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——林良富教《圆柱的认识》
林良富老师的成名其实还是早的，因为他于1994年在青岛执教《真分数、假分数》一课，就获得了首届全国计划单列市小学数学教学观摩课比赛一等奖，当时周玉仁教授就给予了较高的评价。不过，真正给他带来较大影响的是人教版修订教材六年级下册《圆柱的认识》一课。2002年11月，林良富老师在浙江省“首期小学数学名师班”学员课堂教学展示活动上展示这节课，巧妙地结合学生的生活经验进行整合，并经过独具匠心的引导，神奇地让该节课升华为此次观摩活动中一个让人叹为观止的精彩。
林老师执教的这节课充分体现了新课标新理念，在他那激情四射的课堂教学艺术魅力中真正凸显出做几何的教育价值。
一、引入
师：请同学们猜一猜，下面的①号长方形平面向后平行移动后，会形成一个什么形体？②号长方形，以一条宽所在的直线为轴，旋转一周后，会形成一个什么形体？
①

②

生：(想象后)长方体(指①)、圆柱体(指②)。(教师用多媒体动态演示。)
师：举例说说生活中哪些物体的形状是圆柱体？
生：罐头、管子。
师：(请学生看屏幕上的柱子、洋鼓、茶叶罐、蛋糕盒等实物图)如果沿着屏幕显示的实物图的轮廓画线，将实物图隐去，就得到了圆柱的立体图。
师：刚才同学们列举了许多生活中的圆柱形物体，那你们觉得圆柱体有什么特点呢？
生：上下两个面都是圆形的。
生：去掉上下两个面，剖开来是一个长方形。
生：圆柱体的侧高一样长。(说完后教师进行实物演示。)
师：看来，同学们对圆柱体的了解还真不少。这节课我们就进一步研究认识圆柱。(板书课题。)
二、展开
师：老师给每个小组准备了一个学习包，请同学们打开学习包看一看，里面有些什么材料？
生：椰子汁罐、茶叶罐、纸水杯、纸做的圆柱模型、装有纸片的信封……
师：请同学们根据这些材料，采用看一看、摸一摸、剪一剪、拼一拼等方法，当然同学们也可以采用自己喜欢的方法，先自主后合作开展研究，看看同学们能发现圆柱的哪些特征？(留给学生足够的时间进行研究，教师参与讨论并进行指导。)
师：刚才老师参与了同学们的研究讨论，知道大家有了很多的研究成果。下面我们来开一个班级圆柱研究成果发布会。我来当书记员，把大家的成果记录下来好不好？为开好这次发布会，我有两个建议：发言介绍的同学可以在自己的座位上，更欢迎到台前来，发言介绍时要说说你发现了圆柱的哪些特征，是怎样发现的；未发言的同学不仅要认真听，还要跟着介绍的同学一起看、摸、剪、拼等，可以补充，也可以向发言人质疑。
生：我动手以后发现，圆柱侧面展开是一个长方形，还发现圆柱两头的面积相等。
生：我发现圆柱侧面展开还可以是一个平行四边形，而且还有可能是一个正方形。
生：我发现杯子侧面展开的长方形的长是底面的圆的周长。
生：我有意见，纸杯不是圆柱体，它剪开后不像梯形，更不是长方形。(举杯演示。)
生：我把杯子修整过了，已成了一个圆柱体。(也是举杯演示，众人大笑。)
师：这个同学很有创造力，我们给他一个欣赏的眼光。
生：如果要把一张梯形的纸片卷成一个圆筒，有些地方就要折叠起来。
师：折叠后的梯形实际上已变成了什么形？
生：长方形。
生：我发现圆柱体上下两个面的形状是一样的。
师：圆柱的上下两个面叫什么面？有什么特点？
生：叫底面。两个底面面积相等，都是圆形的。
师：那圆柱体的侧面有几个？
生：圆柱体的侧面有无数个。
生：我认为圆柱体的侧面只有一个，因为它展开了以后是一个长方形，没有无数个侧面的说法。
生：我是说没有展开以前的圆柱体的侧面有无数个。
师：你怎么来说明白自己的观点？
生：(上台示范)我沿着圆柱一侧往下摸是一个面，再移过去从上往下摸又是一个面，这样绕一圈可以摸出无数个面。(全场大笑。)
师：是呀，同学们摸一下，一个面；再摸一下，再一个面；摸也摸不完，所以有无数个面，是这样想的吗？大家的感觉没错。其实，这是一个曲面。来，让我们大家一起来摸一摸曲面——
生：圆柱的侧面有无数个。
师：看来同学们还很有主见。像××同学的摸法，这侧面还可以摸出无数个面，那大家再摸一摸感觉一下，这个圆柱的侧面与底面有什么不一样。
生：圆柱的两个底面是平面，而侧面是一个弯曲的面。
师：这个弯曲的面叫曲面，所以我们一般说圆柱有一个侧面，这个侧面是曲面。请同学们再以不同的方式摸一摸。
师：大家已经知道，圆柱的侧面展开是一个长方形，也有可能是平行四边形，那怎样展开会是一个长方形或是平行四边形呢？
生：垂直于底面展开是长方形，斜着展开是平行四边形。
师：这个展开的长方形和圆柱之间有什么关系？
生：长方形的宽就是圆柱的高。
生：长方形的长是圆柱底面的周长。
师：请同学们摸一摸、比一比，圆柱底面的周长、高与展开的长方形是否存在这种关系？
生：椰子汁罐的包装纸要去掉黏合部分，这样长方形包装纸的长才等于圆柱底面周长。
师：观察得真仔细！在实际包装中会出现一个接口，去掉接口的重叠部分，长方形的长等于圆柱底面周长。为了加深印象，同学们还可以再看一下媒体演示。
师：刚才大家都说展开的长方形的宽是圆柱的高，那什么是圆柱的高呢？
生：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

