学习“圆柱和圆锥的认识”学生学习起点分析

学生在学习“圆柱和圆锥的认识”前已经掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，已经有了直观认识圆柱和圆锥的基础。通过前测还发现了学生对这节课的知识储备存在着以下一些特征。
测试的问题有哪些？
测试卷中安排了7道题目，来了解学生对于圆柱和圆锥是否已经建立了表象并能进行再认。
第一题
请选择：（在合适的题号前打“√”）
你以前见过圆柱或圆锥吗？
（1）见过；
（2）没有见过。
参加测试的共有146人，统计结果见表3-2-1。
表3-2-1 学生是否见过圆柱与圆锥情况表

由此看出，绝大多数学生认为自己见过圆柱和圆锥，能作出这样的判断说明学生能够根据以往见过的实物或图形，形成圆柱或圆锥的表象，然后通过回忆提取出表象。
第二题
在你身边，有圆柱或圆锥状的物体吗？请你写一写，
圆柱有：____________。
圆锥有：____________。
思考
1.你觉得学生会写哪些圆柱与圆锥形的物体？为什么？
2.他们可能会把哪些物体误认为圆柱？原因是什么？
经统计，能正确写出生活中圆柱形物体的共有113人，占所有参加调查的学生的77.4%，而写对的学生中人均写出的物体数为2.3 个。学生给出物体中出现次数最多的依次是：柱子、茶叶罐、可乐罐、杯子。个别学生给出了：生日蛋糕、日光灯管、硬币、红绿灯杆、卷纸、铅笔（新）、香烟、擀面杖、接力棒、鞭炮、水管、笔筒等物体。在学生写出的不正确物体中出现次数最多的分别是：粉笔和电线杆。由此统计结果可以看出，大部分学生能够找出圆柱形的物体，说明已经能够通过建立表象抽象出圆柱的特征，然后进行再认。通过统计可以发现，学生能回忆起生活中的圆柱形物体还是非常多的，说明学生的生活经验为认识圆柱体打下了很好的基础。而有些学生由于没有感悟到圆柱的本质特征，所以误将“粉笔”和“电线杆”作为圆柱，没有考虑到上下两个底面是相同的圆这一特征。
第三题
下面物体中，是圆柱的在括号里打“√”，是圆锥的在括号里画“△”。

思考
1.请你试着估计一下，有多少学生能正确判断圆柱与圆锥？
2.哪几题正确率会高一些？哪几题错误率会高一些？为什么？
经统计，能够全部判断正确的学生共有96人，占所有参加测试学生人数的65.8%。其中②图形的正确率为82.2%，③图形的正确率为97.3%，⑤图形的正确率为71.9%，⑥图形的正确率为88.4%。而多选的图形中，错误率最高的是①图形，误选为圆柱，其次是⑦图形，误选为圆锥。从上述统计可以发现，由于学生没有具体地学习过圆柱及圆锥的概念，判断的时候都是依据已有的表象所抽象出的图形进行再认，所以碰到一些并不是很常规的图形时，就会判断失误，图中的两个圆柱都不是一般形状的圆柱，所以正确率就会低一些。而错选了圆台和棱锥的同学，说明他们对于圆柱和圆锥的特征不是非常清晰。
圆柱和圆锥的展开图可以清楚地表示出这两个立体图形分别由哪些平面图形所围成，可以检测学生对于立体图形的构成是否清晰。
第四题
做一个下图这样的纸质圆柱，你会选择右边的哪三张纸？（　）
做一个下图这样的纸质圆锥，你又会选择右边的哪几张纸？（　）

思考
1.你觉得哪一题错误率会高一些？
2.答错的学生可能会选哪几张纸？为什么？
经统计，圆柱的展开图选择正确的有96人，占测试人数的65.8%；圆锥的展开图选择正确的有44人，占测试人数的30.1%。由此发现，学生对于圆柱的展开图有一定的了解，但还是有很多同学的认识出现偏差，对于圆锥的展开图的了解比较少，特别是圆锥的侧面展开图学生在生活中很少接触，所以通过率比较低。
圆柱的展开图的错误主要集中在，有的学生底面选择的是④和⑤，这是由于图上的立体图形是一个透视图，用肉眼观察会觉得底部和顶部是一个椭圆，学生受其影响而选择错误，另一方面也说明学生对于圆柱特征的认识还是不够清晰。绝大部分学生圆柱的侧面都能选择正确，说明圆柱的侧面对于学生而言是比较熟悉的。圆锥的展开图选择错误的主要集中为：侧面选成了②，底面选了④或⑤，也有的学生不清楚圆锥的展开图是由两个部分所组成的，所以多选了或少选了。
圆柱和圆锥的各部分名称包括：底面、侧面、高、底面半径、底面周长。可以通过两道测试题来了解学生的知晓情况。
第五题
请选择（在合适的题号上打“√”）：你知道或者听说过“底面”、“侧面”、“圆柱（或圆锥）的高”、“底面半径”、“底面周长”这些名词吗？
①全部名词都听说过。
②部分名词听说过（给听说过的名词打上“√”）。
③没有听说过这些名词。
通过此题，想了解学生对这些名词是否知道，知道的情况如何，学生的选择情况统计如表3-2-2所示。
表3-2-2 学生对于圆柱与圆锥相关名词的初步了解情况表

