主动参与 寻找策略——引导学生解决“鸡兔同笼”数学问题的有效策略
易错表现
学生在解决这类数学问题时，往往用假设法来解题，由于推理过程中思路不清，容易出现解题错误。
原因分析
学生之所以会犯以上错误，原因有二：一是“鸡兔同笼”的数学问题借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力，对于学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来比较吃力；二是用假设法解这类题时，需要通过数形结合、画图等方法来理解，对于逻辑推理能力较差的学生来说，推理时思路不清，容易出错。
因此，在教学中，针对学生以上易错问题，要把研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略摆在重中之重。要根据学生已有经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，寻找合理解决问题的策略。
课堂案例
数学广角“鸡兔同笼”教学片段
（人教版小学数学六年级上册）
执教：俞志宏
出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：说一说通过读题你知道了什么信息？
生：共有8个头，26条腿。
师：有8个头说明了什么？
生：鸡和兔一共是8只。
师：既然如此，请你猜测一下，可能有几只鸡？几只兔？
生：8只鸡，0只兔。
生：7只鸡，1只兔。
生：6只鸡，2只兔。
师：是不是有这么多的可能啊？教师点击出示：
师：怎么才能知道究竟哪种可能是正确的呢？
生：算一算哪种情况下腿是26条。
师：怎么算呢？
生：挨个地算，挨个地找。直到找到正确结果为止。
师：下面请大家算一算，看谁能最快找到结果？
（汇报结果）
生：我从表的左边开始，一个一个地算，一直找到正确的结果是3只鸡，5只兔。
师：谁和他的方法一样？有没有不同的想法？
生：老师，我是从右边开始的。
师：这样的方法和上面那位同学的方法一样，都是按一定的顺序一个一个找的，还有没有特别的想法，让我们找得更快一些呢？
生：我是从中间入手的，先看看4只鸡4只兔的时候是多少条腿，这时候是24条腿。然后我又算3只鸡，5只兔，结果正好是26条腿。
师：当4只鸡4只兔不对的时候，你为什么算3只鸡5只兔而不算5只鸡3只兔呢？
生：因为鸡少一只，兔子多一只的时候，腿才会多2只。
师：你说得真好，也就是每把一只鸡换成一只兔的时候，腿的总数就会多2条。这个同学的方法和刚才同学的方法相比就明显快了。大家还有别的想法吗？
生：老师，我觉得用第一种方法找，当试一次不成功而离实际的距离比较远的时候，我们就跳着来找，这样会更快一些。
师：你告诉大家怎么跳着找呢？
生：2个2个隔着算或3个3个隔着算。
师：大家说这个想法可以吗？
生：可以。
师：既然这样，当表中数据比较多的时候，我们还可以5个5个隔着算或更多地隔着算。
师：真是太有创意了。我们把以上大家所用的方法叫列表法。想一想：如果有许多许多的鸡和兔在一起，我们再用列表法算鸡和兔的只数还合适吗？
师：还有没有别的方法呢？（让学生说一说）
师：我们还是看上表，假设都是鸡的时候，腿是多少？
生：16条。
师：实际呢？和实际的腿比发生了什么变化？
生：少了10条。
师：为什么会少了10条腿？少的是谁的腿呢？
生：老师，少了的是兔子的腿。
师：一只兔子少了几条腿？
生：2条。
师：那么10条腿是几只兔子呢？
一边引导一边列式：
8×2=16（只）26-16=10（只）10÷（4-2）=5（只）
（让学生叙述算式的意义）
……
教学延伸
《数学新课程标准》指出：“学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。”针对学生用假设法来解决“鸡兔同笼”的数学问题时，推理过程中思路不清，容易出现解题错误的情形，案例中，首先让学生根据题意进行猜测，并制成表格逐一显示，接着以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，结合列表的过程进行剖析，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，使学生既明白了每一步所表示的意义，又领悟了假设法所包含的思想，发展了学生的思维水平和推理能力。这样的教学，正是由于学生通过多手段、多层面、多角度地探索问题，体验了解决问题策略的多样性，拓宽了学生对鸡兔同笼问题的认识，帮助学生建立了数学模型，才能防止学生用假设法来解决这一类问题时由于推理思路不清而出现错误解题情况的发生。
总之，在“鸡兔同笼”教学中，要借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生主动学习，通过多角度思考、猜测、推理等活动，积极参与到运用多种方法解题的研究之中，真正让学生在解决问题的过程中寻找到解决此类问题的策略；并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。这里需要注意的是，在教学中，本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法来解决此类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的、必须实实在在地开展探讨活动，这样，学生才有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，有效地找到合理解决问题的策略。