思考

一、有效的课堂需要有效的追问

有这样一句话“学生不是接受知识的容器，而是一支有待点燃的火炬”，那如何使这支火炬燃烧得更旺，散发更亮的光彩呢？这就需要我们去营造、创设一个有效的课堂。因此，“智慧课堂”就成了我们所有教育工作者孜孜不倦地追求的目标。我国教育家陶行知也曾说过：“行是知之路，学非问不明。”适时的、有创意的追问是教师课堂机智的充分表现。这就更能充分肯定前面所说的有效的课堂追问是实现教学有效性的一种手段与策略。有资料表明，大部分的课堂时间被用于提问和回答，而且很多时候是为了使学生理解某一内容，在一问之后又再次地、追根究底地发问——追问。可见，我们的课堂是需要有效的追问的。

新课程教学提倡学生是学习任务的接受者，是发现问题的探索者，是知识信息的反馈者，是学习目标的实现者，他们理应是课堂教学的主人，应把课堂还给学生，让学生自主学习。但是学生的自主学习，并不是让教师从“主导”变成“不导”，完全让学生自己学习。学生在学习过程中，还是离不开教师的积极主导。导要从学生的实际出发，导得好，学生的主体作用才能得到最大程度的发挥。教师作为“导”师，在组织学生经历一系列的自主探索和实践操作的活动后，学生已掌握了众多的学习信息，这时让学生汇报、全班交流，生生之间互相补充，就是学生间的众多信息相互碰撞交织。如果在这个课堂生成处，教师对学生思维行为进行有效分析并相对应地抛出一些有意义的追问，引导学生向更广、更深层次思考，拓展思路，迸发灵感，使学生的思维由表层走向深入，会促进学生数学思维的发展，提高课堂教学的有效性。这样，学生在教师的引导下通过独立的思维活动，主动积极的认识过程，让学生积极地参与到教学活动中，真正达到教育的预期目的。

二、在课堂生成处追问，激活学生的思维，提高教学效果

华东师范大学教授叶澜说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程。”课堂教学是一个动态生成的过程，充满了许多无法预知的不确定性，而不确定性又蕴涵了丰富的生成性。如果教师在学生的真实认知点上综合把握，应学生而动，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，那我们的课堂一定能涌动生命的灵性。学生充满快乐的思考，伴随着喜悦的感悟，彰显个性的多元化表现，从而与精彩相约于课堂。

在“用‘替换’的策略解决实际问题”一课中的几个探究生成处的追问，能够凸显运用“替换”策略的整个思考过程的数学化和模型化。在追问中，学生先总结了自己整个“替换”过程，然后层层深入地去思考，使两种不同“替换”方法（“大杯替换小杯”和“小杯替换大杯”）的思路整体呈现出来，不但使学生深刻地体会到了“替换”策略对于解决特定问题的价值，而且培养了学生求异思维能力、发散思维能力以及创新思维能力。在探究生成处再进行追问，也进一步发展了学生分析、综合和推理的能力，使学生在积累解决问题的经验的同时，增强了解决问题的策略意识。

在课堂探究生成处追问，能够使问题的本质有阶梯性地一层层呈现出来，使师生间、生生间的情感和知识信息得以碰撞，从而使我们的课堂达成真正意义的共享、共生、共长；而且此时的有效追问，能够逐步启发学生的心智，振奋学生的神经，促其深入思索，使学生的思维与表达得到实际性的提升，促进学生的进步与发展。这都是我们新课程教学中所倡导的教学方式和学习方式，有助于提高我们课堂教学的效果，让学生这支“火炬”散发出它应有的光芒甚至超乎我们想象的光彩。因此，该课堂策略无疑是一种有效的策略。但课堂探究的生成毕竟是一个动态的过程，对于不同的学习环境，不同的学习主体，会有不同的生成。那如何才能把握追问的最好时机，捕捉到合适的切入点来追问，真正做到“一石激起千层浪”，这都值得我们继续深入探讨与研究。

（黄爱华陆燕丽）