范例观摩

林良富是浙江省特级教师，他在教授《圆柱的认识》时，是这样安排的：上课之初，林老师运用多媒体给学生展示两个长方形，同时让学生思考：第一个长方形平面向后平移产生一定的厚度，会得到一个什么形体？第二个长方形平面围绕宽所在的一条直边旋转一周后，会得到一个什么形体？

此时学生都在认真观察屏幕上的两个长方形，想象它们经过变化后应该是什么样子。不一会儿，林老师便用多媒体演示了从长方形到长方体、圆柱体的形成过程，进一步加深学生对这两种图形的认识。

这样，在林老师的引导下，学生对图形的思维便从平面几何过渡到立体几何，同时也学会观察两种不同情况下的长方形所构成的不同图形，并在自我想象中沟通了面与体的关系。

学生初步认识圆柱是如何由长方形幻化而成的，也就是说他们对圆柱有了一定的感性认识，积累了一点个体经验。这正是林老师将基础知识深刻化呈现的直接结果。

过了一会儿，林老师便让学生举例说说生活中所见到的圆柱体物体，学生说出了很多种：茶叶罐、热水瓶、蛋糕盒……

在学生举例的同时，林老师用多媒体有针对性地展示了两个高矮不一的圆柱体。此时在直观几何与抽象几何的碰撞过程中，学生的几何直觉和空间观念都得到了一定程度的发展和更新。

为了让学生对圆柱有更深层次的认识，林老师又给他们提供了长方形、正方形、平行四边形、梯形图片及圆柱模型等学习材料，要求他们观察并思考相关问题。

经过一段时间的观察、思考后，学生清楚了圆柱的底面特征，知道圆柱的侧面是个曲面，还了解侧面展开图在什么情况下是长方形、正方形，以及展开图与圆柱底面周长、高的关系，等等。

我们知道，学生的几何知识可能来自丰富的现实原形，而他们的个体经验则是发展几何知识的基础，也是感受、理解抽象几何观念的有力支撑。

林老师能够立足于学生的个体经验，并通过经验回忆、实物观察、想象、联想、分析、推理等多种教学途径，帮助学生感知和体验几何图形的现实意义，为深刻化状态的实现做了必要的铺垫，进而让学生初步了解二维与三维空间相互转换的关系，在更深层次上发展他们的几何观念。这些都是值得我们学习的地方。

在林老师的课堂上，学生在知识面前仔细观察，在自己的脑海里建立清楚的认识，同时也进行必要的想象，这些是要靠林老师的灵活掌握。而从直观几何到抽象几何再到推理几何的一个个过程，又给学生提供了观察的机会和让基础知识深刻化的可能，最终促使他们作出正确的判断，获得了满意的教学效果。

当然，并不是所有的观察都能得到正确的答案，但关键是要重视这样的思维，有了这样的思维才有可能使基础知识的状态得以转变。在我国古代曾有《两小儿辩日》的故事：

孔子到东方游历，途中看见两个小孩在争论，就问他们在辩论什么。

一个小孩说：“我认为太阳刚出来时距离人近，而正午时距离人远。”另一个小孩却认为太阳刚出来时离人远，而正午时离人近。

前一个小孩说：“太阳刚出来时大得像车上的篷盖，等到正午时就像盘子碗口那样小，这不正是远的显得小而近的显得大吗？”

另一个小孩说：“太阳刚出来时清清凉凉，等到正午时就热得像把手伸进热水里一样，这不正是近的就觉得热，远的就觉得凉吗？”

孔子听了，不能判断谁是谁非。两个小孩嘲笑说：“谁说你智慧多呢？”

是呀，这两个小孩的说法都是从自己的观察中得出的，我们姑且不论他们谁对谁错，但他们这种积极观察的思维是值得肯定的，也是值得我们学习的。

在具体教学过程中，基础知识深刻化对学生的接受和学习会带来很大的影响，而观察正是一个使之深刻化的行之有效的方法。