从结果可以看出，听到过这些名词的学生还是占多数，可能由于在长方体、立方体知识的学习时已经有类似的名词出现过，所以对这些并不陌生。而还有个别同学对这些名词没有听说过，说明他们之前的知识可能掌握得不够好。而选择部分名词听说过的学生，基本上都选了“底面”和“侧面”，因为这两项在长方体中都有涉及。
第六题
看图选填（选择合适的序号填在□里，不知道的可以不写）。
A.底面
B.侧面展开图
C.高
D.底面半径
E.底面周长

思考
你觉得解决以上问题，学生的主要困难在哪里？
通过此题想了解有多少学生能够将这些名词在图形上一一对应起来，如果能够对应说明学生是真正了解了这些名词的含义。通过统计发现，圆柱这题全部选对的有76人，占52.1%；圆锥这题全部选对的有116人，占79.5%。从这个数据上看右边的题目通过率高，但这并不能说明学生对圆锥的各部分名称更熟悉。其原因是圆柱这题增加了难度，要求在侧面展开图上判断出“侧面”、“底面周长”、“高”，很多学生在立体图形上能够判断准确，但在侧面展开图上却判断错误了，说明在展开图上判断这些名词所表示的意思对于学生来说是一个难点。另外有的学生底面半径和底面周长判断混淆，这很可能是读图不够仔细造成的，说明他们的审题能力还有所欠缺。
立体图形是由平面图形通过旋转形成的，那么这种二维到三维的转化，学生是否清晰呢？通过一道测查题，了解学生的情况。
第七题
各个平面图形围绕所标注的轴旋转，将得到怎样的立体图形？用线连一连。

思考
1.你觉得学生平时有从二维到三维的转化经验吗？如果有，是在什么时候形成的？
2.这一题对学生来说会有难度吗？
通过统计发现，这道题的通过率是非常高的，总共有132人通过，占总人数的90.4%。这个结果有些出乎意料，原本认为会比较有挑战性，但学生却认为是相当简单的。可能是由于出题的形式为连线题，学生比较好判断，但更大的可能是学生确实已经具备了这样从二维到三维转化的想象力，只是我们教师没有意识到而已。
给我们怎样的启示？
思考
1.阅读了以上对前测的分析，你觉得对于我们教学圆柱与圆锥的认识有怎样的启示？
2.如何让我们的教学更加有针对性？
（1）认识圆柱时素材要提供得尽量丰富
在认识圆柱时，教师会安排了解圆柱实物的环节，此环节有助于学生建立起对圆柱的表象。但是学生往往看到的圆柱都是比较一般的，是否可以准备一些比较特殊一点的圆柱的实物或图片，比如底面特别小、高度比较高的（如擀面杖、金箍棒等），底面特别大、高度比较低的（如跳棋盒、月饼等），而且摆放的位置可以是水平、垂直或者是倾斜的。这样可以丰富学生对于圆柱这个概念的表象，而且容易让学生关注到这个图形的本质特征：上下是两个一模一样的圆、中间的粗细是一样的，而不是看大致的形状去判断。
（2）“底面为什么画成椭圆”要有所交代
圆柱和圆锥是学生第一次接触带圆的立体图形。有时我们就直接给出了圆柱或圆锥的示意图，其实有些能力弱的孩子并不太明白为什么底面要画成椭圆形，从而造成了一些不必要的错误。所以还是有必要在第一次呈现时做一个解释，可以适时地运用多媒体软件展示圆柱的平面透视图，并用实物操作，使学生明确为什么圆柱的两个底面要画成椭圆。
（3）要重视展开图的教学
通过前测发现有些学生对于展开图的了解是比较弱的，所以在教学中要加以重视。像圆柱的话，不仅要通过多媒体让学生观察圆柱展开后是怎么样的，也要利用实物（如茶盒的包装纸）将圆柱的侧面剪开，并进行观察。要将立体图形中的各个部分，如高、底面周长、底面直径等，在展开图上找到相应的位置，建立起联系。像圆锥的话，侧面展开图对于学生是不太熟悉的，所以要利用多媒体进行动态演示，也可以将实物（如圣诞帽）剪开让学生观察。在课后可以让学生利用硬纸板来制作圆柱和圆锥，帮助学生增强对展开图的了解。
（4）要着重理解高的意义
圆柱和圆锥的高对于学生来说是个难点。关键是如何理解高的含义，可以从现实生活的高来引入，理解圆柱的高是两个底面之间的距离，而圆锥的高是顶点到底面的距离。这样可以理解圆柱的高是有无数条，只是一般将两个底面的圆心连起来画出来，其他的也是圆柱的高。而圆锥的高因为是顶点到底面的距离，顶点只有一个，所以圆锥的高只有一条。
（5）二维到三维的转化需要动态演示
圆柱的定义是矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆柱。圆锥的定义是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。虽然这两个概念，在小学阶段是不需要学生掌握的，但是我们可以利用动态演示让学生了解这个形成过程，让学生感受二维到三维的转化，这样能够培养学生的空间想象力。
圆柱和圆锥的认识对于学生建立空间观念，顺利地认识后续的立体图形都是非常重要的，是需要一线教师继续研究、探讨的一节课。希望通过教师的努力，学生在这方面能够得到更好的帮助。