重/难点

重点：认识圆柱和圆锥的特征。

难点：认识圆柱和圆锥的侧面和高。

重/难点分析

重点分析：此前，学生已经学习过长方体和正方体，接触过圆柱，这为本节课学习圆柱和圆锥的特征作好铺垫。从围成圆柱和圆锥的各个面以及它们的高去描述它们的特征，为今后进一步进行表面积和体积的计算打好基础。因此，认识圆柱和圆锥的特征是本节课学习的重点。

难点分析：以前学习的正方体和长方体，围成它们的各个面都是平面图形，而围成圆柱和圆锥的各个面中，既有平面的，也有曲面的。对立体图形的认识从表面都是平面到表面含有曲面，是学生认识过程中的一次飞跃，也是学生观察和认识客观世界的重要突破。另外，圆柱和圆锥的高的确定，要具备一定的空间想象力，对于小学生而言，学习上也具有一定的难度。

突破策略

1.通过摸一摸、剪一剪和围一围的实践操作，充分认识圆柱和圆锥的特征。教师提供圆柱和圆锥的立体模型（如图1），让学生摸一摸圆柱和圆锥实物模型的各个面，获取更加丰富的立体图形表象，为进一步探究圆柱和圆锥的特征积累基础。观察沿着圆柱和圆锥侧面剪开后展开的平面，学生对围成圆柱和圆锥曲面有了更加深刻的理解。如果在圆柱的侧面上沿着一条直的线剪开，既可以得到长方形（特殊的可能是正方形），也可能得到一个平行四边形。在圆锥的侧面上沿顶点和底边上任一点的连线剪开后，展开可以得到一个扇形。最后再通过把剪开的面，围一围的操作，让学生经历构成圆柱和圆锥侧面由平面到曲面的过程。通过这些实践操作，不仅能培养学生的动手实践能力，还能提高学生空间想象力，增强学生对圆柱和圆锥特征的认识。

                        图1

2.运用平面图形的旋转，帮助学生建立圆柱和圆锥高的表象。圆柱的高是指两个底面之间的距离。圆柱的上下两个面是圆形，它上面圆形的某一个点，都能在下面的圆形上找到相对应的一个点，把这两点连起来，形成一条线段，这条线段的长度就是圆柱的高。概念比较抽象，借助平面图形的旋转，如图2，把长方形沿着它的一条边进行旋转，长方形在空间里留下的运动轨迹形成了一个圆柱，那么绕着转动的这条边的长度就是它的高，像这样长度的高在长方形上有无数条，因此，得到圆柱的高也是无数条。圆锥的高是指它顶点到底面圆心的距离，要直接量出它的长度，就需要把圆锥沿着它的高所在的面切开，来进行测量。如图3，可以借助直角三角形沿着一条直角边旋转，直角三角形在空间里留下的运动轨迹形成了一个圆锥，那么绕着转动的这条直角边的长度就是它的高。像这样旋转起来的顶点到圆心的线段只有一条，因此，得到圆锥的高也只有一条。

          图2                       图3

突破反思

圆柱和圆锥在日常生活中并不少见，但学生从数学角度去描述、探究才刚刚起步。在学生对圆柱和圆锥研究的起始阶段，需要积累大量的感性认识，才能逐步上升到理性认识。学生通过摸一摸、剪一剪、围一围和转一转等实践活动，得到丰富的立体图形表象，有助于学生掌握圆柱和圆锥的结构，理解圆柱和圆锥的特征，对围成圆柱和圆锥侧面——曲面的理解更加直观、形象。借助平面图形的旋转，帮助学生理解圆柱和圆锥高的概念，让平面图形旋转前后边的长度与立体图形的高进行联系，突破学生学习的难点。通过大量的实践操作活动，还可以增强他们的空间观念，提高他们的空间想象能力。