师：右图中哪一条线段是圆柱的高？
生：中间一条，因为中间一条是垂直于两个底面的。
师：(出示煤饼)这个煤饼的高在哪里？谁来指一指？(学生用粉笔在煤饼一侧画了一条高。)
生：煤饼里面的小孔都有高，有无数条高。
生：这些高都相等的。(教师用多媒体演示一遍。)
师：日光灯管可以看做一个近似的圆柱体，它的“高”人们通常怎么表述？
生：长。
师：一元硬币也可看做一个近似的圆柱体，那它的“高”人们通常怎么说呢？
生：厚。
师：我们有些同学家里挖的水井同样可以看做一个近似的圆柱体，人们又怎样说它的“高”呢？
生：深。
三、练习
师：刚才同学们发现了圆柱的许多特征，你们根据这些特征，找一找下面图形中哪些是圆柱？
①

②

③

④

⑤

⑥

生：图①和图③是圆柱，因为它们都有无数条高。
生：图①和图③是圆柱，但他说的理由不对，图②、图④、图⑥也有无数条高。
师：哦，单从有无数条高还不能说明是圆柱。图2、图4、图6也有无数条高，是吗？
生：图⑥只有一条高。
生：我认为要判断一个图形是不是圆柱，还要看它的两个底面是不是相等。
生：还不完全，像图②的两个底面就相等，但它不是圆柱。
生：图②的侧面展开不是一个长方形，它的两条宽边是凹进去的。
生：要判断一个图形是不是圆柱，还要看它的上下粗细是否一样。
生：图⑥的侧面展开有可能是一个扇形。
师：图⑥大家认识吗？它是我们下节课要学习的内容。
师：下面是一份手工制作的硬纸材料，请你找一找，想一想，不计接口，哪几号材料能围成一个圆柱体？为什么？
①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

生：第2、第3、第5个图形可以组成圆柱体，第1、第4、第7个图形可以组成圆柱体。
生：第1、第4、第9个图形可以组成圆柱体，第2、第3、第6个图形可以组成圆柱体。
四、总结
师：学了这节课，你有什么收获？
生：我知道了生活中有许多圆柱形物体。
生：我知道了圆柱的两个底面相等，有一个侧面是曲面，圆柱的高有无数条而且相等。
生：我知道圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，宽是圆柱的高。
生：我通过这节课学习，知道了圆柱的特征。以后在生活中不会把圆柱体和不是圆柱体的混杂在一起了。
师：同学们的收获真不少，那还有些什么遗憾？
生：老师，你发给我们的长方形纸片是有厚度的，应该叫长方体。
师：如果大家认为纸片是有厚度的，叫长方体，我也同意。给这位同学一点掌声。
生：时间不允许我们的小组进一步发言，觉得遗憾。
生：我遗憾我的发言还不够多。
生：我遗憾这节课的时间太短了。